Уничтожение «калькуляционного аргумента»
Введение
Некоторые товарищи отрицают объективный характер законов науки, особенно законов политической экономии при социализме. Они отрицают, что законы политической экономии отражают закономерности процессов, совершающихся независимо от воли людей. Они считают, что ввиду особой роли, предоставленной историей Советскому государству, Советское государство, его руководители могут отменить существующие законы политической экономии, могут «сформировать» новые законы, «создать» новые законы. Эти товарищи глубоко ошибаются. Они, как видно, смешивают законы науки, отражающие объективные процессы в природе или обществе, происходящие независимо от воли людей, с теми законами, которые издаются правительствами, создаются по воле людей и имеют лишь юридическую силу. Но их смешивать никак нельзя. Марксизм понимает законы науки, – всё равно идет ли речь о законах естествознания или о законах политической экономии, – как отражение объективных процессов, происходящих независимо от воли людей. Люди могут открыть эти законы, познать их, изучить их, учитывать их в своих действиях, использовать их в интересах общества, но они не могут изменить или отменить их. Тем более они не могут сформировать или создавать новые законы науки. Значит ли это, что, например, результаты действий законов природы, результаты действий сил природы вообще неотвратимы, что разрушительные действия сил природы везде и всегда происходят со стихийно-неумолимой силой, не поддающейся воздействию людей? Нет, не значит. Если исключить астрономические, геологические и некоторые другие аналогичные процессы, где люди, если они даже познали законы их развития, действительно бессильны действовать на них, то во многих других случаях люди далеко не бессильны в смысле возможности их воздействия на процессы природы. Во всех таких случаях люди, познав законы природы, учитывая их и опираясь на них, умело применяя и используя их, могут ограничить сферу их действия, дать разрушительным силам природы другое направление, обратить разрушительные силы природы на пользу общества.
/Иосиф Сталин, Экономические проблемы социализма в СССР/
Многим нашим постоянным читателям так или иначе приходилось в жизни сталкиваться с теорией, под защиту которой бегут оппоненты, как только они ощущают свою беспомощность в беседе на экономическую тематику. Имя этой «непробиваемой», по их мнению, теории – «калькуляционный аргумент». Для тех, кто ни разу не сталкивался с представителями «общества плоской земли» от мира политики и, как выяснится позднее, экономики и сочувствующих им (а в эту категорию можно отнести ни много ни мало весь современный экономический мэйнстрим, преподаваемый и зазубриваемый на экономических кафедрах от Кембриджа до Кандагара), мы сделаем короткое резюме:
В конце XIX века представителями ещё первого поколения Австрийской экономической школы (АЭШ), возглавляемых самим фон Бём-Баверком была выдвинута так называемая «теория предельной полезности». Данная экономическая теория открыто была выдвинута в противовес трудовой теории стоимости, находившейся в те годы на пике популярности в академической среде в связи с непреклонным ростом влияния идей Карла Маркса. Так, согласно теории предельной полезности, ценность товаров определяется не затраченными на производство товара ресурсами и трудом, а лишь «субъективным желанием человека». По мере постепенного удовлетворения потребностей человека полезность вещи падает, пока не достигнет нуля. Это воплощение субъективного идеализма и эгоизма, столь родного идеологии буржуа, в жизни не имевшего дел с реальным производством, сколь метко разгромленное ещё Бухариным, росло и развивалось внутри «секты австрийцев», пока не обзавелось потомством в виде проистекающей из неё проблемы «выполнения расчёта в условиях отсутствия конкурентного рынка».
Как считают сами австрийцы: в экономике, где решения принимают самостоятельные предприниматели в условиях конкуренции, необходимый объём производства благ определяется «объективным» балансом спроса и предложения. Этот баланс формируется множеством продавцов, принимающими решения на основании имеющейся только у них информации и покупателей, каждый из которых, существуя в вакууме собственного идеалистического мира, сам решает, во сколько он оценивает то или иное благо. Таким образом, по мнению австрийцев, торжествует объективизм, воплощённый в цене, созданной «конкурирующими предпринимателями» и «витающими в облаках» потребителями, чьи потребности невозможно предвидеть. Отсюда и растут ушки «критики калькуляционным аргументом», так как в условиях социалистической экономики «невозможно вести подсчёт затраченных ресурсов», равно как и «нельзя спрогнозировать изменения спроса» на те или иные категории товаров. Наиболее полно изложена эта теория в книжке фон Мизеса «Социализм. Экономический и социологический анализ» 1922 года свежести. Казалось бы, социализм опровергнут и можно расходиться.
Но всегда есть одно «но» ...
Расчёт в натуральной форме, от Нейрата до Канторовича
Как и в естествознании, законы экономического развития являются объективными законами, отражающими процессы экономического развития, совершающиеся независимо от воли людей. Люди могут открыть эти законы, познать их и, опираясь на них, использовать их в интересах общества, дать другое направление разрушительным действиям некоторых законов, ограничить сферу их действия, дать простор другим законам, пробивающим себе дорогу, но они не могут уничтожить их или создать новые экономические законы.
Именно поэтому Энгельс говорит, что: «Законы их собственных общественных действий, противостоящие людям до сих пор, как чуждые, господствующие над ними законы природы, будут применяться людьми с полным знанием дела, следовательно, будут подчинены их господству». Как видно, формула Энгельса говорит отнюдь не в пользу тех, которые думают, что можно уничтожить при социализме существующие экономические законы и создать новые. Наоборот, она требует не уничтожения, а познания экономических законов и умелого их применения. Говорят, что экономические законы носят стихийный характер, что действия этих законов являются неотвратимыми, что общество бессильно перед ними. Это неверно. Это фетишизация законов, отдача себя в рабство законам.
Здесь мы сталкиваемся с другой особенностью экономических законов. В отличие от законов естествознания, где открытие и применение нового закона проходит более или менее гладко, в экономической области открытие и применение нового закона, задевающие интересы отживающих сил общества, встречают сильнейшее сопротивление со стороны этих сил. Нужна, следовательно, сила, общественная сила, способная преодолеть это сопротивление.
/Иосиф Сталин, Экономические проблемы социализма в СССР/
Теоретическая подготовка «правого поворота», который произошел в 80-х годах XX века, началась, как вы могли осознать, задолго до этого. Идеи австрийцев (и примкнувших к ним чикагцев), считавшиеся маргинальными в 50-е и 60-е, получили влияние в результате пропаганды таких организаций, как «Институт экономических отношений» и «Институт Адама Смита». Объединялись теоретики-единомышленники в общество «Мон Пелерин», которое за два десятилетия успело обрасти целой паутиной подрядных организаций, имеющих представительства на всех экономических факультетах мира. Эти группы неустанно печатали книги, доклады и монографии, отстаивающие решения современных экономических проблем на основе свободного рынка. Их выкладки привлекли внимание Маргарет Тэтчер и с началом 80-х начали воплощаться на практике. Тэтчер получила возможность осуществить их экономическую парадигму благодаря комбинации удачной (для неё) краткосрочной конъюнктуры и долгосрочных демографических изменений. В пределах Великобритании рабочая сила была в дефиците, но в Азии её было более чем достаточно. Оставалось лишь обеспечить свободное перемещение капитала через границы к источникам труда и условия обмена между трудом и капиталом в самой Великобритании резко изменились бы. Труд не смог бы больше сохранять более выгодную, диктующую позицию в борьбе с капиталом. Фактором, позволившим это, был профицит внешней торговли, базировавшийся на нефти, добываемой в Северном море. До сих пор труд рабочих, производящих продукцию на экспорт, был крайне важен для выживания национальной экономики. А при наличии нефтяных сверхдоходов промышленному сектору можно было позволить исчезнуть, не опасаясь кризиса платёжного баланса. Преднамеренное сокращение промышленности уменьшило социальную базу для лейбористов и ослабило позиции профсоюзов в экономике и в политике.
Случайный успех Тэтчер в её атаке на профсоюзное движение Великобритании ободрил всех мировых консервативных политиков и будущих президентов стран Восточной Европы, явился предвестником всеобщего признания экономических постулатов фон Хайека и его последователей. Официальная доктрина тори — «Нет альтернативы [капитализму]!» — была принята повсеместно. Господство в экономической мысли начала XXI столетия идей свободного рынка, настолько укрепилось, что эти идеи вслед за Тэтчер были приняты и социал-демократами и даже теми, кто считал или считает себя коммунистами.
Действие внешнеэкономических и демографических факторов, вызвавшее поворот к рынку, постепенно ослабевает. В течение последующих лет, запасы свободной рабочей силы в странах «третьего мира», куда в условиях глобализации, а значит, бесконтрольного перемещения капиталов, можно безболезненно переносить производства, в погоне за прибылью на разнице между оплатой труда и стоимостью реализуемого продукта, будут в значительной степени использованы, поглощены капиталистическим товарным производством. Весь мир постепенно возвращается к положению, в котором Западная Европа находилась столетие назад: зреющая мировая капиталистическая экономика всё ещё активно эксплуатирует труд, но он становится дефицитным ресурсом. Ранее эти условия уже приводили к классовому сплочению и буму профсоюзных движений. Эти обстоятельства ставят перед нашей политической экономией задачу: давать отпор либеральной рыночной теории и вести её критику так же эффективно, как Маркс критиковал современных ему буржуазных экономистов.
Кроме того, мы должны возродить и воздать должное достижениям политической экономии, которые являются продуктами советского опыта: методу материальных балансов, использованному в подготовке 5-летних планов и обобщённому в виде анализа «затраты-выпуск» Леонтьева; методу линейного программирования, разработанному Канторовичем, бюджетам времени Струмилина и т.д.
Планирование в натуральной форме
Весьма логичным, однако, малоизвестным фактом является то, что сам фон Мизес вывел свой «калькуляционный аргумент» во время полемики с Отто Нейратом [7]. Философ-позитивист настаивал, что социалистическая экономика будет в состоянии вести экономический расчёт в натуральной форме, а не посредством денег. Его имя малоизвестно в англо- и русскоязычной среде, зато вот опубликованные и растиражированные на Западе брошюры фон Мизеса, в которых он спорит с абстрактным оппонентом, в отсутствии первоисточников, придавали его словам дополнительный шарм. Но, подождите, давайте взглянем на то, как выглядит тезис Нейрата:
В своих трудах он подчёркивает, что Мировая Война продемонстрировала слабость экономической мысли прошлого. Общепринятая экономическая теория находится в слишком тесной связи с денежной экономикой и до сих пор почти полностью пренебрегала экономикой натуральной. В военных условиях натуральный расчёт применялся чаще и систематичнее, чем прежде, тогда как деньги временно обесценились. Из чего Нейрат приходит к следующим выводам - если необходимо узнать, улучшалось ли «реальное качество жизни» населения, то нужно изучать жизнь людей в натуральном, а не денежном-цифровом разрезе. Нейрат утверждал, что экономика должна изучать качество реальной жизни и искать способы её улучшения. Для этого экономисты должны собирать детализированные статистические данные качества жизни. Собираемые сведения должны были включать не только данные о потреблении пищи, одежде и жилищных условиях, но также информацию о смертности, заболеваемости, уровне образования, досуге и т.д. Нейрат указывает на то, что по сравнению с такой натуральной статистикой среднеарифметический показатель национального дохода на душу населения является бессмысленной величиной, так как не учитывает реальное положение самых уязвимых слоёв общества подменяя их «средней температурой по больнице».
В целом, точка зрения интуитивно понятна любому симпатизанту левой идеи. Стоит заметить два ключевых момента: во-первых, современные экономисты только начинают задумываться, что эталонная для капиталистического мира в ХХ веке система расчёта уровня жизни исходя из показателей валового продукта на душу населения даёт сбои, во-вторых, то, что фон Мизес ни разу не упоминает этот тезис своего оппонента, постоянно предпочитая перескакивать на что-нибудь другое.
У фон Мизеса есть замечательное суждение: «Но они, конечно, являются менее ценными товарами, которые не были бы произведены и потреблены, если бы могла быть удовлетворена потребность в большем количестве продуктов монополий. Различие между ценностью этих товаров и более высокой ценностью массы не произведённых продуктов монополий представляет собой урон в благосостоянии, который монополия причинила народному хозяйству». Мы видим, что здесь фон Мизес также обращается к понятию благосостояния, которое, что совершенно очевидно, не связано с деньгами, так как оно используется для того, чтобы оценить денежный расчёт, в данном случае для монополий. Если для монополии, согласно фон Мизесу, денежные расчёты можно оценить с точки зрения приносимого ими благосостояния, то эту оценку можно сделать и в случае любых других экономических процессов.
/Отто Нейрат, Экономический план и расчет в натуральном выражении/
В этом отрывке Нейрат защищает различие между меновой и потребительной стоимостью, на котором основан базовый слой марксистского анализа товара [4].
Как пункты могут быть назначены отдельным элементам потребления? Если бы существовали естественные единицы работы, и если можно было бы определить, сколько естественных единиц работы «социально необходимым» способом было потрачено на каждый элемент потребления, и если бы, кроме того, было возможно произвести любое количество каждого элемента, то при некоторых дополнительных условиях каждому элементу можно было бы назначить число пунктов, которые представляют «трудозатраты» для него. Предположим теперь, что распределение осуществлено посредством свободного выбора потребителей пропорционально затраченному ими труду. Некоторое сырьё будет в дефиците, и возникнет нужда экономить. Если существует повышенный спрос на элементы потребления, при производстве которых расходуется дефицитное сырьё, то придётся либо ввести нормирование, либо увеличить количество пунктов для этих элементов потребления сверх числа, представляющего труд, затраченный на их производство. И наоборот, для элементов, пользующихся небольшим спросом, придётся снизить число пунктов относительно числа, соответствующего производственным трудозатратам.
/Отто Нейрат, Экономический план и расчет в натуральном выражении/
Нейрат предлагает детализированную статистику по потреблению и использованию каждого типа сырья и промежуточного продукта. Он предлагает систему с двумя таблицами, содержащими натуральные показатели для каждого вида сырья и промежуточного продукта где: Первая таблица содержит в количественных показателях объём производства продукта, объёмы его импорта, экспорта и всех видов использования; вторая таблица содержит сведения о сырье, типах труда и промежуточных продуктах, которые расходуются при создании первоначального продукта.
Учёт балансов в натуральной форме будет использоваться для того, чтобы проверить соответствие производства и использования между этими различными таблицами. Если внимательно взглянуть на предлагаемый Нейратом способ, то можно заметить, что, хотя данные в нём представляются в виде двух различных таблиц, эти таблицы содержат одну и ту же информацию, соответствующую строкам и столбцам матрицы «затраты-выпуск». Основное отличие в том, что в распространённых на Западе матрицах «затраты-выпуск» все величины представляются в денежном выражении, в то время как Нейрат предлагает указывать их в натуральных физических единицах.
Со времён фон Неймана структуру вещественных потоков в экономике принято подавать в матричной форме. Использование матриц позволяет представить экономические данные в лаконичных терминах матричной и векторной алгебры, чтобы затем иметь возможность обратиться за помощью к алгебраическим теоремам. Матричное представление фон Неймана, конечно, более изящно с точки зрения математики, но как практический инструмент для экономического расчёта у системы Нейрата есть преимущество компактности. В то время как матрица фон Неймана/Леонтьева в теории может содержать стремящееся к бесконечности объёмы информации по «затратам-выпуску» продукции, что активно критикуется наиболее продвинутыми представителями австрийско-чикагской школы, то представление, рекомендуемое Нейратом, аналогично тому, которое используется в современных компьютерных вычислениях для работы с большими матрицами. Это так называемое представление для «разреженных матриц».
Если мы на мгновение обратимся к матричному представлению, знакомому современным экономистам, то сможем понять, почему Нейрат настаивал на произведении расчётов при социализме в натуральной форме. Тут он негласно идёт в полемику с концепцией бюджетов времени Струмилина, выдвинутой приблизительно в то же время, который, на переходной стадии, предлагал оперировать величинами «трудовых дней» и «трудовых часов» как коэффициентами, соответствующими затратам на производство. Тут стоит понимать, что Струмилин был экономистом-практиком в первом социалистическом государстве в условиях необходимости составления первых пятилетних планов, а не вольным философом, имеющем в распоряжении всё время мира. В один только период с 1922 по 1934 год было собрано и изучено более 100 тысяч суточных бюджетов времени всех групп населения Советского Союза. На материалах этих исследований было написано и опубликовано более 70 научных работ. Изучение бюджетов времени давало возможность поиска резервов более рационального использования как рабочего, так и внерабочего времени. При этом особое внимание уделялось учёту, и реализации закона экономии времени как одного из определяющих всю жизнедеятельность общества и образ жизни личности.
Разработка отчётных и перспективных бюджетов времени как по всему населению страны, так и по отдельным социальным группам в довоенном СССР стала одним из ключевых методологических элементов, на основе которых рассчитывались нормативы нужных населению культурно-бытовых предприятий и учреждений, а также обосновать необходимость их строительства. Изучение бюджетов стало одним из путей совершенствования методологии и методики составления балансов труда, выполняемых не только в физических единицах, но и в единицах времени. Анализ распределения бюджетов времени использовался для разработки мер по рационализации труда и организации быта советского населения. Особое значение приобрела концепция бюджетов времени в условиях перевода рабочих и служащих СССР на 5-дневную рабочую неделю и при составлении принципов системы профессионального и высшего образования в СССР, при переходе на 7-часовой рабочий день. Эти исследования привели Струмилина к формированию знаменитого на весь мир «индексного метода анализа производительности труда», который успешно применяется и по сей день.
Нейрат же следует за Марксом в допущении использования трудовых чеков [10] как возможного средства распределения товаров, при условии, что общество выберет именно этот путь, но он отрицает, что у такого метода есть какое-то нетрадиционное значение. Особое внимание он уделяет тому, что расчёты, основанные на рабочем времени, неадекватны при внутреннем регулировании производства. Такие расчёты предполагают долгосрочный временной масштаб и отсутствие ограничений в природных ресурсах. Если существует ограниченность природных ресурсов или нехватка специфического оборудования в краткосрочной перспективе, расчёты, основанные на времени труда, могут исказить представления о том, что может быть произведено. Нейрат настаивал на произведении расчётов при социализме в натуральной форме, а не в какой-либо суррогатной единице, такой как человеко-час или энергия. Сумма матрицы технических коэффициентов, по его мнению, обращается вектором, при этом реально существующие натуральные экономические ограничения полностью исчезают из виду. Вся действующая при капитализме (или подстраивающаяся под него) система цен, таким образом, представляет собой огромное искажение информации. Утрата информации, в свою очередь, означает, что экономика, которая работает на основе ценового вектора, двигается «на ощупь», имея очень смутное представление о действительности. Такой вот «внезапный» подарок фон Мизесу и его поборникам.
Следует напомнить, что классические «дебаты о расчетах при социализме» велись на территории критиков социализма, а не его марксистских защитников. Это повлияло на саму структуру постановки проблемы. В неоклассическом варианте постановка вопроса началась с предпочтений индивидуальных агентов и их производственных возможностей. Такая формулировка уязвима для критики австрийцев, поскольку предпочтения индивидуумов не могут быть «мгновенно переданы» в орган планирования. Но экономисты-марксисты не могут согласиться, что эти индивидуальные предпочтения имеют какое-либо осмысленное независимое существование, следовательно, они не относятся к данному вопросу. Практическая проблема – привести производственные возможности в соответствие с характером общественных потребностей, определённых комбинацией демократических политических решений (например, касательно уровня общественного здравоохранения) и совокупных потребительских закупок. При наличии разумной системы сбора данных, сообщающей о соотношениях продажи потребительских товаров, и предполагая, что система цен основывается на трудовых стоимостях, расчет целевого вектора чистого выпуска продукции не требует телепатических способностей планирующей системы.
Фон Мизес признаёт, что, если бы не существовало никаких изменений в технике, то экономический учёт в натуральной форме, подобный предложенному Нейратом, сделал бы возможным достаточно длительное функционирование социалистической экономики. Вопрос переходит в плоскость выбора одного из альтернативных методов. Хотя Нейрат был уверен в том, что технически это возможно, он не дал ответа на вопрос о том, каким образом это будет осуществляться на практике.
Более поздние авторы, работавшие спустя два десятилетия после выдвижения Нейратом его интуитивных предложений, смогли сначала получить математические доказательства того, что существуют решения для системы натурального расчёта, а затем предложить практические алгоритмы, позволяющие находить такие решения.
Метод фон Неймана
Хронологически, первым здесь выступил венгерский физик-математик фон Нейман. Его разработка модели устойчивого экономического роста [3] тоже была своеобразным ответом на идею относительно «суперпозиции цен», выдвинутой ранее его коллегой Ремаком [5]:
Для экономической системы, находящейся в неизменных условиях, в которой есть столько же процессов производства отдельных продуктов, сколько существует продуктов, и каждый процесс или продукт представлен различными «персонами» или скорее видами деятельности или производствами. Количество различных предметов потребления, приобретенных человеком в определенный промежуток времени в обмен на его или её собственный продукт, аналогично количеству производственных мощностей, необходимых для производства данного продукта, и количеству продуктов потребления, необходимых для жизни человека (его или её семьи), в соответствии с существующими жизненными стандартами. При введении соответствующих единиц измерения полученная система «суперпозиции цен» может быть записана следующим образом:
где C — расширенная матрица затрат на единицу продукции, а p — вектор обменных отношений. Рассматривая данную систему, Ремак пришел к выводу, что она имеет решение, которое полуположительно и уникально за исключением коэффициента пропорциональности. Система обращается к своего рода идеальной экономике с независимыми производителями, в которой отсутствует заработная плата и, следовательно, прибыль.
Однако каково экономическое значение теории Ремака для дискуссии о социалистическом расчёте? Он впервые показывает, как, начиная с описания условий производства в натуральной форме, можно получить равновесную систему цен. Это подразумевает, что натуральная система содержит информацию, необходимую для ценообразования, и что цены представляют собой проекцию натуральной системы на пространство меньшей размерности. Если это так, то любые вычисления, которые могут быть проделаны с данными в редуцированной системе p, могут быть в принципе выполнены и при помощи некоторой алгоритмической процедуры, берущей за основу C. Ремак выражает уверенность в том, что с развитием электрических вычислительных машин необходимые большие системы линейных уравнений станут решаемы. Фон Мизес признавал, что социалистический расчёт будет возможен при таких обстоятельствах.
Фон Нейман использовал идею технологической матрицы, введённой Ремаком, но разделил её на две матрицы: A, содержащую сведения о продуктах, потребляемых в производстве, и B, содержащую сведения о производимых продуктах. Таким образом, A по основанию ij — количество j-го продукта, используемого в производственном процессе i, а B по основанию ij — количество продукта j производимого в процессе i. Эта формулировка учитывает связанное производство, а также позволяет моделировать изнашивание средств производства следующим образом: процесс производства расходует новые машины и производит, как побочный продукт, старые, изношенные машины. Число процессов не обязательно должно равняться числу различных видов продуктов, следовательно, мы не обязательно имеем дело с квадратными матрицами.
Фон Нейман предполагает существование ценового вектора y, но вдобавок к нему вводит также вектор интенсивности x, касающийся каждого производственного процесса. Та же самая формулировка используется советским экономистом Канторовичем (но к нему вернёмся чуть позже). Две оставшихся переменных β и α— процентная ставка и темп роста экономики соответственно. Фон Нейман делает два дополнительных предположения. Первое: «Не существует никакой прибыли». Под этим он подразумевает то, что все процессы производства с положительной интенсивностью возвращают доход, равный процентной ставке. Прибылью считается только доход, превосходящий процентную ставку. Это также означает, что не существует процессов, приводящих к убытку (с выходом меньше чем β). Второе предположение фон Неймана: цена любого продукта, произведенного в чрезмерном количестве, равна нулю.
Далее он демонстрирует, что в этой системе существует состояние равновесия, в котором есть уникальный темп роста α = β, а также определённые векторы интенсивности и цен. Интенсивность и цены высчитываются одновременно. Каковы результаты?
— Натуральные методы, доступные экономике, представленной в виде матриц A и B, определяют, какие процессы производства должны использоваться и с какой интенсивностью.
— Они также определяют набор равновесных цен. Никакой системы субъективных предпочтений для этого не требуется.
— Натуральные методы также определяют темп роста и процентную ставку.
Какова социальная составляющая такой модели?
Говоря о капиталистической экономике, пришлось бы сделать «сказочное» [6] предположение: вся прибыль реинвестируется. Также неясно, как реальная капиталистическая экономика может достичь найденного равновесного пути. В отсутствие капиталистического потребления модель фон Неймана может, вероятно, рассматриваться как один из видов плановой экономики. В то же время это будет экономика с по крайней мере расчётными ценами и воображаемым учётным платежом за использование капитала. Если фон Нейман всё-таки имеет в виду капиталистическую экономику, то ему необходимо доказать, что два его условия — о нулевых ценах за производимые сверх спроса товары и абсолютно однородной норме прибыли — могут быть достигнуты при рыночной экономике.
Если мы предположим, что фон Нейман описывает плановую экономику, то она значительно отличается от идей Нейрата из-за существования хотя бы административного ценового вектора. Но этот ценовой вектор возникает, наряду с процентной ставкой, исключительно из натуральной структуры экономики; итак, цены, как и у Ремака, — производное подпространство.
Если у нас нет связанного производства и существует только один процесс производства каждого продукта, то найти решение для модели фон Неймана сравнительно просто. Предположим, что у нас есть несколько видов продуктов, одним из которых является зерно, с фон-неймановскими матрицами A, B, которые являются квадратными, и B = I. Предположим далее, что у нас есть переменные из таблицы №1, тогда алгоритм 1 найдет цены, темп роста и интенсивность, максимально близкие к решению фон Неймана в зависимости от заданного e.
Если A, B имеют значения, данные в таблице №2, то с e = 0.001 алгоритм дает решение, показанное в нижней части таблицы №2.
α = 1,01806
β = 1,01806
Метод Канторовича
В начале 30-х не были известны алгоритмические методы, позволяющие решить более общую задачу, включающую связанное производство и множество возможных способов производства каждого продукта. Но в 1939 советский математик Канторович открыл метод [8], который позже стал известен как линейное программирование или линейная оптимизация, за который он был позже награжден Сталинской премией.
Я обнаружил, что целый ряд проблем, относящихся к научной организации производства самого разнообразного характера (вопросы наилучшего распределения работы станков и механизмов, максимального уменьшения отходов, наилучшего использования сырья и местных материалов, топлива, транспорта и пр.), приводит к одной и той же группе (экстремальных) математических задач. Эти задачи не подходят непосредственно под задачи, рассматриваемые в математическом анализе. Вернее сказать, они формально подходят и даже формально оказываются очень простыми, но процесс решения, который там получается, совершенно неприменим практически, так как для его выполнения требуется решение десятков тысяч или даже миллионов систем уравнений. Мне удалось указать сравнительно простой общий метод решения этой группы проблем, который применим ко всем задачам, о которых я говорил, и достаточно прост и эффективен, так что решение их делается вполне осуществимым в практических условиях.
/Леонид Канторович, Математические методы организации и планирования производства/
Существенным в работе Канторовича было его открытие: основываясь на описании в простых физических терминах различных доступных методов производства, можно затем использовать определённую математическую процедуру, чтобы определить, какая комбинация методов лучше всего достигнет целей плана. Он, фактически, бросил вызов фон Мизесу (скорее всего не зная о его существовании), как доказывая, что расчёт в натуральной форме возможен, так и показывая, что может существовать не денежная объективная скалярная функция: степень, в которой достигнуты цели плана.
Практические задачи, решением которых был занят Канторович, были связаны с производством фанеры. Он хотел определить самый эффективный способ использования ряда машин в целях максимизации объёма выпускаемой продукции. Предположим, что производство конечного продукта требует использования двух компонентов, A и B. Вместе они должны быть поставлены в равных количествах. У нас также есть три типа машин, производительность которых показана в таблице №3.
Предположим, что каждая машина производит равные количества A и B. Три фрезерных станка могут выдать в час 30 единиц A или 60 единиц B. Если эти три станка производят A в течение 40 минут, а затем B в течение 20 минут, то за час они произведут 20 единиц каждого продукта. Применяя подобное разделение времени, мы можем производить по 36 A и B на револьверных токарных станках и по 21 A и B на автоматическом револьверном токарном станке, что отражено в таблице №4.
Но Канторович далее показывает, что такое использование станков не является оптимальным. Если мы будем использовать автоматический токарный станок только для производства B, револьверные токарные станки только для производства A, а время фрезерных станков разделим таким образом, чтобы они тратили по 6 минут в час на производство B, а остальное время на производство A, то общий объем производства в час повысится с 77 единиц A и B до 86 единиц A и B.
Главная идея заключается в том, что каждый станок должен быть по возможности использован для производства того продукта, в изготовлении которого он обладает наибольшей относительной эффективностью. Относительная эффективность производства A/B для этих трех видов станков составляет: для фрезерного станка 1/2, для револьверного токарного станка — 2/3 и для автоматического токарного станка — 3/8. Очевидно, что револьверный токарный станок наиболее эффективен при производстве A, автоматический токарный станок наиболее эффективен при производстве B, а фрезерный имеет равную относительную эффективность при производстве этих продуктов. Таким образом, автоматический токарный станок должен производить только B, токарные карусельные станки — только A, а время фрезерных станков должно разделяться, чтобы обеспечить производство равного количества каждого продукта.
Процесс принятия решения схематически показан на рисунке №1. Ключ к построению диаграммы и к алгоритму решения — упорядочение станков по их относительной производительности. Сделав это, вы получите выпуклый многоугольник, стороны которого соответствуют различным машинам. Уклоны сторон — относительная производительность станков. Слева расположена сторона, соответствующая станку, который обладает наибольшей относительной эффективностью при производстве B; затем следуют станки в порядке убывания относительной производительности. Поскольку относительная производительность монотонно уменьшается, граница будет гарантированно выпуклой. Затем необходимо найти пересечение границы многоугольника с лучом, исходящим из начала координат, и имеющим наклон 45 градусов. Этот луч представляет собой производство A и B в одинаковом объёме. Найденная точка пересечения — оптимальный способ выполнения плана. Использование термина «линейное программирование» обусловлено тем фактом, что функции производства представлены в виде прямых для 2 продуктов, плоскостей для 3 продуктов, и для более сложных случаев — линейными функциями. То есть функциями, в которых переменные могут присутствовать только в первой степени.
Уклон границы, с которой пересекается луч плана, Канторович назвал разрешающим отношением. Любой станок, уклон границы для которого меньше величины этого отношения, нужно использовать для производства B, а любой станок, уклон границы для которого больше разрешающего отношения, должен быть использован для производства A.
При рассмотрении двух продуктов метод прост и легко может быть представлен в виде схемы. Но он применим и для решения задач более высоких порядков, подразумевающих рассмотрение трёх и более продуктов. В этих случаях мы не можем использовать графическое решение, но Канторович разработал алгоритмическое, при помощи которого разрушающие отношения для различных пар продуктов могут быть получены путём последовательных приближений. Работа Канторовича была неизвестна за пределами СССР до конца 50-х годов. Чуть ранее чем они стали известны на Западе, Джордж Данциг независимо [1] от Канторовича разработал подобный алгоритм для решения задач линейного программирования [2], так называемый симплекс-метод. Впоследствии этот метод был включен в свободно распространяемые программные пакеты. Эти пакеты позволяют ввести задачу в виде системы линейных уравнений или линейных неравенств, а затем решают её.
На Западе линейное программирование использовалось для того, чтобы оптимизировать использование производственного оборудования в условиях капиталистического рынка. Это означало, что целевая функция, которая максимизировалась, представляла собой не фиксированное соотношение различных видов продукции, а сумму денег, которые будут получены от продажи продукции.
Первый пример
В первом примере Канторович имеет дело с очень простой задачей, в которой два продукта производятся в равных пропорциях с использованием небольшого набора станков. Он знал, даже в 1939, что потенциал применения математического планирования намного шире. Мы разберём две задачи, рассмотренные Канторовичем, которые важны для более общей формулировки метода.
- Производство продукции в заданном отношении, а не в строго равных количествах.
2. Принятие во внимание потребления сырья и других ресурсов.
Предположим, что вместо того, чтобы стремиться произвести одну единицу A для каждой единицы B, как это было бы, скажем, в случае автомобильных кузовов и автомобильных двигателей, мы хотим произвести 4 единицы A для каждой единицы B, как это было бы в случае соответствия колес двигателям (при игнорировании запасных колес). Метод Канторовича можно использовать и в этом случае. Рассмотрим рисунок №1 вновь. На нём луч плана изображён под углом 45°, при котором он проходит через точку (1;1), что соответствует отношению числа A к числу B, равному 1:1. Если бы мы повернули луч плана таким образом, чтобы он проходил через точку (4;1), что соответствует отношению 4:1, то его пересечение с границей производства дало бы нам новое решение. Так как геометрический подход работает только для случая с двумя продуктами, рассмотрим алгебраическую реализацию.
Как было продемонстрировано, первоначальная задача Канторовича может быть решена алгебраическими средствами. В Алгоритме №2 мы определили это A – B = 0 или, другими словами, A = B. Если нам необходимо 4 единицы A для каждого B, мы должны указать, что A = 4B или, изъясняясь в стандартной форме, используемой при линейной оптимизации, A – 4B = 0. Предположим, что A — это количество двигателей, а B — количество колес. Если мы теперь представим, что колёса поступают в наборах из 4 штук, то мы можем переформулировать задачу с точки зрения производства равного количества двигателей и наборов колес. Введём новую переменную β = 4B, чтобы обозначить наборы колес, перепишем уравнения с точки зрения β, и перейдём, таким образом, к случаю, при котором уравнение, определяющее соотношение продукции, имеет вид A – β = 0. В этом случае, как нам известно, задача является разрешимой.
Каким образом мы можем учитывать потребление сырья или промежуточных продуктов?
В нашем предыдущем примере мы использовали переменные, подобные x1b (производство продукта B станком 1). Эти переменные всегда имели положительные значения. Предположим, есть третий продукт, который принимается в расчёт — электроэнергия, и каждый станок потребляет электроэнергию в разном объёме, в зависимости от того, что он производит. Обозначим электроэнергию C и введём новые переменные x1ac, x1bc и т.д., обозначающие объём электроэнергии, потребляемый станком 1 при производстве, соответственно, продуктов A и B. Затем добавим уравнения, определяющие, сколько электроэнергии потребляется каждым станком при выполнении каждой задачи, и модель определит общую сумму потребляемой электроэнергии.
Теперь мы знаем, каким образом:
- Использовать подход Канторовича в случае, если различные виды продукции должны быть произведены в определенных отношениях.
- Использовать его в случаях, когда необходимо принять во внимание потребление сырья и других ресурсов.
Если мы можем решить эти две задачи, то можем, в принципе, осуществить расчёт в натуральной форме для всей плановой экономики. При наличии конечного набора продуктов потребления и средств производства для максимизации, а также данных о наличии ресурсов, можно решить систему линейных уравнений и неравенств и, тем самым, получить структуру плана. Начиная с простой задачи, оптимизируя производство фанеры на различных станках, Канторович придумал математический подход, который мог быть расширен для решения задачи оптимизации функционирования экономики в целом.
Второй пример
Давайте рассмотрим более сложный пример, в котором мы должны составить план для относительно простой экономики. Представим себе экономику, в которой производится три вида продукции: энергия, пища и машины. Производство использует труд, ветер и силу речной воды, а также два типа почвы: плодородную землю долины и менее плодородную горную местность. Если мы строим дамбы, чтобы использовать силу воды, часть плодородной земли затопляется. Сила ветра, с другой стороны, может быть использована на холмистой земле, не ставя под угрозу ее употребление для сельского хозяйства. Мы хотим составить план, который обеспечит наиболее рациональное использование наших ограниченных ресурсов: людей, рек и земли.
Чтобы осуществить рациональное планирование, мы должны знать соотношение конечной продукции — луч Канторовича. Для простоты предположим, что конечное потребление должно состоять из пищи и энергии, и что мы хотим потреблять их в отношении 3 единицы пищи на одну единицу энергии. Мы также должны составить уравнения, касающиеся производительности различных технологий и объёма доступных ресурсов.
Долины более плодородны. Когда мы выращиваем пищу в долинах, каждая долина требует 10 000 рабочих, 1000 машин и 20 000 единиц энергии для производства 50 000 единиц пищи. Если мы выращиваем пищу в горах, то каждая горная область производит только 20 000 единиц пищи, используя 10 000 рабочих, 800 машин и 10 000 единиц энергии.
Электроэнергия может быть произведена двумя способами. Гидроэлектростанция производит 60 000 единиц энергии, используя одну долину, 100 рабочих и 80 машин. Ветроэлектростанция производит 500 единиц электричества, используя 4 рабочих и 6 машин, но земля, на которой она расположена, может также использоваться для сельского хозяйства.
Предположим, что производство одной машины требует 20 единиц электроэнергии и 10 рабочих.
Наконец, ограничим себя в объёме рабочей силы, которая составит 104 000 человек.
Таблицы №5 и №6 показывают, как выразить ограничения, накладываемые на экономику, и план в виде уравнений. Если мы введём их в lp_solve, мы получим план, показанный в таблице №7. Решение уравнений показывает, что цели плана могут лучше всего быть достигнуты при отсутствии дамб, производстве всего электричества при помощи 541 ветряной мельницы, и использовании речной долины для сельского хозяйства.
План также показывает, как лучше всего распределить рабочую силу: 40000 человек должны быть задействованы в сельском хозяйстве в долине, 109 человек должны работать фермерами в горной местности, 2164 человека должны участвовать в выработке энергии, и 61727 человек должны работать на производстве машин.
Результаты, полученные нами, ни в коем случае не были очевидны с самого начала. Не было изначально ясно, что лучше использовать все речные долины для сельского хозяйства вместо того, чтобы строить дамбы на некоторых из них. На самом деле преимущество гидроэлектростанций или ветроэлектростанций зависит от целой системы факторов, а не только от их индивидуальных норм производства электроэнергии.
Мы можем проиллюстрировать это, рассмотрев случай, при котором численность работников уменьшается в два раза — до 52000 человек. Если мы введём это ограничение в систему уравнений, то увидим, что оптимальное использование ресурсов изменилось. План теперь предусматривает наличие одной гидроэлектростанции и 159 ветряков. Уменьшите численность работников ещё немного, до 50000 человек, и оптимальный план будет включать затопление двух долин под гидроэлектростанции и построение всего 23 ветряков. Почему? Поскольку население уменьшилось, больше нет в наличии достаточного числа людей для обработки долины и производства сельскохозяйственных машин. В таких условиях более высокое плодородие долин несущественно, поэтому лучше использовать одну или некоторые из них для производства электроэнергии. При использовании подхода Канторовича для социалистического планирования становятся возможными две вещи, которые фон Мизес считал невыполнимыми:
- План может принимать во внимание ограниченность природных ресурсов — в данном случае земли в долинах реки, которая может быть использована различными способами.
- Становится возможным рациональный выбор между различными технологиями — в данном случае между ветро- и гидроэлектростанциями, а также между долинным и горным сельским хозяйством.
Вопреки заявлениям фон Мизеса, весь расчёт выполнен в физических единицах без помощи денег или цен.
Оценка
Основной аргумент фон Мизеса связан с использованием цен для достижения рационального использования полуфабрикатов и средств производства. Фон Мизес утверждает, что на практике только денежные цены способны решить эту задачу, но признаёт: в принципе, могут применяться другие системы оценки, например, трудовая стоимость. Канторович тоже всерьёз интересовался проблемой относительной оценки [9], и предложил систему объективно-обусловленных оценок (ООО). Эти оценки отличаются от цен, так как цена предполагает обмен товарами за деньги между двумя владельцами. В СССР все предприятия и продукты принадлежали государству. Перемещение продуктов с одного предприятия на другое не являлось куплей-продажей. ООО были просто отвлеченными числами, используемыми в экономических расчётах, а не отпускными ценами.
Канторович рассматривал ситуацию, где плановики имеют дело с несколькими типами предприятий A…E, каждый из которых способен производить продукты 1 и 2, и где требуемое соотношение производства продуктов 1 и 2 установлено планом. Каждый тип предприятий A…E имеет различную относительную производительность при производстве этих двух продуктов.
Затем Канторович рассматривал непосредственную доходность производства продуктов 1 и 2 при использовании различных относительных оценок. Согласно некоторым схемам относительной оценки, все предприятия обнаружили бы, что продукт 1 нерентабелен относительно продукта 2, при других схемах — возникала бы прямо противоположная ситуация. Промежуточные схемы оценки позволили бы производить оба вида продуктов, при этом некоторые типы предприятий специализировались бы на 1, а другие на 2. Канторович приводит пример детской одежды, как продукта, производство которого, в соответствии с административно установленными тогда в СССР ценами, было нерентабельным, и если бы предприятиям не предписывался план, детской одежды производилось бы слишком мало.
Канторович задаёт вопрос: «Существует ли такая относительная структура оценки, которая позволила бы предприятиям концентрироваться на наиболее ценной продукции и в то же время достигать указанных целей плана?» Он приходит к следующим выводам:
- Среди огромного количества возможных планов всегда есть оптимальный, который максимизирует производство продукции при использовании текущих ресурсов.
- Для оптимального плана существует набор объективно-обусловленных оценок (ООО) товаров, гарантирующий, что каждое предприятие:
а) производит продукцию, способствующую максимизации целей плана;
б), находит, что производство, способствующее максимизации целей плана, является также наиболее выгодным. - При использовании произвольных оценок, отличных от ООО, невозможно удовлетворить эти условия, и действия предприятий, максимизирующих прибыль, не будут обеспечивать оптимальное выполнение целей плана.
Важно понимать, что ООО — оценки, которые применяются только для плана, оптимально достигающего определенной цели. Процедура Канторовича для нахождения оптимального плана использовала последовательные изменения ООО и специализации предприятий до тех пор, пока требуемое соотношение производимых продуктов не будет достигнуто и одновременно каждое предприятие не достигнет наибольшей прибыльности. Канторович фактически дал несколько различных математических процедур для того, чтобы найти такой план и систему ООО.
Хотя Канторович утверждал, что труд — в конечном счете единственный источник стоимости, его ООО — это краткосрочные стоимостные оценки, отличающиеся от классической трудовой теории стоимости, которая даёт оценки с точки зрения долгосрочных трудозатрат на воспроизводство товаров (включая затраты на воспроизводство средств производства). Канторовича, напротив, интересуют оценки, которые должны применяться с имеющимися в наличии средствами производства и трудовыми ресурсами. Например, он рассматривает ситуацию оценки электроэнергии относительно труда. Вместо того, чтобы дать оценку на основе труда, требуемого для производства электроэнергии, он сначала предполагает, что сумма доступной электроэнергии ограничена — то есть электростанции работают на полную мощность, и затем выясняет, сколько человеко-часов будет высвобождено при использовании дополнительного киловатт-часа электроэнергии. Делается предположение, что ради достижения такой объективной оценки электричества относительно труда:
- Цели плана должны быть достигнуты,
- План должен быть оптимален.
Работе Канторовича присущ весьма практический и прагматичный дух, разительно отличающийся от духа работ большинства экономистов-теоретиков, благодаря его настойчивому вниманию к краткосрочным, материальным ограничениям: конкретное количество мегаватт энергии, ровное количество режущих станков и т.д.
С компьютерными алгоритмами процесс решения задачи линейного программирования серьёзно упрощается. Пользователь более не должен интересоваться деталями метода вычисления. Использует ли система подход Канторовича, Данцига или Кармаркара — не имеет значения, за исключением тех случаев, когда это затрагивает размер задачи, которая может быть обработана. Если планирующая система способна разработать полностью детализированные планы, тогда ей, в принципе, достаточно разместить на предприятиях заказы на производство определенного количества каждого продукта. В таком случае предприятия не могли бы жульничать, производя больше продуктов с высокой оценкой и меньше продуктов с низкой оценкой. В самом деле, та же информация, которая необходима для расчёта ООО Канторовича, позволяла бы Госплану разработать детализированные планы для получения натуральных продуктов, с приложенной оценкой.
Австрийские оппоненты плана почему-то предполагают, что всё социалистическое планирование будет проводиться одним человеком. Фон Мизес называет его «директором». Фон Хайек продолжает эту метафору, уверяя, что «данные, от которых отправляется экономический расчет, никогда не бывают, с точки зрения всего общества, даны какому-то отдельному уму». Как тогда, спрашивает он, можно предполагать, что один ум способен улучшить совместный результат размышлений миллионов (напомните, как это достигается рынком)? Опредёленно только страдающий манией величия или ослепленный научным высокомерием может предлагать такие идеи. Конечно же, ни у одного отдельного человека не хватит силы ума понять все малейшие взаимосвязи экономики, но когда социалисты утверждали нечто подобное? Ни один коммунист ни в Советском Союзе, ни за его пределами не считал, что Сталин пишет пятилетние планы в одиночку.
Эти товарищи забывают, что закон стоимости может быть регулятором производства лишь при капитализме, при наличии частной собственности на средства производства, при наличии конкуренции, анархии производства, кризисов перепроизводства. Они забывают, что сфера действия закона стоимости ограничена у нас наличием общественной собственности на средства производства, действием закона планомерного развития народного хозяйства, – следовательно, ограничена также нашими годовыми и пятилетними планами, являющимися приблизительным отражением требований этого закона.
/Иосиф Сталин, Экономические проблемы социализма в СССР/
Заключение
Таким образом, по сути, «калькуляционный аргумент» не очень-то хорошо показал себя ещё в самом первом споре с его участием. На данный момент он уже полностью, многократно опровергнут. Опровергнут он был не только человеческой страстью к познанию и стремлением к порядку, но и самой историей. Фон Мизес в 1920 году предрекал конец Советской России в течении нескольких лет. В 1919 он предсказывал такую же судьбу Советской Венгрии, однако последняя пала от подлого удара Антанты, а первая – мало того, что пережила фон Мизеса, но и прекратила своё существование в результате наслоения, в первую очередь, политических, а не экономических факторов, и уж точно не из-за «невозможности рассчитать цены», которые она, конечно, «подсмотрела» у «свободного рынка».
Фон Мизес активно критиковал не только советскую модель, но и концепцию планирования в принципе, чаще всего под удары попадали кейнсианцы, о которых фон Мизес как-то выразился следующим образом: «Бесполезно спорить с людьми, которыми движет «почти религиозный пыл» и которые верят в то, что на их предводителя «снизошло Откровение». Идеальным образом это предложение описывает всю АЭШ и её адептов. Сделав своим культом нового Золотого Тельца в виде истукана «невидимой руки рынка», направляемой «рационально мыслящими индивидуумами», вынужденными вечно биться об углы перепроизводства и дефицита в тёмной комнате.
Вдвойне иронично, что крупные ТНК уже давно и активно используют планирование. Логистические компании капиталистического запада начали активно применять централизацию данных на электронных носителях ещё в начале 70-х. Методы Данцига, линейное программирование, используется повсеместно для максимизации прибыли. Ли Филлипс и Михаил Розворски в 2019 году выпускают книгу, в которой утверждается, что ТНК, такие как Walmart и Amazon, уже управляют централизованно планируемой экономикой, в совокупности, большей чем Советский Союз, доказывая тем самым, что проблема «сложности» экономических расчетов уже преодолена.
Осталась лишь одна проблема.
Технология фактически оказалась в заложниках у крупного капитала. Используется она не для общего блага, а для обогащения немногих. Так уж получилось, что единственным «товаром», которым умеет хорошо торговать АЭШ, является «обоснование необходимости АЭШ». В то время как выдающиеся советские экономисты, подобные Канторовичу и Струмилину, размышляли над оптимизацией производственных процессов, АЭШ и прочие рыночные фундаменталисты сочиняли робинзонады для экономических кафедр и оправдывали «безальтернативность» капитализма через демонизацию СССР. И, кажется, вы уже догадались, кого вас обяжут изучать в буржуазных школах. Кто получает многомиллиардные гранты нефтяных, машиностроительных, сталелитейных и многих других конгломератов?
Сами буржуи, конечно же, возьмут себе на вооружение методы планирования и оптимизации Канторовича, иначе они быстро бы вышли в тираж, «не вписавшись в рынок», зато вот для холопов у них есть готовые и обласканные экономическими премиями сказочники, чей арсенал заучен назубок: «приватизация, капиталист знает лучше, невидимая рука, планирование невозможно». Осознание этой прописной истины и должно сделать из «чернорабочего и кухарки» - правителя своего государства. В противном случае, мы обречены вечно скитаться во тьме неравенства и кризисов.
[1] G. B. Dantzig, Linear Programming. Operations Research, 50 (1): рр. 42–47, 2002.
[2] G. B. Dantzig, Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton, 1963.
[3] J. Neumann, A Model of General Economic Equilibrium. Review of Economic Studies, 13 (33) : рр. 1–9, 1945.
[4] O. Neurath, Economic plan and calculation in kind. Otto Neurath: Economic Writings 1904-1945, 2004.
[5] R. Remak, Kann die Volkswirtschaftslehre eine exakteWissenschaft werden. Jahrbucher fur Nationalokonomie und Statistik, 131: рр. 703–735, 1929.
[6] P. Sraffa, Production of commodities by means of commodities. Cambridge University Press, Cambridge, 1960.
[7] T. Uebel, Incommensurability, Ecology,and Planning: Neurath in the Socialist Calculation Debate, 1919–1928. History of Political Economy, pр. 309–342, 2005.
[8] Канторович Л.В., «Математические методы организации и планирования производства», Л.В.Канторович Математико-экономические работы / Л. В. Канторович. — Новосибирск: Наука, С. 42–98, 2011.
[9] Канторович Л.В., «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», Л.В.Канторович Математико-экономические работы / Л. В. Канторович. — Новосибирск: Наука, С. 99–381, 2011.
[10] Маркс К., «Критика Готской программы», – М.: Госполитиздат, 1941.
[11] Маркс К., «Капитал», 2-изд. – Т. 1. – М.: Госполитиздат, 1955.
[*] Сталин И.В., «Экономические проблемы социализма в СССР», – М.: Госполитиздат, 1952.
Использован оригинальный перевод статьи П. Кокшотта «Расчет в натуральной форме, от Нейрата до Канторовича» С. Маркова под ред. С. Голикова и Д. Левыкина, с полным текстом можно ознакомиться здесь: http://left.ru/2009/6/cockshott188.phtml