Обсуждаем говно
Хотя какое блять обсуждаем, от вас никакой рефлексии, тупо ебусь сам с собой и со своими задачами. Ходил я сегодня смотреть критерии оценки олимпиады, думал подавать аппеляцию, но оказалось, что жюри тут не при чём, и всё дело как раз в критериях. Их всего два:
— Обоснованное решение+правильный ответ — 7 баллов;
— Чего-то не хватает {даже самая небольшая неточность в решении} — 0 баллов.
Короче Всерос говно, но задачи мы разберём. Но не все
Разбирать мы будем 1 и 3. Если хотите посмотреть пятое, ищите в постах или пишите в комменты.
Первая задача.
Что такое трёхзначное число? Это
а*10² + b*10 + c, где a, b, c — однозначные натуральные числа.
Это самое трёхзначное число должно быть простым. А ещё нам предлагают пооткидывать от него цифры. Если мы пооткидываем цифры, то получим числа
a*10 + b;
b*10 + c;
a;
c.
И все эти числа тоже должны быть простыми. Быть простым числом — значит делиться только на два числа: на себя и на единицу.
Иначе, простое число — это число, которое не делится ни на одно простое число до себя.
Поэтому все эти числа неделимы (как Росея). И мы легко можем ограничить варианты этих чисел через признаки делимости и другие свойства.
Во-первых, все числа, которые делятся на 5 или на 2, заканчиваются на цифры, которые делятся на 5 или на 2. Нам нельзя этого допустить, поэтому:
b и c не могут быть: 2, 4, 5, 6, 8, 0
Теперь обратим внимание, что в списке чисел есть отдельные а и c, поэтому
a и с не могут быть: 1, 4, 6, 8, 9, 0 (не простые числа)
То есть:
a не 1, 4, 6, 8, 9, 0
b не 2, 4, 5, 6, 8, 0
c не 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 0
Красиво ебать. У третьей цифры, как видите, всего два варианта — 3 и 7. У других по 4, но это нестрашно.
Давайте ещё немного ограничим. Не стану вдаваться в подробности, просто обращу внимание, что если а=b или b=c, то какое-то число из нашего списка точно делится на 11. То есть соседние цифры не равны. Тогда список наших чисел окажется весьма небольшим:
213, 217, 237,
273, 293, 297,
313, 317, 373,
393, 397, 513,
517, 537, 573,
597, 713, 717
737, 793, 797.
Всего 21 число. Теперь сразу выкинем все числа, в которых есть 21, 27, 93, 39, 51, 57, так как эти числа делятся на 3.
237, 297, 313,
317, 373, 537,
597, 713, 717,
737, 797
Уже 11 чисел. Выкинем все, которые делятся на 3 (сумма цифр = 3).
313, 317, 373,
713, 737, 797
Уже 6. Дальше проверяем. К слову, для проверки простоты числа достаточно проверить его делимость на все простые числа меньше его корня. Думаю, вы понимаете, почему.
737 делится на 11.
713 делится на 23.
Остальные числа прошли проверку и являются ответом.
Ответ: 313, 317, 373, 797.
Третья задача.
Если первая задача поможет вам решать 19-ю из ЕГЭ, то эта — 18-ю.
Может быть, я не говорил, но я люблю графики. И эта как раз об этом. Давайте построим прототип
Конечно, парабола может пересекать начало координат правой ветвью, её можно перевернуть, расширить, сузить, можно развернуть гиперболу, не имеет значения.
Давайте обратим внимание на то, что парабола пересекает начало координат. Это значит, что с=0. А парабола задаётся функцией y=ax²+bx.
Дорисуем совсем чуть-чуть схему:
А теперь смотрите сюда:
И тогда наше уравнение можно записать в виде
Давайте запишем в системе:
Таким образом, увидев абсолютную взаимосвязь коэффициентов двух уравнений, мы смогли выразить координату по ОХ точки В на понятном нам языке.
Теперь смотрим.
х = -b/a
x = b/3a
x = 0 (координата по Х точки пересечения отрезка АВ с осью ОY)
Это параллельные прямые. А параллельные прямые делят произвольные прямые в одинаковых отношениях, по теореме Фалеса.
У нас прямые, делящиеся параллельными, это ось ОХ и прямая АВ. Тогда АВ будет делиться осью ОY в таких же отношениях, как его проекция на ось ОХ, то есть 3:1.
Я считаю, охуенная задача
Хочу разобрать с вами 11-2. Решается в одно действие.
cos2x = 2cos²x — 1 =>
cos²x = (cos2x + 1)/2
Тогда, если t = 2x, а z = 2y — 1, то мы получим функцию
z = cost
Вот так вот. В Томске залупа залупинская, а в Альметьевске косинусовая развлекуха. Я пошёл спать.