Моделирование железобетонных пилонов в каркасных зданиях

В данной статье рассмотрим примеры моделирования пилонов в железобетонных каркасах.

Согласно СП 52-103-2007, пилоном называется прямоугольная колонна с вытянутым поперечным сечением, с соотношением размеров b/a<4 или hэт/b>4. Более вытянутые в плане колонны следует относить к стенам.

Как правильно смоделировать пилон – стержнем или пластиной?

Принятие решения о выборе математического описания работы конструкции пилона, следует выполнять исходя из поставленной задачи.

Постановка задачи

При расчёте железобетонного каркаса здания перед конструктором стоит много задач. Перечислим те, на результат решения которых оказывает непосредственное влияние выбор расчётной модели пилона:

- Расчёт на динамические загружения (получение периодов, частот, форм колебаний и ускорений при пульсации);

- Подбор арматуры в плитах перекрытия;

- Подбор арматуры в пилонах;

Каждая из этих задач, при различных способах моделирования пилонов, будет иметь разный результат, и для каждой из них, следует выбирать свой способ моделирования пилона, при котором результат будет корректным.

Решение задач при различном способе моделирования пилонов

Рассмотрим пример моделирования железобетонного каркаса. Исходные данные:

- Размер в плане 18х18 м;

- Перекрытия толщиной 20 см;

- Размер пилонов 40х160 см;

Выполним моделирование этого здания в трёх вариантах:

Вариант 1 – пилоны моделируются в виде стержней. В месте примыкания к перекрытию, формируется АЖТ по оси симметрии сечения пилона вдоль длинной стороны;

Вариант 2 – пилоны моделируются в виде стержней. В месте примыкания к перекрытию, формируется АЖТ по форме сечения пилона;

Вариант 3 – пилоны моделируются в виде пластин. АЖТ в месте примыкания к перекрытиям не формируется;

Нагрузки, прикладываемые к расчётным моделям:

Постоянная на плиты перекрытия – 0.0975 т/м2;

Длительная на плиты перекрытия – 0.24 т/м2;

Кратковременная на плиты перекрытия – 0.24 т/м2;

Ветровая нагрузка (статическая) – IV ветровой район 0.048*1.4=0.067 т/м2, прикладывается к плитам перекрытия эквивалентно грузовым площадям по высоте этажа (Нэт=3 м);

Пульсационная ветровая нагрузка, собранная на основе статической ветровой нагрузки;

Расчёт и анализ результатов

Анализ характера форм колебаний

После выполнения расчёта трёх схем, следует выполнить анализ форм колебаний каждой схемы и сравнить их с двумя другими. Для получения корректных результатов расчёта, ветровую нагрузку следует прикладывать отдельно для каждой модели, согласно правилам, изложенным в данной статье https://rflira.ru/kb/105/721/.

Результат анализа форм колебаний расчётной модели:

1-я форма – поступательная вдоль оси Y;

2-я форма – крутильная

3-я форма – поступательная вдоль оси Х;

Характер форм колебаний одинаков для всех трёх расчётных моделей, из чего можно сделать вывод, что соотношение изгибных и крутильных жесткостей моделей имеет схожее значение и использовать данные модели для анализа пространственной работы здания корректно.

Анализ частот и периодов колебаний

Сравнение выполним на основе данных из стандартных таблиц:

По результатам анализа видно, что наибольшее значение частот колебаний, по каждой форме, принадлежит схеме №2, это означает, что данная схема обладает наибольшей жёсткостью, чем две другие – это скажется на деформациях схемы, при действии ветровых нагрузок, а так же, при определении ускорений колебания верхних этажей здания при пульсации.

Анализ горизонтальных перемещений при действии ветровой нагрузки

Данное сравнение проводится, т.к. в нормах на проектирование ж.б. конструкций установлено ограничение на горизонтальные деформации зданий.

СП 52-103-2007 п.4.6 Для зданий, рассчитываемых на совместное воздействие вертикальных и горизонтальных нагрузок по недеформированной схеме, прогиб верха здания с учётом податливости основания рекомендуется принимать не более 0.001 высоты здания.

По результатам анализа горизонтальных перемещений видно, что наименьшие деформации наблюдаются у схемы №2, что подтверждает гипотезу о том, что она обладает наибольшей изгибной жёсткостью.

Из этого следует, что при сопоставлении деформаций с требованиями норм, следует пользоваться результатами схемы №3.

Анализ внутренних усилий в плитах перекрытия

Внутренние усилия в плитах перекрытия напрямую влияют на результаты подбора арматуры.

Анализ изгибающих моментов в плитах показывает:

Максимальное (по модулю) значение момента Мх (вдоль коротких сторон пилонов в верхней зоне), достигается в схеме №1 и №3. Наименьшее из пиковых значений моментов, выявлено в схеме №2

Максимальное (по модулю) значение момента Му (вдоль длинных сторон пилонов в верхней зоне), достигается в схеме №1. Наименьшее из пиковых значений моментов выявлено в схеме №2.

Анализ поперечных сил в плитах перекрытия показывает: наибольшее значение поперечной силы Qx, Qy возникает в Схеме №1, наименьшее значение – в Схеме №3.

Несмотря на то, что максимумы усилий в плитах наблюдаются в схемах 1 и 2, Схема №3 наиболее правдоподобно отражает работу сопряжения конструкций перекрытие-пилон, т.к. в ней отсутствуют АЖТ, которые используются в схемах 1 и 2, ограничивающие деформации плиты, при опирании на пилон. По факту пилон, в месте опирания плиты, так же будет деформироваться, и это учитывается только в Схеме 3.

Анализ внутренних усилий в пилонах

В качестве объекта анализа выберем пилон на верхнем этаже здания

Анализ внутренних усилий будем выполнять только для стержневых элементов.

По результатам анализа видно, что наибольшее значение внутренних усилий в пилонах наблюдается в Схеме №2.

Выводы по анализу внутренних усилий

При проектировании здания с пилонами, следует использовать как минимум две расчётные модели.

В одной из них, пилоны должны быть смоделированы в виде стержней с формированием АЖТ по контуру стержня, данная модель будет служить для подбора площади арматуры в пилонах.

Во второй модели, пилоны должны быть смоделированы пластинами, данная модель служит для подбора площади арматуры в плитах перекрытия, т.к. именно в этой модели работа узла сопряжения пилона с плитой будет максимально приложена к работе конструкции. Также, данную схему следует использовать, при проверке соответствия деформаций модели под воздействием горизонтальных нагрузок требованиям норм.