Парадокс близнецов
Наиболее известным парадоксом СТО (специальной теории относительности) является парадокс близнецов. Впервые парадокс был сформулирован в 1905 году Эйнштейном в статье «Об электродинамике движущихся тел».
Содержание парадокса
Живут-поживают два близнеца. Один из них решил отправиться в дальний космический полет. Со скоростью 150'000 км/сек. Он взял с собой устройство, с которого с каждого места своего нахождения в космосе ежедневно отправляет свою фотографию своему брату на Земле. С указанием своего возраста в подписи. Какой возраст у него будет на фотографии?
По мере отлета от Земли, с учетом отставания времени отправления фото от времени прихода фото к брату на Земле, брат будет выглядеть все более и более молодым. И скорость его старения меньше, чем у брата на Земле.
Пролетев 17, 32 лет в далекий Космос, брат решил вернуться обратно. Развернул свой корабль назад и полетел обратно с той же скоростью. Конечно, и в этом случае его возраст по фото все время будет меньше, чем у брата на Земле, но по мере приближения к Земле разница в возрасте начинает уменьшаться, т.е. он будет стареть (по фото, конечно) быстрее. Как вы думаете, каким будет его возраст при прилете на Землю? Правильный ответ – брат-космонавт при встрече оказался моложе брата на Земле: часы брата-домоседа показывают продолжительность его полета, равный 20 годам.
С т.з. обычного земного обывателя, не знакомого с законами физики больших скоростей, они должны иметь при встрече один и тот же возраст. Действительно, что этому может помешать? Время же течет одинаково, и какая бы ни была скорость движения, часы ходят одинаково.
Если считать, что наша Вселенная является тем, чем думали вплоть до конца XIX века (в т.ч. и Ньютон), то этот "мысленный эксперимент" именно так бы и закончился. Но эпоха таких "думаний" закончилась с появлением СТО Эйнштейна.
Согласно СТО в движущейся системе отсчета время идет медленнее по сравнению с неподвижной. Поэтому космонавт, вернувшийся из далекого полета, который протекал при очень большой скорости (если скорость мала, эффект будет незаметен), будет моложе своего брата, остававшегося на Земле.
Но почему именно он оказался моложе? Ведь с другой стороны, с точки зрения брата-космонавта, брат на Земле тоже сначала удалялся, а потом приближался к нему. Следовательно, часы должны идти медленнее и у его брата, оставшегося на Земле. Выходит, что брат, который никуда не летал, и все это время оставался на Земле, должен при встрече быть моложе своего брата-космонавта. Но не могут оба брата быть одновременно один моложе другого в одном и том же месте в одно и то же время – возникает противоречие: оба брата должны иметь один возраст.
Разрешение парадокса
Есть разные способы разрешения этого парадокса в рамках СТО. На самом деле никакого парадокса нет. Все дело в том, что брат-домосед, пока брат-космонавт летает на космическом корабле, все время остается в собственной инерциальной системе отсчета ( далее -с.о.) и не подвергается действиям никаких сил, а брат–космонавт меняет свою траекторию движения, подвергаясь при этом воздействию внешних сил и ускорений: его движение не является инерциальным. Следовательно, с.о. двух братьев уже не равноценные.
И оказывается, что все дело в геометрии пространства, точнее, того пространства, в котором мы существуем. Время по часам в этом пространстве определяется не по координатам евклидова пространства + времени (как в абсолютном Ньютоновом пространстве), а по более сложной формуле по "длине мировой линии" (или "интервалу"), которые отсчитываются собственными часами каждого из братьев.
Время, показываемое их собственными часами, складываются из интервалов dt (или ds) вдоль всей мировой линии (траектории) их движения. На рисунке мировой линией брата-домоседа является координатная прямая линия от точки O до точки C. Мировой линией брата-космонавта является кусочно-прямая линия OBC. Найдем собственные времена движения братьев.
Собственное время t, прошедшее у брата-домоседа, равняется координатному времени:
t = t1 + t2 = 10+10=20 лет
Собственное время t', прошедшее у брата-космонавта, равняется собственному времени, складывающемуся из двух участков:
t'1 = t1√(1-v'12/c2) = 20 √ (1-0.52) = 8.66 лет,
t'2 = t'1 = 8.66 лет,
t' = t'1 + t'2 = 8.66*2 = 17.32 лет
Сравним эти две времени:
t > t'~20>17.32,
что полностью доказывает отсутствие парадокса близнецов.
Правильность вывода об отсутствии парадокса близнецов проверена на эксперименте. Для этого проводились опыты по сравнению хода точных атомных часов, движущихся длительное время в самолете с часами, остававшимися на Земле. В результате оказалось, что часы в самолете отстали от часов на Земле.