Бульбаши буль буль

Всем добрый вечер! Меня зовут Максим. Многие тут меня знают. А я к сожалению мало кого, но не суть.

В этой статье я хотел бы рассказать о моем первом , адекватном исследовании, которое меня привело в науку. Здесь я планирую написать серию статей не менее чем из четырех статей. Их сложность будет нарастать, но я постараюсь все донести до Вас понятными словами и мыслить максимально линейными терминами. Давайте все же приступим к теме этой статьи.

Всем со школы известны ряды типа дзеты.

То есть мы суммируем по всем натуральным числам.

Давайте домножим эту функцию последовательно на 1/(2^s), 1/(3^s),1/(4^s) и т.д

Получим ряды

и т.д.

А давайте мы вместе возьмем и построим квадрат

Далее заметим, что по диагонали у нас обратные квадраты натуральных чисел. Запомним это.

Далее идут числа вида 1/(n(n+1))^s, 1/(n(n+2))^s, 1/(n(n+3))^s, …,1/(n(n+q))^s.

Заметим, что эти диагонали симметричны, поэтому сумму умножим на два.

Теперь вернемся к тому, что запомнили а я напомню мы зафиксировали, что по главной диагонали у нас ряд 1/(n^(2s)), а по остальным вид

1/(n(n+q))^s

Теперь заметим, что мы постоянно с новой строки умножали на натуральные числа подряд.

Теперь просуммируем то, что по диагонали и, не забудем из-за симметричности домножить на два, и приравняем к zeta(s)², ведь мы каждую строчку подряд домножали на натуральное число . Тогда получим:

Ура! Мы получили красивое тождество, пошаманив немного с геометрией.

Кому интересно более серьезные результаты этим методом -переходите по фото

Эти результаты, а именно их доказательства можно найти у меня на странице 17 ноября 2021 года.

Вообще я планирую сдесь написать еще три статьи — развитие этой идеи , вплоть до доказательства оценок сумм Вейля.

Всем доброго вечера, благодарю за то что прочли этот пост.

С уважением, Максим