Задача про таблетки и злого гения

Как логика и ограничения помогают найти банку с отравленными таблетками.

Решим еще одну задачу с тестированием чего-нибудь на мышах! Или на весах! Еще одна задача из арсенала принимающих на работу и просто правильная гимнастика для мозга. Теперь условия такие:

• Есть 20 баночек с таблетками
• В одной из них отравленные таблетки
• Таблетки из настоящих банок весят все по 1 грамму
• Таблетки из одной отравленной банки — 1.1 грамма
• Все банки выглядят одинаково внутри и снаружи.
• Есть очень точные весы, на которых можно взвешивать что угодно в любом количестве.

Как за одно взвешивание найти банку с токсичными таблетками?

Решение

У нас в распоряжении есть только одно взвешивание. Это значит, что нам надо найти такой алгоритм, который сразу даст нам точный и однозначный ответ.

Если мы положим на весы одну нормальную таблетку, то они покажут 1 грамм, а если испорченную — 1,1 грамма. Давайте посмотрим, что будет, если из каждой банки мы возьмём по одной таблетке и положим их все на весы:

(19 * 1) + (1 * 1,1) = 20,1

Отсюда можно сделать 2 важных вывода:

• нельзя брать одинаковое количество таблеток из каждой банки, потому что мы не отличим тогда банки друг от друга;
• одна испорченная таблетка даёт лишний вес в 0,1 грамма.

Раз нужно из каждой банки брать какое-то своё количество таблеток, попробуем сделать так:

• из первой банки возьмём 1 таблетку
• из второй банки — 2 таблетки
• …
• из двадцатой банки — 20 таблеток

По этой схеме у нас получится всего:

1 + 2 + 3 + … + 19 + 20 = 210 таблеток.

Теперь нам нужно учесть то, что испорченные таблетки дают лишний вес в 0,1 грамма каждая. Получается, что если у нас будет одна такая таблетка, то лишний вес составит 0,1 грамма, если 2 таких таблетки — то 0,2 грамма, и так далее. Зная общее количество лишнего веса, можно будет вычислить количество испорченных таблеток:

количество испорченных таблеток = лишний вес / 0,1

Осталось найти лишний вес. Для этого возьмём 210 таблеток по нашей схеме, взвесим их, а от результата отнимем 210 — вес всех таблеток, если бы все они были нормальными и весили по одному грамму каждая.

Как это работает на практике

Например, у нас отравлена банка №14. Раз мы берём из неё по схеме 14 таблеток, которые в сумме весят 14 * 1,1 = 15,4 грамма, то общий вес всех таблеток получится:

196 + 15,4 = 211,4 грамма

Найдём лишний вес:

211,4 — 210 = 1,4 грамма.

Теперь разделим его на 0,1, чтобы узнать номер отравленной банки:

1,4 / 0,1 = 14

Как видите, такой способ действительно позволяет за одно взвешивание найти нужную банку с таблетками.

Ни одной мыши не пострадало!

Понравилась задача? Напишите нам в комментариях, какие еще задания вам интересно будет решить!