П. Можейко - «Non-fiction байка» №69
ИСТОЧНИК: Стивен Пинкер «Лучшее в нас. Почему насилия в мире стало меньше» («Альпина нон-фикшн», 2021)
ISBN: 978-5-00139-171-5
КОРОТКО: Чудеса статистики («поток Пуассона») или почему ракеты ФАУ-2 не были столь успешны, как могло показаться сначала.ИСТОРИЯ
«Удары молний — это пример того, что статистики называют процессом (или потоком) Пуассона, названным в честь математика и физика XIX в. Симеона Дени Пуассона. В процессе Пуассона события возникают постоянно, случайно и независимо друг от друга. В каждый момент времени владыка небес Юпитер кидает кости, и, если выпадает двойка, он мечет стрелу молнии. В следующий момент он кидает кости вновь, абсолютно забыв, что случилось мгновение назад. По причинам, о которых мы сейчас узнали, в процессе Пуассона интервалы между событиями распределены экспоненциально: существует много небольших интервалов, а с увеличением их длительности интервалов становится все меньше. Из этого следует, что события, которые возникают случайным образом, скорее всего, будут «группироваться», собираться в кластеры, ведь чтобы распределить их во времени с равными интервалами, нужен неслучайный процесс.
Человеческому уму очень сложно осознать этот закон теории вероятности. Студентом я работал в лаборатории слухового восприятия. В одном эксперименте испытуемый, услышав сигнал, должен был немедленно нажать кнопку. Сигналы поступали случайным образом, в соответствии с процессом Пуассона. Испытуемые, такие же студенты, как я, знали это, но, как только эксперимент начинался, они выбегали из кабинки, чтобы сообщить: «Ваш генератор случайных событий сломался. Сигналы идут группами. Они звучат как бип-бип-бип-бип-бип… Бип… бип-бип… бипи-ти бипи-ти бип-бип-бип». Они не осознавали, что случайность звучит именно так.
Эта когнитивная иллюзия впервые была замечена в 1968 г. математиком Уильямом Феллером в его классической работе по теории вероятности: «Для нетренированного глаза случайность выглядит как упорядоченность или тенденция к кластеризации». Вот несколько иллюстраций иллюзии кластеризации.
Лондонский блиц. Феллер вспоминает, как во время Второй мировой войны лондонцы заметили, что некоторые городские районы чаще других подвергаются бомбардировке немецкими ракетами Фау-2, а в какие-то ракеты не попадают вовсе. Лондонцы решили, что ракеты в определенные районы направляются намеренно. Но когда статистики разделили город на маленькие квадраты и подсчитали попадания, они выяснили, что те подчиняются распределению Пуассона, другими словами, ракеты падали случайным образом. Этот эпизод описан в романе Томаса Пинчона «Радуга земного тяготения» (Gravity’s Rainbow, 1973), герой которого, статистик Роджер Мексико, верно предсказал распределение бомбовых ударов, хотя и не точное место, куда упадут бомбы. Мексико приходилось отрицать, что он ясновидящий, и отказывать отчаянным требованиям посоветовать, где лучше спрятаться.
Ошибка игрока. Многие азартные люди лишились состояния из-за ошибки игрока — уверенности, что после ряда одинаковых исходов в игре, основанной на случайности (красное на колесе рулетки, семь очков, выпавшие при игре в кости), следующий поворот колеса или бросок костей должен дать другой результат. Тверски и Канеман показали, что люди думают, будто естественная последовательность исходов подбрасывания монетки (к примеру, ООРРОРОООО) подстроена, потому что здесь орел выпадает чаще, чем считает это возможным их интуиция, и они убеждены, что только последовательности, где нет множества последовательных выпадений (ОРОРРОРООР) — честные.
Парадокс дней рождения. Многие удивляются, узнав, что если в комнате находится как минимум 23 человека, то вероятность, что у двух из них совпадет дата дня рождения, превышает 50 %. Если же их 57, то вероятность повышается до 99 %. В этом случае кажется, что мнимые кластеры размещаются в календаре. Существует ограниченное количество дат, на которые может выпасть день рождения (365), так что несколько дней рождения, распределенных по году, должны выпасть на один и тот же день, если только какая-то мистическая сила не попытается разделить их.
Созвездия. Мой любимый пример нашел биолог Стивен Гулд при посещении известных пещер светлячков в Вайтомо в Новой Зеландии. Темные своды гротов, усеянные крошечными светящимися насекомыми, напоминают планетарий с одной разницей: на них вы не видите созвездий. Гулд догадался о причине. Личинки светлячков прожорливы и поедают все, до чего смогут дотянуться, поэтому каждая старается держаться на некотором расстоянии от своих соседей. В результате они распределены по потолку более равномерно, чем звезды, с нашей точки зрения рассыпанные по небу без всякой системы. При этом именно звезды кажутся нам объединенными в созвездия, принимающие форму Овна, Тельца, Близнецов и так далее, и тысячелетиями даруют знамения нашему мозгу, жаждущему во всем видеть паттерны. Коллега Гулда физик Эд Парселл подтвердил эту догадку, запрограммировав компьютер на создание двух случайных наборов точек. Виртуальные звезды были разбросаны по странице без всяких предварительных условий, виртуальным светлячкам были выделены случайные небольшие участки вокруг каждого, и другие светлячки претендовать на них не могли. Результат показан на рис. 5–5; вы наверняка догадаетесь, где звезды, а где светлячки. В левом наборе точек глаз выделяет скопления, цепочки, пустоты и нити (или — в зависимости от образов, занимающих ваш ум, — животных, обнаженные тела или лик Девы Марии). Левый набор — это множество, распределенное случайно, как звезды. Набор справа только кажется случайным — это множество, точки которого были специальным образом обособлены, как светлячки».
Страница с рецензиями в «Вконтакте»
https://vk.com/pavelmazheikabooksreview
Телеграмм-канал с рецензиями:
https://t.me/pavelmazheikabooksreview
Полный и пополняющийся список ВСЕХ «баек» тут:
https://telegra.ph/Pavel-Mozhejko---Non-fiction-bajki---SPISOK-10-21
Рецензия на книгу-источник: