Int15. Интегрирование дробей
Здарова, мои пучеглазые хуеносики, сегодня мы будем раскрывать в вас творческий потенциал. Вообще при вычислении интегралов недостаточно знать только методы интегрирования, нужно уметь ворочить числа во все стороны. Хотел написать какое-нибудь пафосное сравнение, но не придумал.
И вот, значит, какое дело. Чтобы решать интегралы с синусами/косинусами, надо знать триган и иногда геометрию. Кстати, в корнях тоже зачастую можно засунуть тригонометрию, хотя это не так очевидно. Для интегралов с логарифмами и показательными функциями нужно уметь представлять всё в виде экспоненты и натурального логарифма, ну и тоже знать свойства.
Ну и, соответственно, чтобы решать рациональные дроби, нужно хотя бы немного шарить в многочленах.
Дробь под интегралом всегда лучше всего представлять в виде суммы более простых функций.
В первую очередь, нужно уметь делить многочлены. Знаете, столбиком? Думали, это пригодится вам только при решении уравнений большой степени? Хуй! Давайте попрактикуемся.
Это для тех случаев, когда наибольшая степень числителя больше или равна степени знаменателя. Дальше можно ебаться с дробью другими способами, моя цель просто показать, как можно делать, извините, но не получается сходу придумать такую дробь, которую легко проинтегрировать.
Есть ещё способ для тех случаев, когда в числителе степень меньше, чем в знаменателе. Но знаменатель при этом должен раскладываться на неодинаковые множители, да и при всё этом не факт, что он сработает. Но метод очень эффективный.
Если честно, мне лень писать что-то ещё, да и больше нечего. Я понимаю, что практики получилось маловато, но что делать, это жизнь. Давайте дам вам порешать, а то совсем нехорошо вышло
Это довольно сложные дроби, но я в вас верю.
Ну и для совсем отбитых:
1/(x^4+1).
Жопа
Предыдущая статья:
Int14. Интегрирование по частям
Следующая статья: