Int3. Производные сложных функций
Добрый вечер. Мы с вами остановились на том, что начали решать производные сложных функций.
Ответы к заданиям, которые я вам дал:
А остальное давайте разберём подробнее. Первая функция была
f(x) = cos(lnx).
Ничего сложного, кроме понимания записи. Когда я учил производные и интегралы, мне приходилось прочитывать одно и то же раз, ещё раз и ещё раз, с перерывами в день, чтобы обдумать и понять хоть что-то. Сначала для меня это были пустые буквы, я не понимал, как это понять, что это вообще за хуйня. Но, как видите, это всё пришло не больше, чем за неделю.
Так, это я отвлёкся. Теперь попробуем
f(x) = sqrt(e^5x²)
Логично предположить, что
f'(x)=f'(t)*t'(r)*r'(x)
Так можно брать сколько угодно множителей. И тогда решение:
Ну и последнее.
f(x) = arccos(π/x³)
Напоследок скажу по поводу задачи. Решение заключается в том, чтобы найти из этого выражения двойную производную и подставить вместо t пять:
s = 7 + t + 4t² + 9t³ - 3t⁴
s' = 1 + 8t + 27t² - 12t³
s'' = 8 + 54t - 36t²
a = 8 + 54*3 - 36*9 = -154
Многовато, конечно. Будем считать, что в этой задаче расстояние измеряется в сантиметрах.
Если кто хочет порешать производные сам, прикрепляю скрин из учебника:
Предыдущая статья:
Int2. Производные элементарных функций
Следующая статья: