Int13. Интегрирование с заменой
Че пацаны мужики девушки ну и вообще все, в русском плохо с такими названиями, вот уже подходит третий месяц, как я ебусь с вами этой хуйнёй, но этот Int всего лишь 13-й. Я тут вообще ложусь спать, поэтому решил написать статью. Сегодня будет действительно интересно.
Помните ебаную замену с производными? Дифференциирование сложных функций. Для интегралов ничего подобного нет, тут можно вводить любую замену, не думая о том, что ты мог что-то упустить. Просто ввёл замену и всё. Только в чистом виде нихуя не даст.
Так вот, что у нас получается. В основном выражении t, а под дифференциалом х. А у нас должна быть ОДНА переменная под интегралом. То есть нужно что-то делать.
Вспоминаем ту херню, про которую я вам уже много раз говорил. Которая
df = f'(x)dx
Ну, или в нашем случае,
dt = t'(x)dx
А точнее,
dx = dt/t'(x)
А что такое t'(x)? Это (sinx)' = cosx. Ну а если sinx = t, то cosx = √(1-t²), по основному тригонометрическому тождеству.
Залупа. Скажу честно, это нам нихуя не дало. Чтобы решить этот интеграл, нужны совсем другие преобразования, я просто взял первую функцию из головы, чтобы показать, как это работает. Но теперь, когда вы поняли, мы можем решать более сложные интегралы этим способом.
Че, давайте интегрировать. В первом замену видно сразу. Давайте решим.
Кстати, по всем правилам, нужно учитывать ОДЗ: х>0, при отрицательных х первообразную мы рассматривать не можем.
В принципе, я мог заменить все √x на t, но, как вы видите, они прекрасно сокращаются. Я говорил, что нужно приводить всё к одной переменной, но не обязательно делать это сразу, возможно, удобнее будет оставить для начала всё как есть. Здесь это не так хорошо видно, но зато видно в номере Г. Давайте решим.
Если честно, мне пока не приходит в голову, как решать дальше, я решил оставить это выражение до лучших времён. Предположительно, там используются тригонометрические преобразования, до которых я пока не додумался и, скорее всего, те свойства интегралов, которые я ещё не успел вам дать.
Но с основной задачей я справился — выражение стало намного проще. Эту функцию интегрировать явно легче, чем изначальное. И, то, ради чего я это затеял: х² сокращается. Его не нужно расписывать через t, если мы будем это делать, мы придём к сложному корню, потратим довольно много времени, чтобы его записать. А зачастую получается так, что перед корнем может быть как плюс, так и минус, то есть нужно рассматривать два пути, ебать себе мозг и жопу. Иногда всё намного проще.
Все эти задания подобраны так, что всякая ненужная хуйня в итоге сокращается, вы, может быть, заметили. На деле такое происходит весьма редко. Если бы в А не было корня из х в знаменателе, а в Г не было квадрата х в числителе, то хуй бы мы к чему пришли. Поэтому эта карточка мне очень нравится.
Давайте решим Л и пойдём спать.
Я считаю, интегралы охуенны. Второй пример дорешаю потом. Если что-то непонятно, пишите в лс паблика, объясню лично. Спокойной ночи
Предыдущая статья:
Int12. Интегралы элементарных функций
Следующая статья: