Т. А. АЛТУШКИНА — КАКИЕ ЗАДАЧИ РАЗВИВАЮТ РЕБЁНКА И КАКИМ ДОЛЖНО БЫТЬ ИХ СОДЕРЖАНИЕ *

* Данная статья размещена в рамках повторных публикаций, о которых мы писали здесь в последних абзацах.

Какие задачи развивают ребёнка — лёгкие или трудные?

Попробуем найти ответы на этот вопрос в классической методике обучения. Начнём с сопоставления места и роли устных и письменных задач в учебном курсе.

Устная задача, числовые данные которой обычно невелики, часто понятнее детям по сравнению с соответствующей письменной задачей с многозначными или дробными числами. Это подтверждается школьными наблюдениями, а также данными экспериментальных исследований, которые показали: в задачах с большими числами дети допускают значительно больше ошибок в выборе действий по сравнению с аналогичными задачами с небольшими числами.

Устная задача легче письменной не только потому, что детям доступнее её содержание, но и потому, что при письменном решении задачи ученику приходится затрачивать сравнительно много умственной энергии на производство вычислений, вследствие чего он иногда недостаточно вникает в способ её решения. Другое дело — устная задача, в которой вычисления обычно несложны, так что ученик может целиком отдаться осмысливанию хода её решения.

Опыт показывает, что с помощью устных задач, чередуемых с письменными, учитель часто добивается продвижения своих учеников гораздо быстрее, чем с помощью одних письменных. При письменном решении задач слабо подготовленные ученики часто испытывают чересчур большие затруднения, вследствие чего они иногда теряют интерес к работе. Устное решение задач, которое дается им значительно легче, содействует повышению их интереса, так как благодаря им они приобретают ряд навыков и умений, которые они затем переносят на письменное решение задач.

В ряде случаев при письменном решении задачи полезно предложить детям мысленно заменить многозначные числа одно-двузначными и подумать, как бы они стали решать данную задачу с небольшими числами. Опыт показывает, что подобная замена многозначных чисел небольшими, даже только мысленная, может облегчить детям понимание способа решения затруднившей их задачи.

Для некоторых детей серьёзная помеха при решении задач — трудные вычисления. Они требуют от учеников большего напряжения и тем отвлекают их внимание от содержания задачи. Поэтому необходимо подбирать числовые данные так, чтобы вычисления были вполне посильными для учащихся. В отдельных случаях полезно до решения задачи упражнять детей в производстве вычислений, аналогичных тем, какие встретятся в задаче, иногда же полезно упражнять их в выполнении тех самых вычислений, которые потребуются при решении намеченной задачи.

Вообще же следует избегать трудных вычислений в составных задачах. Как правило, чем труднее задача, тем легче должны быть вычисления, которые требуются при её решении.

И теперь перейдём к нашему основному вопросу: каким задачам — лёгким или трудным — следует отдавать предпочтение в курсе арифметики.
В методической литературе существуют различные точки зрения: одни авторы считают, что нужно максимально облегчать задачи по арифметике; другие считают, что следует решать преимущественно трудные задачи, так как только они развивают мышление учащихся.

Наиболее правильный ответ на данный вопрос, как нам представляется, даёт В. Латышев. В своём «Руководстве к преподаванию арифметики» он говорит:

«Если задачи будут всегда доступны ученикам, то последние могут выучиться решать задачи, но не выучиться сосредоточивать свои силы в случае надобности». И в другом месте: «...Постоянная доступность задач не только не даёт возможности детям выучиться сосредоточивать свои силы, но даже может способствовать развитию в них пренебрежительного отношения к делу из-за предположения, что всё для них доступно, ... а через это — дать пищу их самомнению. При всяком же затруднении такие ученики теряются совершенно, не умеют приняться за дело, сразу теряют всякую веру в свои силы, отказываются даже от попытки решить задачу или утверждают, что её совсем решить нельзя, и не хотят над ней думать. Отчего? Им неприятен переход от постоянного как бы торжествующего положения к сознанию своего бессилия, и они стараются приписать причину своей неудачи задаче, а не самим себе... Но если бы, — говорит Латышев, — постоянно предлагались трудные задачи и ученики безуспешно или с очень малым успехом пытались решить их, то безуспешность работы тяжело ложится на учащихся, даже может подавить в них всякую энергию».

Точку зрения В. Латышева на лёгкие и трудные задачи разделяют многие русские методисты.

Благотворное влияние трудных задач отмечал и Л. Н. Толстой:

«Первая самодеятельность детей, — читаем мы в его «Арифметике», — возбуждается только тогда, когда задана им задача более или менее замысловатая».

Отмечая развивающее значение трудных задач, мы разделяем в этом вопросе точку зрения Ф. И. Егорова, который указывал:

«Не следует ... задаваться мыслью, что чем труднее задача, тем производительнее её решение для детей. Производительны для детей только те задачи, в решении которых они сами могут принять деятельное участие, и где это участие не ограничивается одними вычислениями, но распространяется и на исследование зависимости между величинами, входящими в задачу, и на установление приёма решения».

Чтобы сделать трудные задачи доступными для учащихся, Егоров, в частности, рекомендует предпосылать им вспомогательные, так называемые подготовительные задачи, о которых мы ещё поговорим более подробно.

«На своём месте поставленная, даже и трудная задача, если она хорошо подготовлена вспомогательными задачами, — говорит Егоров, — даётся детям сравнительно легко и представляет благодарную производительную работу».

Итак, трудные задачи должны занимать значительное место в курсе начальной арифметики, но вводиться они должны тогда, когда это позволяет умственное развитие детей, и при условии того, что ребёнок подготовлен к такой задаче целой системой более простых подготовительных задач, о которых мы поговорим в дальнейшем.

Подробнее о методике обучения решению задач вы можете прочитать в пособии Г. Б. Поляка «Обучение решению задач в начальной школе».

Далее — следующий вопрос: каким должно быть содержание задачи?

Успех при решении задачи более всего зависит от того, насколько ребёнку понятно её содержание. Поэтому с содержания и начнём.

При подборе задач нужно стремиться к тому, чтобы сюжетное содержание было возможно более тесно связано с жизнью ребёнка, причём с его реальной жизнью, а не фантазийно-виртуальной, когда персонажами задач становятся говорящие зайцы или розовые слоны. Соблюдение этого требования способствует не только связи преподавания арифметики с жизнью, серьёзному отношению к предмету, но и умственному развитию ребёнка.

«Если мы желаем, чтобы учащиеся получили благодаря изучению математики возможно более широкое умственное развитие, — справедливо указывает К. Лебединцев, — то мы должны упражнять их математическое мышление на таком материале, который имел бы прямую связь с областью других наук и с явлениями жизни в самом обширном смысле этого слова».

Содержание арифметических задач может быть придумано или взято непосредственно из окружающей жизни. Их числовые данные должны отражать количественные отношения реальной жизни, так как нарушения в данной области делают задачи оторванными от действительности и лишёнными смысла. Детям полезны и интересны задачи, в сюжетах которых отражены особенности региона, в котором они живут; событий, в которых они принимали участие и которые оставили яркий след в их воображении; и, в конце концов, дети любят решать задачи про себя, про своих друзей, про свои увлечения. Поэтому в учебниках РКШ так много задач с региональной уральской тематикой или о жизни детей нашей школы. Рекомендуем вам смело составлять свои задачи в каждой ситуации, когда это кажется вам уместным и полезным при условии сохранения структуры задачи, всех числовых отношений и реалистичности сюжета. Составляйте сами и просите детей придумывать задачи, отражающие жизнь вашей школы или семьи (в случае семейного обучения).

Приведём примерное содержание задач из реальной жизни:

— определение количества учащихся, присутствовавших в школе в различные дни недели (по данному общему числу учеников и количеству отсутствовавших);

— определение стоимости предполагаемой покупки (тетрадей или учебников, билетов в кино или театр и др.);

— определение расходов на экскурсию в музей и др.;

— определение количества учебных дней в данный месяц или четверть (по общему количеству дней или количеству дней отдыха);

— определение количества мальчиков/девочек, учеников начальной школы/старшеклассников, отличников/хорошистов/троечников в школе;

— определение количества солнечных и пасмурных дней, а также количества дней с осадками в данный период времени (месяц или время года);

— вычисление долготы дня и ночи (по данным о восходе и заходе солнца в данной местности);

— вычисление суммы денег, которая требуется на оборудование школы, на ремонт школьного здания, на разведение сада на пришкольном участке и др.;

— определение количества семян, которое требуется для школьного огорода;

— вычисление количества удобрений, которое требуется для школьного сада или огорода.

Также числовые данные для составления задач можно брать из смежных дисциплин (естествознания, географии, истории).

Наиболее любимыми сюжетами становятся те, которые связаны с увлечением ребёнка — его хобби, любимый вид спорта.

При подборе задач необходимо учитывать их доступность для учащихся данного класса. Следует также исходить из вычислительных навыков детей — при решении поставленных вопросов не должны встречаться действия, незнакомые ребёнку, чтобы решение задач не приводило к нарушению в системе преподавания.

Решение жизненных задач помимо математического развития помогает детям лучше понять отдельные стороны нашей жизни, углубляет их знания в области других дисциплин, способствует нравственному воспитанию.

Особо следует остановиться на задачах с геометрическим содержанием.

Развитие пространственных представлений имеет большое значение как для общего умственного развития детей, так и для их подготовки к практической деятельности.

Горячий сторонник введения задач с геометрическим содержанием в школьный курс арифметики В. Беллюстин писал:

«Геометрия нагляднее арифметики, число отвлечённее протяжения; следовательно, геометрический материал более соответствует природе учащихся детей, и действие его в образовательном отношении нисколько не меньше, если не больше, действия арифметического материала».

Специально организованные занятия по развитию пространственных представлений особенно актуальны в наше время, когда дети большую часть своей жизни познают мир через цифровые технологии. Для полноценного развития им жизненно необходимы практические задачи, связанные с измерением площади и объёма: площади пола в своей спальне и земельных участков, объёма классной комнаты или школьного коридора, и др. Чем более разнообразна и последовательна будет такая практическая работа, чем больше собственных представлений накопит ребёнок, тем более понятной и интересной будет казаться ему математика в целом.

Здесь уместно указать, что задачи с целью развития пространственных представлений детей занимают в наших учебниках значительно больше места, чем во фгосовских. И всё же нужно помнить, что решение задач учебника является лишь финальной стадией процесса обучения, закреплением и систематизацией полученных практических представлений ребёнка.

Подробнее о методике обучения решению задач вы можете прочитать в пособии Г. Б. Поляка «Обучение решению задач в начальной школе».