Примеры решения линейных неравенств

Решить неравенство вида

Данное линейное неравенство имеет

Значит, коэффициент aa при xx не равен нулю. Применим выше сказанные алгоритмы, решим.

Необходимо перенести слагаемое 1212 в другую часть неравенства с изменением знака перед ним. Тогда получаем неравенство вида

Необходимо произвести деление обеих частей на 33. Знак не поменяется, так как 33 является положительным числом. Получаем, что

Неравенство вида

является равносильным. То есть решение для

это любое действительное число, которое меньше или равно 44. Ответ записывается в виде неравенства

или числового промежутка вида (−∞, −4](−∞, −4].

Весь выше прописанный алгоритм записывается так:

3⋅x+12≤0;

3⋅x≤−12;

x≤−4.

Ответ: x≤−4x≤−4 или (−∞, −4](−∞, −4]

Решить неравенство 0⋅x+7>0

Решение

Данное линейное неравенство 0⋅x+7>0 может принимать любое значение x. Тогда получим неравенство вида 7>0. Последнее неравенство считается верным, значит любое число может быть его решением.

Ответ: промежуток (−∞, +∞).

Определить не имеющее решение неравенство из 0⋅x+0>0 и 0⋅x+0≥0.

Решение

При подстановке любого числа вместо xx получим два неравенства вида 0>0 и 0≥0. Первое является неверным. Значит, 0⋅x+0>0 не имеет решений, а 0⋅x+0≥0 имеет бесконечное количество решений, то есть любое число.

Ответ: неравенство 0⋅x+0>0 не имеет решений, а 0⋅x+0≥0 имеет решения.