Методика расчета дополнительных динамических осадок оснований плитных фундаментов зданий и сооружений от вибраций, распространяющихся в грунтовой среде

Повколас, К. Э. Методика расчета дополнительных динамических осадок оснований плитных фундаментов зданий и сооружений от вибраций, распространяющихся в грунтовой среде / К. Э. Повколас // Наука и техника. 2024. Т. 23, № 1. С. 46–57. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2024-23-1-46-57

Введение

На строительные конструкции зданий и сооружений наибольшее негативное влияние оказывают строительные работы в виде ударной забивки и вибропогружения свай и шпунта, уплотнения грунта тяжелыми трамбовками, а также рабочие процессы тяжелых промышленных установок (кузнечных молотов, штамповочных машин) и промышленные взрывы. Негативные последствия от воздействия указанных источников проявляются в течение относительно короткого промежутка времени, что позволяет их описать, провести качественный мониторинг и прогнозировать последствия. Иначе развиваются процессы при длительном действии вибраций меньшей интенсивности (железнодорожный и автомобильный транспорт, работа промышленных установок вращательного действия). В таких условиях они развиваются десятилетиями и проявляются в виде увеличения физического износа конструкций и виброползучести грунтов в основании фундаментов. К примеру, по данным многолетних геодезических наблюдений, осадки фундаментов несущих конструкций машинных залов ТЭС и АЭС, реакторных отделений АЭС, расположенных на осадочных четвертичных отложениях, никогда не затухают. Многочисленные случаи повреждения конструкций зданий и сооружений описаны и задокументированы в ряде работ [1–5].

В работе [3] отмечается: «повреждения зданий при забивке вблизи них свай связаны с развитием неравномерных дополнительных осадок, вызванных колебаниями грунта и зданий, или с образованием выпора грунта»; «уменьшение влияния колебаний грунта на здания при забивке свай целиком зависит от уменьшения неравномерных дополнительных осадок зданий, вызываемых забивкой»; «результаты многофакторного анализа повреждений зданий, выполненного по натурным наблюдениям, подтверждаются данными расчета о превалирующем влиянии осадок здания на его повреждения при погружении свай или шпунта».

Достоверно можно утверждать, что основной причиной повреждения строительных конструкций при внешних вибродинамических воздействиях является дополнительная неравномерная осадка фундамента, приводящая к росту дополнительных напряжений в вышележащих конструкциях. Она развивается вследствие динамического уплотнения (изменения объема пор), выпора и (или) виброползучести (изменения физико-механических свойств) грунтов в основании фундаментов. Усиление наземных несущих конструкций при продолжающихся осадках основания в большинстве случаев не гарантирует их дальнейшую эксплуатационную надежность.

К основным факторам, определяющим влияние вибраций на повреждение конструкций и отраженным в нормативных документах ряда стран [6–9] и научных изданиях [3–5], относятся: инженерно-геологические условия, начальная степень повреждения здания, тип и конструкция здания или сооружения, величина скорости, ускорения и частоты колебаний, продолжительность действия вибрации, расстояние до источника колебаний, вид источника колебаний, материал сооружения и тип фундамента. Подробный анализ влияния указанных факторов приведен в работе [4].

Большинство прогнозных оценок [4, 8] повреждений строений основаны на опытных корреляционных зависимостях между пиковыми величинами скорости вертикальных колебаний фундамента или грунта перед ним. Так, при пиковых скоростях колебаний грунта до 2,5 мм/с динамические осадки отсутствуют, а при превышении 100 мм/с происходит разрушение строительных конструкций вследствие развития недопустимых осадок [5].

Влияние автомобильного и железнодорожного движения на амплитуду вибрации приведено в [2, 5, 10]. Пиковые скорости колебаний грунта, измеренные на расстоянии 3–6 м от автомобиля, зависят от массы (типа) автомобиля, его скорости и шероховатости дорожного покрытия (определяемой как отношение высоты выступов дороги к квадратному корню из расстояния между ними). Автобус (грузовой автомобиль) общей массой 10 т, движущийся со скоростью 65 км/ч по типичной городской дороге с шероховатостью 0,2, будет вызывать колебания поверхности 8 мм/с на расстоянии 3 м. Вибрация при движении поездов составит около 6,3 мм/с на расстоянии 15 м от пути. Метро генерировало амплитуду около 5 мм/с на расстоянии около 6 м по вертикали от туннеля (измерено на конструкции). То есть на указанных расстояниях действуют величины скоростей, при которых возможно проявление дополнительной динамической осадки.

Целью данной работы является разработка методики расчета дополнительной динамической осадки оснований плитных фундаментов зданий, сооружений и коммуникаций при действии вблизи них источника вибродинамического воздействия, генерирующего колебания в грунтовой среде, а также реализация технических решений по ее устранению или снижению. К таким техническим решениям относятся устройство горизонтальной инерционной плиты и (или) вертикального волнового барьера, а также традиционное буроинъекционное упрочнение грунта в зоне развития дополнительной осадки под подошвой фундамента. Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

– изучены немногочисленные методы расчета динамических осадок фундаментов при внешних вибродинамических воздействиях, распространяющихся в грунтовой среде [5, 9,

11–15, 17], и сравнительный анализ [16] по методам [5, 11] с данными натурных измерений;

– при помощи метода конечных элементов на основе положений упругой инерционной среды смоделировано распределение параметров колебаний непосредственно под подошвой фундамента, которое значительно отличается от аналогичного при свободном их распространении;

– определена зона уплотнения путем сравнения параметров колебаний в активной толще грунта под подошвами существующих фундаментов с критическими значениями, при достижении которых развиваются объемные и сдвиговые деформации грунта;

– предложена методика расчета динамических осадок в виде их послойного суммирования по глубине в пределах зоны уплотнения;

– предложены эффективные способы исключения или уменьшения динамических осадок и интенсивности вибродинамического воздействия.

Среди рассмотренных автором методов выделим метод, предложенный G. Viring [17].

Метод основан на допущении о развитии динамических осадок фундамента в зоне превышения ускорениями колебаний грунта под его подошвой критических величин и уплотнении грунта в данной области до максимально возможной степени. Это предположение подтверждается данными лабораторных и полевых испытаний, выполненных проф. О. А. Савиновым [18] для оснований, находящихся в первой фазе деформирования (стадии уплотнения) за счет изменения объема пор. Следует отметить, что большинство оснований фундаментов зданий и сооружений, запроектированных по нормативным документам, находятся именно в условиях первой фазы деформирования. В 1960-е и 1970-е гг. метод использовался для расчета осадок фундаментов машин с динамическими нагрузками на песчаных основаниях.

Динамическую осадку фундамента вычисляем по формуле

где ei – коэффициент пористости i-го слоя грунта под подошвой фундамента в естественных условиях; emin,i – максимально достижимый коэффициент пористости i-го слоя грунта при максимальном уплотнении, может определятся для песков

γs – удельный вес частиц грунта; γd,max – то же сухого грунта в предельно плотном состоянии.

Зона развития осадок грунта («активная» толща), в пределах которой развивается дополнительная динамическая осадка, определяется превышением ускорения вибраций под подошвой фундамента под машины с динамической нагрузкой критического ускорения.

Глубина слоя «активной» толщи грунта Н определяется по-разному. В [5] за величину Н для песков принимается слой, в пределах которого возможно его виброуплотнение, ограниченный более прочной породой. В работах [1, 12, 15] нижняя граница H определяется также, как и для расчета статических осадок по методу послойного суммирования. В методе [11] рекомендуется ограничивать H глубиной, равной полутора длинам поверхностной (Релеевской) волны. По мнению автора, ясный и обоснованный физический смысл имеет способ определения Н, предложенный в [17].

Комплексная методика оценки эксплуатационной надежности зданий и сооружений

Предлагаемый автором метод расчета динамических осадок основан на изучении закономерностей процессов виброуплотнения песков. Результаты испытаний образцов песков на вибростенде представлены виброкомпрессионными кривыми, связывающими коэффициент пористости е с ускорением колебаний а = Аω2 (где А – амплитуда гармонических колебаний; ω – круговая (циклическая) частота колебаний) при различных статических сжимающих напряжениях σст. С ростом ускорения колебаний а коэффициент пористости е уменьшается. Каждой величине σст и начальному значению коэффициента пористости е0 соответствует свое критическое ускорение колебаний aкр (горизонтальный участок зависимости e = f(a), при превышении которого начинается уплотнение грунта до предельно плотного состояния с минимальной величиной коэффициента пористости emin. При этом, по данным [18], конечная величина emin не зависит от величин σст и е0. Критическое ускорение aкр возрастает с увеличением σст и уменьшением е0. Так же существенное влияние на aкр для песков оказывает влажность. Наибольшее значение aкр при равных условиях наблюдается у влажных песков, наименьшее – у маловлажных. В более широкой трактовке под критическим ускорением колебания грунта акр понимается величина, при достижении которой начинают развиваться объемные и сдвиговые деформации [2]. В работе [1] под предельным (критическим) ускорением колебаний понимается величина, превышение которой приводит к необратимым деформациям (осадкам) грунта. Значения акр приведены в таблицах приложения Д [8], полученных проф. И. А. Кудрявцевым [2] для различных видов грунтов и их состояния при действии техногенных вибраций (железнодорожный транспорт, метро, трамвай, автотранспорт, технологическое оборудование). Их величины варьируются в диапазоне: 0,06–0,29 м/с2 – для песков; 0,06–0,68 м/с2 – для пылеватоглинистых грунтов.

Экспериментальная зависимость относительного критического ускорения колебаний wкр (в долях от ускорения силы тяжести g = 9,82 м/с2) от статического давления σст, по данным [18], для среднего песка представлена на рис. 1.

На основании анализа литературных источников и собственных исследований автора, к основным факторам, определяющим развитие динамических осадок в первой фазе напряженнодеформированного состояния (стадии уплотнения), относятся:

– ускорение колебаний грунта а;

– статическое давление σст на рассматриваемый элемент грунта, величина которого определяет критическое ускорение колебаний;

– начальная (природная) плотность грунта ρ и его влажность W;

– плотность грунта в предельно уплотненном состоянии ρd,max;

– массы фундамента, грунтов оснований и вышележащих строительных конструкций.

Эти факторы учитываются в предлагаемой комплексной методике оценки эксплуатационной надежности зданий и сооружений, которая включает следующие положения:

1) построение математической модели системы «источник колебаний – грунтовая среда – строение» на основании метода конечных элементов и положений теории упругого инерционного полупространства;

2) определение статических и динамических параметров элементов системы (смещений, скоростей, ускорений, напряжений, изгибающих моментов, продольных и поперечных сил);

3) определение на основании опытных или справочных данных зависимости aкр = f(σст) (рис. 1);

4) построение зависимостей вертикальных статических напряжений σст от глубины z под подошвой фундамента и aкр = f(z);

5) определение зоны динамического уплотнения грунта H под подошвой фундамента, нижняя граница которой определяется точкой пересечения кривых amax = f(z) и aкр = f(z);

6) расчет максимальных суммарных (статических и динамических) осадок фундаментов;

7) сравнение полученных данных с лимитируемыми параметрами:

а) максимальной осадки Smax и относительной разности осадок ΔS/ΔL с предельными величинами по [7];

б) суммарного дополнительного давления (статического и динамического) σΣ под подошвой фундамента с расчетным сопротивлением грунта R по [6];

в) пиковых величин скоростей вертикальных колебаний фундаментов с предельными значениями, анализ которых для различных стран приведен в [4] и в нормативных документах Республики Беларусь [6, 7, 9];

г) суммарных (статических и дополнительных динамических) усилий, возникающих также от неравномерных осадок, в строительных конструкциях с их несущей способностью;

д) параметров колебаний наземных строительных конструкций с лимитируемыми величинами, например по немецкому стандарту DIN4150 или по шкале, предложенной специалистами США [19] на основании анализа литературных источников;

8) приблизительную прогнозную оценку степени физического износа зданий и сооружений, связанную с действием вибрации, по [2];

9) исключение или уменьшение (при необходимости) динамической осадки фундаментов за счет буроинъекционного упрочнения грунтов в их основании, или путем снижения вибраций за счет виброизоляции грунтовой среды с устройством горизонтального и (или) вертикального барьера, эффективность которых рассмотрена в работах [20, 21].

Основные положения данной методики, учитывающей инерционность строительных конструкций, грунтов оснований фундаментов и изменчивость критических ускорений колебаний грунта по глубине под подошвой фундамента, в части расчета дополнительной динамической осадки, рассмотрим на следующем примере.

Вблизи одноэтажного однопролетного промышленного здания (на расстоянии 10 м) устанавливается фундамент под машину (к примеру, виброштамповочный стенд для изготовления строительных конструкций) с вертикальными гармоническими колебаниями частотой 25 Гц и амплитудой динамической нагрузки Рд = 500 кН. Несущие конструкции – монолитные колонны 400х400 мм и железобетонная балка покрытия пролетом 12 м. Фундаменты под колонны – плитные столбчатые с размерами подошвы 2000х2000 мм и глубиной заложения 1500 мм. Высота до низа стропильной конструкции 6 м. Ограждающие конструкции – сэндвич-панели. Покрытие – профнастил по стальным прогонам.

Расчет выполнен в конечно-элементном расчетном комплексе Lira 10.8 с использованием элементов, моделирующих упругое инерционное полупространство. Общее количество конечных элементов составило 64470. Время интегрирования 0,6 с. Для исключения отражения волн от боковых и нижней границ массива применялся конечный элемент «неотражаемые границы». Конечно-элементная схема смоделированного грунтового пространственного массива размерами 32х40 м высотой 21 м представлена на рис. 2а, а взаимное расположение фундамента под машину и средней поперечной рамы промздания – на рис. 2b.

Грунт представляет собой маловлажный средний песок средней плотности со следующими физико-механическими свойствами: удельный вес грунта γ = 16,74 кН/м3; удельный вес сухого грунта γd = 16,35 кН/м3; удельный вес сухого грунта в предельно плотном состоянии γdmax = 17,1 кН/м3; удельный вес частиц грунта γs = 26,8 кН/м3; коэффициент пористости в природном сложении е = 0,65; коэффициент пористости в предельно плотном состоянии еmin = 0,567; динамический модуль упругости Ед = 150 МПа; модуль общей деформации Ео = 30 МПа; коэффициент Пуассона μ = 0,3; угол внутреннего трения φ = 38; удельное сцепление с = 1 кПа. Все характеристики назначались по справочным данным для песчаных грунтов четвертичных отложений.

На рис. 3 представлена расчетная зависимость распределения максимальных ускорений колебаний amax по глубине z под подошвой фундамента (график 1) и без фундамента в грунтовой среде (график 2).

На рис. 4, 5 приводятся расчетные графики распределения ускорений колебаний от расстояния z от подошвы столбчатых фундаментов по глубине, расположенных соответственно на расстояниях 10 и 22 м от точки приложения динамической нагрузки (1 – максимальное ускорение колебаний amax = f(z); 2 – критическое ускорение колебаний aкр = f(z)).

Из представленных данных следует, что при прохождении поверхностной волны под подошвой фундамента происходит ее искажение за счет влияния массы фундамента и вышележащих наземных конструкций (кривая 1 на рис. 3–5). При этом пиковая величина максимальных вертикальных ускорений колебаний расположена на глубинах 3,5 и 0,5 м от подошвы фундамента соответственно для расстояний от источника колебаний до фундаментов 10 и 22 м.

Наиболее известна следующая экспоненциальная зависимость, предложенная R. Woods [22], которую применяют при оценке колебаний фундаментов от вибраций, передаваемых через грунт:

где w – ускорение колебаний на глубине h от поверхности грунта; w0 – то же основания на поверхности грунта; β – коэффициент, величина которого для песков составляет 0,07–0,10 м–1. Данная формула не учитывает массы строительных конструкций. Многие исследователи [1, 5, 11, 12, 18, 23–27] исходят из предположения равенства параметров колебаний фундамента и грунта на поверхности при его свободном распространении (без наличия фундамента).

Это допущение принято также в действующем нормативном документе РФ [28], что очевидно приводит к значительному увеличению расхода строительных материалов на повышение сейсмостойкости зданий и сооружений. Зависимость коэффициента передачи колебаний фундаменту от статического давления по его подошве более подробно рассмотрена в работе [20].

Зона динамического уплотнения грунта H составила 3,6 и 0,92 м для плитных столбчатых фундаментов, расположенных соответственно на расстояниях 10 и 22 м от источника колебаний. Дополнительные вертикальные динамические осадки, рассчитанные по формуле (1), составили соответственно 181 и 46,3 мм. Статическая осадка каждого из фундаментов, определенная методом конечных элементов, незначительна и составила 5,2 мм. Если рассматривать поперечную раму как здание с гибкой конструктивной схемой, то максимальная допустимая осадка фундаментов по [7] составляет 200 мм, а допустимая относительная разница осадок двух фундаментов поперечной рамы 0,006. В нашем случае суммарная максимальная осадка 186,2 мм, что несколько меньше максимально допустимой, а относительная разница осадок 0,01123, что гораздо больше допустимой (предельной) величины.

На рис. 6 показан фрагмент изополей распределения вертикальных нормальных динамических напряжений σдин (т/м2) через 0,34 с после приложения динамической нагрузки под подошвой столбчатого фундамента размерами в плане 2x2 м с глубиной заложения 1,5 м.

Этот момент времени соответствует максимальному динамическому давлению по подошве фундамента. Среднее динамическое давление по подошве фундамента при этом составляет 4,1 % от действующих суммарных (статических и динамических) давлений, максимальное – 11,36 %. Давление под подошвой фундамента гораздо ниже расчетного сопротивления грунта R, определенного по формуле [6]. Взаимодействие основания и фундамента соответствует первой фазе напряженнодеформированного состояния (стадии уплотнения), по Н. М. Герсеванову.

Для уменьшения влияния динамических воздействий целесообразно использовать виброотсечные конструкции в виде вертикального волнового и (или) горизонтального инерционного барьеров. Их эффективность рассматривается в работах [20, 21].

В рассмотренном примере разница осадок фундаментов превышает предельную, а суммарная максимальная осадка фундамента, расположенного на расстоянии 10 м от источника, близка к допустимой величине.

Для устранения недопустимых динамических осадок существующих фундаментов также рекомендуется использовать буроинъекционное упрочнение грунтов в их основании за счет инъекции цементного раствора под давлением через трубки в затампонированных цементным раствором или сухим песком скважинах. При этом необходимо учитывать особенности этого процесса в различных грунтах, обнаруженные автором на основании вскрытий корней буроинъекционных анкеров на объектах строительства Минского метрополитена. Двухэтапная инъекция цементного раствора с водоцементным отношением В/Ц = 0,5–0,6 выполнялась в корневую зону грунтового анкера под давлением до 2,5 МПа после набора прочности цементным камнем обоймы. Дальнейшие испытания и освидетельствования корней пробных анкеров, выполненные автором, выявили недостатки данной конструкции. Ни в песках, ни в пылевато-глинистых грунтах не происходит пропитка цементным раствором прилегающего грунта. Эффект инъекции обусловлен только опрессовкой прилегающего грунта. Характерные поперечные сечения корня, сформированные в различных грунтах, приведены на рис. 7.

При устройстве наклонных скважин в песчаных грунтах основные инъекционные уширения формируются над обоймой (рис. 7а, b). Тяга корня зачастую контактирует с грунтом. В твердых, полутвердых и тугопластичных суглинках и твердых супесях удается сформировать цементную обойму, но последующая инъекция раствора в основном объеме идет на создание «радиальных шипов» (рис. 7с), которые обламываются при нагружении анкера. В мягкои текучепластичных суглинках и пластичных супесях происходит оплывание скважины (рис. 7d). Для формирования требуемой геометрии корня анкера использована конструкция буроинъекционного анкера по а. с. № 1392203 [29], с инъекцией в геотекстильную оболочку. Независимо от вида грунта, при наличии геотекстильной оболочки, весь объем инъекционного раствора идет на формирование корня (рис. 1е).

На рис. 8 приведены фотографии вскрытых поперечных сечений корней анкеров, сформированных в песках средней плотности от первоначального диаметра скважины, равного 114 мм.

Анкеры этой конструкции были впервые применены в г. Минске на станции метро «Спортивная» и используются по настоящее время. За счет применения геотекстильной оболочки удалось добиться снижения расхода цементного раствора приблизительно в два раза и значительного (в 1,4–10 раз) увеличения несущей способности анкеров в различных грунтах. Соответствующий эффект достигается и при использовании технологии буроинъекционного упрочнения для усиления оснований фундаментов. Необходимо учитывать, что следствием упрочнения является повышение жесткости основания, которое может увеличить параметры колебаний строительных конструкций. В этой связи следует оценивать физиологический аспект воздействия вибраций, который в данной статье не рассматривается. По данным автора, расстояния от источника вибраций, на которых выполняются санитарные нормы колебаний конструкций, приблизительно в три раза выше, чем соответствующие расстояния, при которых возникает риск повреждений строительных конструкций. Этот факт подтверждается данными исследований вибрации элементов зданий, расположенных вблизи линий Минского метрополитена неглубокого заложения. Параметры колебаний конструкций зданий, при которых происходят их повреждения, значительно превышают предельные величины по санитарным нормам и правилам [30].

Остальные положения приведенной методики в рамках данной статьи не рассматривались.

ВЫВОДЫ

1. Предложена комплексная методика оценки эксплуатационной надежности зданий и сооружений при вибродинамических воздействиях, распространяющихся в грунтовой среде.

2. Выявлены основные факторы, определяющие условия повреждения зданий или сооружений при вибродинамических воздействиях, передаваемых через грунтовую среду. Предложена методика расчета динамических осадок фундаментов зданий и сооружений, которая учитывает влияние массы строительных конструкций и изменчивость критических ускорений колебаний грунта под подошвой фундамента.

3. Для устранения или снижения недопустимых дополнительных динамических осадок при внешних вибродинамических воздействиях, передаваемых через грунт, рекомендуется использовать вертикальный, горизонтальный инерционный барьеры, буроинъекционное упрочнение грунтов оснований или их комбинацию.

ЛИТЕРАТУРА

1. Берлинов, М. В. Основы комплексной оценки динамической работы строительных конструкций при вибрационных воздействиях промышленного оборудования: дис. … д-ра техн. наук: 05.23.01 / М. В. Берлинов. М., 2005. 302 л.

2. Кудрявцев, И. А. Влияние вибрации на нижнее строение рельсового пути, здания и сооружения: aвтореф. дис. … д-ра. техн. наук: 05.22.06 / И. А. Кудрявцев; БелГУТ. М., 1995. 43 л.

3. Калюжнюк, М. М. Сваебойные работы при реконструкции (Влияние колебаний на здания и сооружения) / М. М. Калюжнюк, В. К. Рудь. Л.: Стройиздат, 1989. 160 с.

4. Повколас, К. Э. Влияние вибродинамических воздействий на здания и сооружения // Эксперт: теория и практика. 2023. № 1 (20). С. 111–115. https://doi.org/10. 51608/26867818_2023_1_111.

5. Drabkin, S. Estimation Settlement of Sand Caused by Construction Vibration / S. Drabkin, H. Lacy, D. S. Kim // Journal of Geotechnical Engineering. 1996. Vol. 122, No 11. Р. 920–928. https://doi.org/10.1061/(asce)0733- 9410(1996)122:11(920).

6. Фундаменты плитные. Правила проектирования: ТКП 45-5.01-67–2007. Введ. 2.04.07. Минск: РУП «Стройтехнорм», 2007. 136 с.

7. Строительные нормы. Общие положения по проектированию оснований и фундаментов зданий и сооружений: СП 5.01.01–2023. Введ. 27.02.23. Минск: РУП «Стройтехнорм», 2023. 150 с.

8. Вибрация и удар. Вибрация зданий. Измерение вибрации и ее воздействие на конструкцию: ГОСТ Р 52892–2007. Введ. 27.12.07. М.: Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии: ОАЛ «Научноисследовательский центр контроля и диагностики технических систем», 2007. 16 с.

9. Основания и фундаменты зданий и сооружений. Фундаменты при вибродинамических воздействиях. Правила проектирования: ТКП 45-5.01-264–2012. Введ. 28.05.12. Минск: РУП «Стройтехнорм», 2012. 114 с.

10. Экспериментальная динамика сооружений. Мониторинг транспортной вибрации / Е. К. Борисов [и др.]; Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2007. 128 с.

11. Massarsch, K. R. Settlements and Damage Caused by Construction Induced Vibrations / K. R. Massarsch // Proc. International Workshop Wave 2000, Bochum, Germany 13–15 December 2000. Р. 299–315.

12. Ter-Martirosyan, A. Z. Settlement of a Foundation on an Unsaturated Sandy Base Taking Vibrocreep Into Account / A. Z. Ter-Martirosyan, A. N. Shebunyaev, E. S. Sobolev // Axioms. 2023. Vol. 12, Nо 6. P. 594. https://doi.org/10. 3390/axioms12060594.

13. Исмагилова, З. Ф. Исследование осадки фундаментов в глинистых грунтах при динамической нагрузке: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.23.02 /З. Ф. Исмагилова; УГНТУ. Уфа, 2006. 21 с.

14. Кравцов, В. Н. Осадки оснований плитных фундаментов при длительном воздействии на них динамических нагрузок малой интенсивности / В. Н. Кравцов, П. В. Лапатин // Геотехника Беларуси: наука и практика: материалы Междунар. науч.-техн. конф., Минск, 23–25 октября 2013 г. / Белорус. нац. техн. ун-т; редкол. М. И. Никитенко [и др.]. Минск, 2013. С. 150–157.

15. Соболев, Е. С. Ползучесть и виброползучесть песчаных грунтов оснований зданий и сооружений: дис. … канд. техн. наук: 05.23.02 / Е. С. Соболев. М, 2014. 150 с.

16. Abate, G. Settlement of Sand Caused By Vertical Vibrations: Experimental Versus Numerical Results [Electronic Resource] / G. Abate, M. R. Massimino, M. Maugeri // 5th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, January 2011, 10–13 Santiago, Chile. Mode of access: https://www.issmge.org/uploads/publications/ 59/67/7.6.SOSAB.pdf.

17. Vering, G. The Vibrational Behavior of Soil in Relation to its Properties [Electronic Resource] // Comp. rend. 5. Congr. Internat. Mechanic Sole et Trav. Fondat. Paris, 1961. Mode of access: https://www.issmge.org/uploads/ publications/ 1/40/1961_01_0092.pdf.

18. Савинов О. А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1979. 200 с.

19. Чернов, Ю.Т. Вибрации строительных конструкций / Ю. Т. Чернов. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2006. 288 с.

20. Повколас, К. Э. Оценка эффективности применения горизонтальных инерционных барьеров для снижения вибраций, распространяющихся в грунтовой среде / К. Э. Повколас // Наука и техника. 2023. Т. 22, № 4. С. 286–293. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22- 4-286-293.

21. Повколас, К. Э. Оценка эффективности применения вертикальных барьеров из газонаполненных цилиндрических баллонов под давлением для снижения вибраций, распространяющихся в грунтовой среде / К. Э. Повколас // Мелиорация. 2022. № 4 (102). С. 31–37.

22. Woods, R. D. Energy-Attenuation relationships from construction vibrations / R. D. Woods, L. P. Jedele // ASCE Symp. on Vibration Problems in Geotech. Eng. New York: ASCE, 1985. P. 229–246.

23. Баркан, Д. Д. Динамика оснований и фундаментов / Д. Д. Баркан. Л.: Стройвоенмориздат, 1948. 459 с.

24. Сеймов, В. М. Колебания круглого штампа при сейсмических воздействиях / В. М. Сеймов, В. Д. Шевченко // Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений: материалы 4-й Всесоюзн. конф. по динамике грунтов. Ташкент: Фан, 1977. С. 38–42.

25. Свинкин, М. П. Прогнозирование колебаний грунта при вибрациях фундаментов машин / М. П. Свинкин // Динамика сооружений. Киев: Будівельник, 1973. С. 34–37.

26. Таранов, В. Г. Методики экспериментального определения динамических характеристик основания фундаментов приемников колебаний / В. Г. Таранов // Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений: материалы 4-й Всесоюз. конф. по динамике грунтов. Ташкент: Фан, 1977. С. 125–128.

27. Томсон, О. И. Колебания каркасов промышленных зданий / О. И. Томсон // Колебания зданий и сооружений: сб. статей. М.: Госстройиздат, 1963. С. 56–71.

28. Строительство в сейсмических районах: СП 14.13330.2018. Введ. 25.12.18. М.: Стандартинформ, 2018. 114 с.

29. Никитенко, М. И. Буроинъекционные анкеры и сваи при строительстве и реконструкции зданий и сооружений / М. И. Никитенко. Минск: БНТУ, 2007. 580 с.

30. Виброизоляция зданий, расположенных в технической зоне метрополитена неглубокого заложения / Ю. В. Василевич [и др.] // Вестник Белорусского государственного университета транспорта: Наука и транспорт. 2016. № 1. С. 295–297.