Авторская задача от Мынки
Так. Я дал вам задачу вчера, давайте её разберём. Я немного поменял условия, чтобы было проще решать, теперь она звучит так:
Давайте решать.
Изначально Мынка поел пиццы на сумму n.
Пусть n+r% = kn, для удобства.
Тогда во второй раз Мынка поел на сумму n₁:
n₂ = kn — a₁, где a₁ — сумма, которую Мынка отдал на рекламу.
В третий раз на сумму n₃:
n₃ = kn₂ — a₂
и так далее.
В итоге получим такую систему: ₆
n₂ = kn — a₁
n₃ = kn₂ — a₂
n₄ = kn₃ — a₃
n₅ = kn₄ — a₄
n₆ = kn₅ — a₅
0 = kn₆ — a₆
И ещё в условии сказано, что сумма, которую Мынка проедал уменьшалась раз от раза. И ещё, что сумма, потраченная им на рекламу, больше той, на которую он поел в первый раз, на 63%. Добавим это в систему:
n₂ = kn — a₁ [1]
n₃ = kn₂ — a₂ [2]
n₄ = kn₃ — a₃ [3]
n₅ = kn₄ — a₄ [4]
n₆ = kn₅ — a₅ [5]
0 = kn₆ — a₆ [6]
n₅ — n₆ = n₄ — n₅ = n₃ — n₄ = n₂ — n₃ = n — n₂ [7]
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 1,63n [8]
Из выражения [7] выразим всё через n₆:
n₅ = 2n₆
n₄ = 3n₆
n₃ = 4n₆
n₂ = 5n₆
n = 6n₆
{не спрашивайте, пожалуйста, как это выводить, это уж совсем тупо}
А теперь просто возьмём и сложим выражения [1-5]. Получим:
n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆ = kn — a₁ + kn₂ — a₂ + kn₃ — a₃ + kn₄ — a₄ + kn₅ — a₅ + kn₆ — a₆
Вынесем общий множитель k, немного преобразуем выражение:
n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆ = k(n + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆) — (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅)
Посмотрим на выражение [8], перепишем снова:
n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆ = k(n + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆) — 1,63n
Заменим все энки на n₆:
15n₆ = 21kn₆ — 6*1,63n₆
Сократим всё на 3n₆:
5 = 7k — 2*1,63
Решим это уравнение уровня второго класса, получим:
k = 1,18
Отсюда, r = 18%
Всё крайне просто.
А теперь давайте решим задачу в том виде, в котором я написал её сначала.
Всё то же самое, только система станет выглядеть так:
n₂ = n — a₁ [1]
n₃ = kn₂ — a₂ [2]
n₄ = kn₃ — a₃ [3]
n₅ = kn₄ — a₄ [4]
n₆ = kn₅ — a₅ [5]
0 = kn₆ — a₆ [6]
n₅ — n₆ = n₄ — n₅ = n₃ — n₄ = n₂ — n₃ = n — n₂ [7]
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 1,63n [8]
Разница в одной-единственной букве. В первом уравнении, k.
И дальше имеем:
n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆ = n — a₁ + kn₂ — a₂ + kn₃ — a₃ + kn₄ — a₄ + kn₅ — a₅ + kn₆ — a₆
n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆ = k(n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆) — 0,63n
15n₆ = 15kn₆ — 6*0,63n₆
5 = 5k — 2*0,63
k = 1,252
Отсюда, r = 25,2%
Решение вообще не отличается. Если найдёте ошибки — сообщите