Что такое функция в математике

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч.

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час.

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа, нужно 60 умножить на 2. Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км.

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч.

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за «x» время автомобиля в пути.

Обозначим за «y» расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость «y» (расстояния) от «x» (времени в пути автомобиля).

y = 60 · x

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч. То есть подставим в формулу «y = 60 · x» значение x = 1.

y = 60 · 1 = 60(км) — пройдёт автомобиль за 1 час. Это совпадает с нашими расчетами ранее.

Теперь рассчитаем для x = 2.
y = 60 · 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа.

Теперь вместо «y» запишем обозначение «y(x)». Такая запись означает, что «y» зависит от «x».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

y(x) = 60x

Запомните!

Функцией называют зависимость «y» от «x».

• «x» называют переменной или аргументом функции.
• «y» называют зависимой переменной или значением функции.

Запись функции в виде «y(x) = 60x» называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция «y(x) = 60x» — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

• y(x) = 2x
• y(x) = −5x + 2
• y(x) = 12x2−1

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция («y») от её аргумента («x»).

Источник: http://math-prosto.ru