Углы больше 360 градусов

Последнее, что я бы хотел отметить в этой статье – это как быть с углами, большими чем 360 градусов?

Что это такое и с чем это можно есть, чтобы не подавиться? Возьму, я скажем, угол в 30 градусов (π/6) и пойду от него против часовой стрелки…

На рисунке я нарисовал спираль, но ты-то понимаешь, что на самом деле у нас нет никакой спирали: у нас есть только окружность.

Так куда же мы попадем, если стартуем от определенного угла и пройдем полностью весь круг (360 градусов или 2π радиан)?

Куда мы придем? А придем мы в тот же самый угол!

Это же, конечно, справедливо и для любого другого угла:

Взяв произвольный угол α\displaystyle \alphaα и пройдя полностью всю окружность, мы вернемся в тот же самый угол α\displaystyle \alphaα.

Что же нам это даст? А вот что: если sin α=y, cos α=x, то

sin(α+2πk)=y, cos(α+2πk)=x, откуда окончательно получим:

sin(α+2πk)=sinα

cos(α+2πk)=cosα

Для любого целого k. Это значит, что синус и косинус являются периодическими функциями с периодом 2π.

Таким образом, нет никакой проблемы в том, чтобы найти знак теперь уже произвольного угла: нам достаточно отбросить все «целые круги», которые умещаются в нашем угле и выяснить, в какой четверти лежит оставшийся угол.

Источник: https://youclever.org/book/trigonometricheskaya-okruzhnost-1