Int17. Повторный интеграл
Ебать вас в зад, сегодня снова пятница тринадцатое, хотя всего пару месяцев назад была пятница тринадцатое и я писал статью про пятницу тринадцатое. Тщательно перебрав все возможные темы для сегодняшней статьи, я не нашёл ни одной интересной, забил хуй и решил писать про интегралы. И да, сегодня вам пиздец. Повторный интеграл это уже действительно интересная тема.
Повторный интеграл — это когда один интеграл находится в другом. Ну и понятно, что сначала считается тот, что стоит внутри, а потом — что снаружи. Я долго с вами ебаться этой теорией не буду, давайте сразу к примерам.
В общем-то, ничего необычного.
Но так получается, что повторный интеграл удобно использовать для вычисления площади. Причём переменных там используется уже две. Давайте разберёмся, как это работает.
Короче, обратите внимание, что мы делаем с игриками всё то же самое, что и с иксами, только ограничиваем их по функциям. Снизу берём нижнюю, сверху верхнюю. Причём под интегралом нет ничего кроме dx и dy, это очень удобно. Посчитав игрики, найдём функцию для иксов. Решив иксы, получим площадь фигуры.
Преимущество этого метода в том, что не имеет значения, находится фигура ниже 0 или выше, ось ОY нам подчинена
Повторный интеграл можно использовать и для нахождения объёмов, только здесь уже потребуется три интеграла подряд.
Обратите внимание, что когда мы считали площадь, внешний интеграл отвечал за точечные ограничения и представлял собой проекцую фигуры на ось ОХ, а внутренний отвечал за двумерные границы, то есть функции.
В пространстве будет ось, на которую тело проецируется, плоскость, на которую тело проецируется (и за которую будет отвечать уже другая ось) и всё пространство.
Я хотел показать это на примере куба, но там всё оказалось одинаковым
А вообще, обычно, должна получиться примерно такая запись
Предыдущая статья:
Следующая статья: