Углы на тригонометрической окружности

Теперь давай сделаем еще вот что. Снова посмотрим на предыдущую картинку.

Чему на ней равен ∠AOB? Он равен 90°. Также, как и ∠BOC, как и угол ∠COD, и угол ∠DOA.

∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°

Тогда чему равна их сумма? Она равна 360°. Вместе же эти 4 угла составляют всю окружность целиком!

Градусная мера окружности равна 360°!

Что еще можно вытянуть? А вот что:

∠AOC=∠AOB+∠BOC=180°

∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=270°

Отметим эти значения также на нашей окружности:

Однако, ты нередко можешь увидеть и вот такую картинку:

Где вместо привычных нам градусов появляются некие буковки «пи» π с цифрами. В чем же тут дело, кто прав и кто виноват?

Ну так вот, кто прав, кто виноват, решать, увы, не нам. Но чтобы «воз не был поныне там», нам нужно уделить этому моменту пару минут времени. В самом деле, есть два способа измерять углы.

1. Через градусы
2. Через радианы

Как измерять углы через градусы мы все знаем. Это нам привычно. Однако, в некоторых случаях их измеряют по-другому (как в градуснике есть несколько шкал: цельсий, кельвин, фаренгейт и т. д.) а именно, через радианы.

Для того, чтобы перейти от одной формы записи к другой, используется вот такое основное соотношение:

180°=π рад.

И все, больше знать ничего не надо! По пропорции ты легко получишь, что для того, чтобы пересчитать угол из градусов в радианы, нужно применить вот такую незамысловатую формулу:

P рад.=α°⋅π/180

И наоборот: от радиан к градусам:

α°=P рад.⋅180/π

Ты должен уметь ориентироваться и в той, и в другой форме записи. Потренируйся на следующих примерах:

1. Перевести угол в 30 градусов в радианы
2. Перевести угол π/4 радиан в градусы
3. Перевести угол в 60 градусов в радианы
4. Перевести угол в π/2 радиан в градусы
5. Перевести угол в 120 градусов в радианы
6. Перевести угол в 3π/4

радиан в градусы

1. Перевести угол в 150 градусов в радианы

Я сделаю только первые два:

Все очень просто, не так ли? Остальные значения ты можешь найти в следующей таблице:

Так что впредь не удивляйся, когда ты увидишь вместо привычных градусов углы в радианах. Теперь ты знаешь, что это такое, и с чем его едят!

Подведем предварительные, но очень важные итоги:

Источник: https://youclever.org/book/trigonometricheskaya-okruzhnost-1