Факультативы от кафедры дискретной математики
Для того, чтобы записаться на курс, достаточно прийти на первое занятие, и сообщить об этом преподавателю.
Аксиоматическая теория множеств
Начиная с конца XIX-го века, теория множеств становится неотделимой частью математической логики и является ею и по сей день. В этом курсе мы посмотрим на аксиоматическую теорию множеств Цермело-Френкеля с общелогической точки зрения и изучим некоторые классические результаты в этой области: от принципа вполне упорядочивания и ординальной арифметики до теорем Гёделя, больших кардиналов и моделей теории множеств.
Лектор: И.Н. Смирнов.
День и время: вторник 19:00.
Аудитория: 409 ГК.
Первое занятие: 17 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Байесовский подход в анализе данных
Курс посвящен рассмотрению основных методов байесовского подхода в статистике и машинном обучении. Рассматриваются байесовские аналоги основных подходов и методов, их преимущества и недостатки. Также в курсе изучается иерархия приближенных процедур для оценки параметров в байесовском подходе.
Курс рассчитан на студентов 4 курса и старше. От слушателей требуются знания теории вероятностей, математической статистики, основ машинного обучения.
Лектор: Н.А. Волков.
День и время: суббота 16:20-19:10.
Аудитория: 432 ГК.
Первое занятие: 21 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Введение в дискретную геометрию
Курс посвящён классическим и современным методам и результатам в дискретной геометрии. Мы начнём со классических утверждений из области выпуклой и дискретной геометрии (теоремы Радона, Каратеодори, Хелли, Тверберга), потом коснёмся их цветных, дробных и комбинаторных версий (эпсилон-сети). Далее перейдём к вопросам, лежащим на стыке с геометрией больших размерностей (теорема Джона, теорема Дворецкого и другие). Если останется время, то обсудим некоторые топологические и алгебраические методы.
Требования: линейная алгебра и математический анализ
Лекторы: А.А. Полянский, М.А. Григорьев.
День и время: вторник 18:30.
Аудитория: 419 ГК.
Первое занятие: 17 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Введение в современные методы оптимизации
В первой части курса будут изложены элементы выпуклого анализа в минимальном объеме, необходимом для целостности курса. Далее будут рассмотрены некоторые классические результаты и методы (теория двойственности, ускоренные методы, методы внутренней точки). Будут рассказаны основные результаты последних десятилетий и некоторые направления современных исследований (проксимальные методы, самосогласованные барьеры, композитная оптимизация). Акцент изложения направлен на доказательство теоретических результатов, по желанию слушателей может быть смещен в сторону практической работы. Предполагается знакомство слушателей с линейной алгеброй и основами математического анализа.
Лектор: Н.К. Тупица.
День и время: пятница 18.35.
Аудитория: 113 ГК.
Первое занятие: 13 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Геометрии и группы преобразований
На семинаре вы сможете освоить аффинные и проективные пространства, познакомитесь с многогранниками в евклидовых и неевклидовых пространствах и узнаете, как они связаны с группами преобразований этих пространств. Начальных знаний не требуется.
Лекторы: Н.В. Богачев, А.Ю. Перепечко.
День и время: вторник 16:00-17:00.
Аудитория: 302 КПМ.
Первое занятие: 24 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Современная геометрия и приложения
Участники семинара смогут выбрать индивидуальную траекторию изучения современной геометрии, в первую очередь, алгебраической. Формат семинара приближен к научному: самостоятельный разбор темы по источникам -> консультация -> доклад -> обсуждение. Желательно знание линейной алгебры, а также теории колец и полей.
Лекторы: Н.В. Богачев, А.Ю. Перепечко.
День и время: вторник 15:00 -16:00.
Аудитория: 302 КПМ.
Первое занятие: 24 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Дискретные структуры и алгоритмы в топологии
Курс посвящен важнейшим наглядным объектам математики: графам и двумерным многообразиям, узлам и зацеплениям, векторным полям и непрерывным изображениям. Основное содержание курса — демонстрация идей алгебраической топологии на примере решения классических проблем, близких к приложениям, о графах и векторных полях на поверхностях и в пространстве. Основные идеи будут представлены на «олимпиадных» примерах: на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму.
Курс ориентирован на студентов 2 курса ФИВТ (а часть программы без * — на студентов ФОПФ+ФУПМ), но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. От слушателей требуется владение основами теории графов.
Лектор: А.Б. Скопенков.
День и время: пятница 16:05-19:05.
Аудитория: 532 ГК.
Первое занятие: 6 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Дополнительные главы математической теории финансов
Данный спецкурс посвящен рассмотрению важных задач современной финансовой математики. В курсе будут рассмотрены в основном задачи оценки и управления рисками в одношаговой и многошаговой модели. В качестве задач будут рассмотрены вопросы, часто задаваемые на собеседованиях в крупных финансовых организациях, а также методы, используемые для нахождения цен различных финансовых инструментов, методики измерения риска способы его управления.
Курс предназначен для студентов 2-6 курсов всех физтех-школ, а также для всех желающих, не требует дополнительных знаний, кроме основ теории вероятностей.
Лектор: А.В. Куликов.
День и время: пятница 20:00.
Аудитория: 409 ГК.
Первое занятие: 13 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Концепции теории игр
Теория игр — прикладной раздел математики, метод изучения оптимальных стратегий в играх. Это первая часть из двух курсов по теории игр, в которой изучаются базовые постановки задач и основные концепции решения. В качестве иллюстраций используются многочисленные примеры из экономики, политики и обычной жизни.
Лекторы: Д.Г. Ильинский, А.В. Савватеев, А.В. Леонидов, Д.В. Мусатов.
День и время: пятница 18.30-20.00.
Аудитория: УЛК-1, Цифра, 2.35.
Первое занятие: 13 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Лекции по алгебраической теории чисел
Алгебраическая теория чисел, возникшая около 150 лет тому назад из попыток доказать «Великую Теорему Ферма» (доказанную в конце прошлого века) — одна из красивейших и труднейших областей современной математики. Начав спецкурс с короткого обзора о группах, кольцах и полях, лектор докажет несколько основных теорем этой теории. Это годовой спецкурс.
Лектор: Б.З. Мороз.
День и время: понедельник 17:05-18:30,
Аудитория: 411 ГК.
Первое занятие: 9 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Линейно-алгебраический метод в топологии: теория гомологий
Будут изучаться важнейшие наглядные объекты математики: графы, гиперграфы и маломерные многообразия. Основное содержание курса — демонстрация идей алгебраической топологии на примере решения классических проблем о графах и гиперграфах на поверхностях и в многомерном пространстве, а также о существовании и классификации векторных полей. Вслед за великими математиками 20-го века участники откроют некоторые основные понятия и теоремы алгебраической топологии, что поможет им совершить собственные настолько же полезные открытия.
Курс ориентирован на студентов 3 курса ФИВТ, но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. Для его изучения достаточно сдать вариант без * курса «Дискретные структуры и алгоритмы в топологии».
Лектор: А.Б. Скопенков.
День и время: пятница 09:00-12:10.
Аудитория: 418ГК.
Первое занятие: 6 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Основы топологии
Курс посвящен важнейшим наглядным объектам математики: графы и двумерные многообразия, узлы и зацепления, векторные поля и непрерывные отображения. Основное содержание курса — демонстрация идей алгебраической топологии на примере решения классических проблем, близких к приложениям, о графах и векторных полях на поверхностях и в пространстве.
Курс ориентирован на студентов 2 курса ФИВТ (а часть программы без * --- на студентов ФОПФ и ФУПМ), но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. От слушателей требуется владение основами теории графов.
Лектор: А.Б. Скопенков.
День и время: пятница 16:05-19:05.
Аудитория: 532 ГК.
Первое занятие: 6 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Псевдослучайность и дерандомизация
Некоторые задачи решаются рандомизированными алгоритмами. Некоторые алгоритмы, например, проверка простоты числа или проверка связности графа, были дерандомизированы, т.е. превращены в детерминированные из того же сложностного класса (полиномиальное время, логарифмическая память и т.д.). Для других задач, прежде всего проверки арифметического выражения на тривиальность, дерандомизация пока неизвестна. Общий вопрос состоит в том, можно ли избавиться от случайных битов в общем случае или хотя бы существенно сократить их использованное количество. В курсе будет дан обзор классических результатов и новых продвижений по этой теме.
Требования к слушателям:
- Знакомство с теорией сложности вычислений: классы P и NP, полиномиальная сводимость, NP-полнота, вероятностные алгоритмы, класс BPP.
- Свободное владение методами комбинаторики, дискретной математики и линейной алгебры, либо готовность быстро их осваивать.
- Знакомство с теорией марковских цепей.
Лектор: Д.В. Мусатов.
День и время: четверг 16:00-17:30.
Аудитория: ШАД, Сорбона.
Первое занятие: 5 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.
Теория категорий для программистов
Теория категорий представляет собой универсальный формализм, вдохновленный алгеброй и приложимый к самым разным областям математики и компьютерных наук. Система типов данных в функциональных языках программирования может рассматриваться как категория, а ряд категорных конструкций имеют практически полезную реализацию в таких языках. Курс знакомит слушателя с основными понятиями теории категорий, привлекая примеры из программирования, а также с некоторыми специальными вопросами, возникшими из подобных примеров. В качестве основного языка программирования используется Haskell.
Лектор: Е.В. Дашков
День и время: четверг, 18:35-20:00
Аудитория: 420 ГК
Первое занятие: 19 сентября.
Подробнее о курсе читайте здесь.