Int10. Его величество, Дифференциал.
Хочу начать с хорошей новости: я исправил таблицу во всех статьях и альбомах, теперь её можно использовать как шпаргалку. Для тех, кто не в тёме: там в производной дроби в числителе стоял плюс вместо минуса. Я исправиль.
Ну а теперь к теме. В самой первой статье я всячески обосрал дифференциал, и у вас о нём могло сложиться не лучшее мнение. Теперь я должен исправить свою ошибку. Поэтому, тезисно: дифференциал — это то, на чём построен весь матан.
Для тех, кто не в курсе: матан — сокращение от математического анализа, а не от всей математики в целом. Матан это как раз то, чем мы с вами всё это время занимаемся: производные, интегралы, дифференциалы и прочее…
Определение дифференциала звучит примерно так:
Дифференциал — это приращение функции.
Думаю, все из вас знают, что такое разность. Типа а—с=х. Надеюсь, все также знают, что обозначается разность часто как Δx. Ну и ещё, может вы не знаете, но
А производная, как мы знаем, по Лейбницу:
df/dx
При этом, по секрету, Δf=df, и разница лишь в иксах. Ну, в хернях с ними.
Так вот, если честно, я не знаю, как математически выразить dx, но, надеюсь, у меня получилось примерно объяснить.
Кстати, выражаются, обычно, дифференциалы друг через друга.
dy = y'(x)dx
dt = t'(y)dy
du = u'(z)dz и т.д.
Отсюда, в общем-то, Лейбниц и взял свой вариант записи производной. Теперь вы знаете, что изначальный вариант формулы:
не f'(x) = df/dx,
а df = f'(x)dx.
Ради этой формулы мы с вами 8 статей учились считать производную. Очень скоро мы перейдём на интеграл, и там с помощью этой формулы нужно вертеть дифференциалы во все стороны.
У меня жутко болит голова, да и вообще я лежу в темноте в кровати с ноутбуком, так что решать сегодня не будем. Основную суть вы поняли, и я надеюсь, одну-единственную формулу применить сможете.
Я спать
Предыдущая статья:
Int9. Производная в ЕГЭ. Применение производной
Следующая статья: