Пару слов о физике меча
Александр Баленко (Школа фехтования «Сталь»),
Дмитрий Довгулевич,
Алексей Алифер (Межклубное объединение "Диестро")
Часто, описывая характеристики меча, говорят о точке баланса, которая должна определять его поведение. Рассматривая эволюцию мечей, постепенное смещение этой точки в сторону перекрестия считают свидетельством перехода от рубящих техник к колющим. Но это не верно. Давайте попробуем разобраться почему так, а заодно и понять базовую физику меча и его поведения в руке.
Подробное изучение меча и фехтовальщика, как сложной механической системы требует отдельной серьезной исследовательской работы. Тем не менее попробуем рассмотреть самые базовые вещи и обозначить вектор дальнейшего изучения. Для понимания законов, влияющих на поведение меча, полезно будет начать изучение с нескольких упрощенных моделей, которые покажут какие силы действуют на меч в статическом положении, при уколе и ударе.
Базовые основы механики
Начнем с объяснения почему значимость точки баланса меча сильно преувеличена. На самом деле, точка баланса характеризует только положение центра масс меча как единой системы и для определения характеристик оружия её категорически недостаточно. Сначала рассмотрим следующие простые модели: стальной стержень, на концах у которого закреплены два массивных стальных шарика и стержень, у которого такие же шарики расположены близко к центру стержня (Рис. 1). Оба стержня будут обладать одинаковой массой, длиной и точкой баланса, которая в данных моделях будет совпадать также с центром масс. Если удерживать эти модели в руке взяв за точку баланса, то пока они находится в покое они сами себя уравновешивают и ощущаются в руке одинаково. Однако при вращательном движении, управляться они будут совершенно по-разному.
Из-за различного распределения массы по объему тела у этих систем будет отличаться момент инерции, а значит и момент силы, требуемый на разгон, остановку и удержание. Чем дальше от центра масс (точки баланса) будут находиться грузы, тем большую силу потребуется приложить. Момент инерции твердого тела, описывается через сумму моментов инерции всех материальных точек, составляющих объект. Он рассчитывается по формуле:
Соответственно, и силы, необходимые для придания одинакового углового ускорения будут различные.
Момент инерции может быть рассчитан и через расстояние от точки центра масс до точки вращения. Если ось вращения не совпадает с центром масс, момент инерции будет расчитан по теореме Гюйгенса — Штейнера и равен сумме момента инерции Jc этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.
Чем меньше момент инерции, тем выше будет ускорение при одинаковой приложенной силе.
Как видите даже при одинаковом балансе условный меч будет вести себя по-разному. А если учесть неравенство плечей и возможность не концентрировать массу в одном шарике и распределять по всему стержню при сохранении баланса, но усложнении всей системы и расчетов, то мы получим бесконечное множество мечей, ведущих себя в динамике абсолютно по-разному.
Меч в статическом положении
Перейдем теперь к другой модели: а именно, упрощенному мечу с равномерным распределением массы по клинку, который имеет гарду, рукоять и балансируется массивным навершем так, чтобы точка баланса соответствовала некому медианному мечу (рис. 2).
Как указано выше, точка баланса является точкой, характеризующей распределение массы во всей модели. В этой точке будет суперпозиция сил тяжести, действующих на весь меч, а принятая модель позволит отказаться от сложной интеграции по функции распределения масс для каждой точки и принять точку баланса как точку приложения вектора суперпозиции силы притяжения действующих на всю модель.
Но стоит понимать, что эта точка важна, когда меч висит в воздухе и на него не оказывают дополнительного воздействия. В случае же удержания за рукоять в выбранной модели для нас является важной также «точка удержания». Как правило, это зона указательного пальца, близкая к перекрестью, на которую ложится основная нагрузка по компенсации силы тяжести, действующей на меч в целом. Данная точка, фактически, является точкой опоры для рычага первого рода (точка опоры располагается между точками приложения сил) и по сути делит меч на две части в каждой из которых важна своя точка приложения сил тяжести (рис. 3). На рисунке эти точки указаны как дистальный центр масс (части от точки удержания до острия) и проксимальный центр масс (части от навершия до вертикальной плоскости, проходящей через точку удержания).
Но сила тяжести, действующая на клинок, в ситуации, когда точки удержания и баланса не совпадают, приводят к тому, что меч начинает проворачиваться, поскольку момент силы, действующей на клинок, больше, чем момент силы, действующий на рукоять. Поэтому, для компенсации момента импульса нам приходится прилагать усилие пятóй руки (нижняя часть ладони). На рис. 2 точка приложения данного усилия обозначена как «точка компенсации».
В случае проворачивания клинка относительно оси, проходящей через точку удержания, для нас становится важным выделить два момента импульса: момент импульса проксимальной части и момент импульса дистальной части. В дальнейшем будем чаще использовать “силу” вместо физически более корректного "момента силы”.
В общем случае момент инерции объёмного твёрдого тела рассчитывается через сумму моментов инерции составляющих объект материальных точек (см. выше), но здесь мы введём определённое упрощение, и будем считать, что сила, вызывающая вращение твёрдого тела, прикладывается к центру масс соответствующего звена (проксимальной и дистальной частей).
Рассмотрим статичное положение такой модели. Самым простым случаем будет удержание меча параллельно земле и перпендикулярно предплечью (рис. 4).
В данном случае направление сил Fп (проксимальной части) и Fд (дистальной части), действующих на разные плечи рычага, будет вертикальным и совпадающим с касательными к окружности с центром в точке вращения. Следовательно, абсолютные величины этих сил и разница между ними будут максимальны. В результате величина силы Fк (силы компенсации), которую должен приложить боец для противодействия проворачиванию меча также будет максимальной.
Более сложный и более общий случай - статичное положение клинка под углом к плоскости земли (рис. 5).
Как мы видим здесь, силы, обеспечивающие проворачивание клинка, будут не сонаправлены с силой тяжести, и будут зависеть от угла наклона α. При неизменных Fп и Fд, величины сил
будут меньше (вплоть до нуля при α = 90°), соответственно, величина силы Fк, которую должен приложить человек для противодействия проворачиванию меча будет пропорционально меньше.
Проще говоря, сложнее всего удерживать меч горизонтально, а при приближении меча к вертикальному положению меч в руке будет ощущаться легче (сила тяжести по-прежнему действует, но боец не тратит сил на противодействие проворачиванию). И стоит обратить внимание что даже в статичном положении появляются две точки, более важные для понимания поведения оружия, чем общий центр масс (точка баланса): дистальный и проксимальный центры масс.
Основы динамики меча
Дальше следует перейти к еще более сложному разделу: поведению меча в динамике. Сразу необходимо отметить, что здесь мы не можем вести речь о клинке без учета того, кто его держит. Как следствие, «человек + меч» — это сложная система, включающая множество факторов, влияющих друг на друга. Сюда будет включаться и биомеханика тела (степени свободы конечностей, вложение массы тела в удар и проч.), и механика / геометрия меча, и физика / геометрия мишени и энергия, которая возникает в результате воздействия на меч / удара. Подробное и основательное рассмотрение этой системы займет много времени потому мы только обозначим направление исследований, обратившись к упрощенному случаю: человек наносит удар прямой рукой без вложения тела («удар от плеча», локоть зафиксирован, запястье работает). Этот случай позволяет рассмотреть какие именно физические взаимодействия возникают в случае рубящего удара и укола, но и не требуют включения дополнительных переменных и позволяют обозначить базовую теорию.
Механически, укол осуществляется согласованным вращательным движением в двух или более шарнирных соединениях руки (лучезапястный и плечевой суставы), при этом острие, по возможности, линейно движется по направлению к цели. По мере приближения рука принимает такое взаимное положение звеньев тела, которое обеспечивает максимальный КПД при передаче импульса через эти звенья (будем называетего «структурное положение») за счет статичной работы мышц-стабилизаторов. При попадании в цель, основной поражающий эффект обеспечивается за счет малой площади поверхности острия, в результате чего создается очень высокое удельное давление.
В случае удара для нас будет крайне важна кинетическая энергия вращающегося тела,
В нашем случае кинетическая энергия удара будет складываться из кинетической энергии вращения системы «рука + меч» в плечевом суставе и кинетической энергии вращения меча в лучезапястном суставе.
Памятуя о том, что момент импульса зависит от распределения массы по клинку, чем больше масса клинка, и чем сильнее она смещена от рукояти в сторону острия, тем сильнее получится удар, но тем сложнее будет справиться с моментом импульса клинка.
Обратите внимание на сколько сразу усложняется система, взаимодействие меча и его владельца, меча и мищени, даже в случае, казалось бы, самых простых и элементарных ударов. Но такие удары в реальности очень редки и обыно надо рассматривать больше степеней свободы, добавлять третье измерение, силы, теорию сопротивления материалов и собственно физику мишени, которая так же будет влиять на результат (например, смльно накачанная резиновая камера может лопнуть от одного прикосновения острого предмета, в то время кк железная бочка даже с большим давлением - нет).
Прочие важные точки
Помимо рассмотренных сил и точек их приложения в динамической системе во время нанесения удара будут важны так называемые точки поворота (pivot points) и центры удара (центр перкуссии, сenter of percussion).
Когда мечом наносят удар, то импульс будет воздействовать не только на тело, по которому бьют, но и на сам меч. В общем случае это воздействие будет выражаться в вибрации самого меча. Эти вибрации будут негативно связываться как на качестве удара, так и на его силе. Но есть несколько точек в которых вибрации будут минимальны или даже равны нулю. Такие точки называются узлами вибрации (так же иногда центром удара, узлом стоячей волны. Center of percussion, vibration nodes) и в них будет минимально и импульсное воздействие. В случае меча таких центров будет два (рис. 7). В идеальном случае один должен располагаться в рукояти и совпадать с точкой удержания, чтобы минимизировать вибрацию в этой точке и не передавать импульс руке, а второй будет располагаться ближе к острию (чаще всего на границе слабой и средней части). Поскольку воздействие импульса и колебания там минимальны, то именно этой точкой следует наносить рубящий удар с максимальным эффектом. Расчет эффективной массы в центре удара даст представление о том каким количеством массы наносится удар.
Самым простым способом определения этих точек будет простой удар мечом, который может вызвать вибрацию. Достаточно взять меч в руку и несильно ударить по плоскости клинка. Когда меч начнет вибрировать можно заметить точку на клинке которая практически не вибрирует. Это и будет узел вибрации. Если при этом в руке ощущается вибрация — значит второй узел вибрации не совпадает с точкой удержания и при любом ударе боец будет ощущать «отдачу» и расходовать часть сил на удержание меча и компенсацию вибрации (рис. 8).
Следующими важными точками являются точки поворота (pivot points). Это точки, которые возникают в мече в результате инерции вращения. Они, как и центры удара, существуют парами: одна в районе рукояти, а вторая на клинке. По сути, они показывают точку, вокруг которой будет вращаться меч при приложении силы к точке, составляющей пару с ней, а соответственно и поведению меча в целом. На самом деле в мече существует бесконечное множество таких пар точек, но для понимания меча достаточно знать две таких пары (рис. 9).
Во-первых, пара для точки удержания. Это покажет точку на клинке вокруг которой будет проворачиваться меч при перемещении рукояти в пространстве. Поскольку в таких случаях основная сила будет приложена вблизи от точки удержания, чем ближе парная точка к острию, тем лучше и проще контролировать положение оружия, выполняя соответствующие действия оставляя острие в необходимом месте пространства (рис 10).
Во-вторых, пара для точки у пяты руки. Поскольку это будет максимальный рычаг между точкой опоры (которая будет точкой удержания, как показано выше) и местом приложения силы. А значит именно эта пара будет важна при различных рубящих ударах. И чем ближе она будет к точке удержания, тем легче будет ощущаться и лучше контролироваться меч во время удара (рис. 11)
Чтобы определить эти точки можно воспользоваться так называемым «методом покачивания». Он заключается в том, чтобы разместить меч перпендикулярно и зажать его между двумя пальцами, но не сильно. Когда будем перемещать рукоять в разных направлениях, то увидим место на клинке, которое останется неподвижным. В зависимости от той точки, за которую будем удерживать меч увидим её пару на клинке (рис. 10, рис. 11).
Как видите для понимания того, как будет вести себя меч указываемых общей массы и точки баланса явно недостаточно. Существует множество других крайне важных параметров и точек и поведение в динамике и в статике будет сильно отличаться. Меч – более сложная система, чем принято считать. На оружие действует множество сил, оно испытывает на себе множество воздействий, и в нем возникает множество энергий переходящих одна в другую при ударах. Именно поэтому постой школьной физики недостаточно для понимания его поведения и обычных характеристик из музейных каталогов будет явно недостаточно. Именно поэтому невозможно создать двух абсолютно одинаковых мечей. Мечи с одинаковыми параметрами будут вести себя по-разному в зависимости от параметров и даже при одинаковых параметрах будут вести себя по-разному в руках разных людей.
Практическое применение.
Занимаясь HEMA, исследователи пытаются найти решение головоломки «как фехтовали в прошлом». И для того, чтобы эти ответы были корректными, необходимо использовать «правильное оружие». В данном случае имеется в виду оружие, которое обладает схожими характеристиками и схожим поведением с историческими образцами, под которые и писались фехтбухи.
Современные тенденции таковы, что в спортивном блоке HEMA чаще отдается предпочтение более управляемым и маневренным образцам, которые по другим характеристикам заметно отличаются от исторических. Следствием этого является невозможность эффективно применить исторические техники и попытки изобрести новые или позаимствовать их из других видов.
Для того, чтобы избегать подобных ситуаций, следует тщательно и осмысленно подходить к выбору оружия для тренировок. Оружие может казаться вам очень удобным, проблема в том, что потеря оружием некоторых свойств приведет к потере эффективности исторических техник и уходу от принципов HEMA.
Перед тем, как начать заниматься по тому или иному источнику, следует выяснить к какому историческому периоду он относится и какие особенности техник для него характерны. Только после этого имеет смысл выбирать оружие, причем перед покупкой настоятельно рекомендуется подержать его в руках и оценить на сколько удобно выполнять им характерные техники.
Послесловие
К сожалению, публикаций по этой тематике на русском языке почти нет, да и на английском их крайне мало. Хочется верить, что данная публикация поможет лучше разобраться в поведении этого оружия. И следует заметить, что хотя для упрощения тут рассмотрен только простой одноручный меч, но все расчеты будут верны для любых мечей от мессера до цвайхандера при учете некоторых дополнительных параметров. При желании эти выкладки можно даже адаптировать для древкового оружия.
Литература
Статьи, книги и видео, которые использовались при подготовке материала и будут полезны для дальнейшего изучения.
2. Radius of gyration
https://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_gyration#Applications_in_mechanics
3. Moment of inertia
https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia
4. Modelling impacts and damage
http://blog.subcaelo.net/ensis/modelling-impacts-damage/
5. History of the Centre of Percussion
http://blog.subcaelo.net/ensis/history-centre-percussion/
6. Геннадий Клюшкин, Лекция 1.2. Вращательное движение твердого тела
https://youtu.be/utZPE7mms1c
7. Геннадий Клюшкин, Лекция 1.3. Момент инерции относительно разных осей вращения
https://youtu.be/wHVvCYYmOFw
8. Павел Виктор, Урок физики в Ришельевском лицее, Урок 80 (осн). Момент силы. Правило моментов
https://youtu.be/ix4DwQz_mC8
9. Dynamic vs Static: A Generic ‘+Balance’ Stat Doesn’t Exist
http://swordstem.com/2020/03/17/dynamic-vs-static-a-generic-balance-stat-doesnt-exist/
10. Force, Deceleration, and how to stab through a tank.
http://swordstem.com/2019/06/12/force-deceleration-and-how-to-stab-through-a-tank/
11. Accelerating the Wrist in a Cut – It Doesn’t Work!
http://swordstem.com/2019/01/09/accelerating-the-wrist-in-a-cut-it-doesnt-work/
12. Accelerating The Wrist 2: Revenge of the Moulinet (and more)
http://swordstem.com/2019/02/06/accelerating-the-wrist-2-revenge-of-the-moulinet-and-more/
13. Impact, Impulse, and Momentum
http://swordstem.com/2018/06/20/impact-impulse-and-momentum/
14. Force Vector: More than a science-ey sounding name
http://swordstem.com/2018/07/25/force-vector-more-than-a-science-ey-sounding-name/
15. Force vs Pressure
http://swordstem.com/2018/04/26/force-vs-pressure/
16. Center of Percussion? Vibration Node? Balance Point? What does it all mean?
http://swordstem.com/2018/04/19/center-of-percussion-vibration-node-balance-point-what-does-it-all-mean/
17. Sword Motions and Impacts
http://www.thearma.org/spotlight/GTA/motions_and_impacts.htm
18. Helmut Föll. Iron, Steel and Swords - Properties of Swords
https://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/iss/kap_c/backbone/rc_3_7.html
19. Peter Johnsson. The making of a long sword
http://www.peterjohnsson.com/the-making-of-a-long-sword/
20. Scholagladiatoria. Centre of percussion, nodes of vibration and stiffness of swords
https://www.youtube.com/watch?v=j4zwyVw4NdA
21. Scholagladiatoria. Pivot points and longswords
https://www.youtube.com/watch?v=P8w1bAmZ-Pc
22. Савельев И. В., Курс общей физики, том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика. - Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М.,1970 г
23. Трофимова Т. И., Курс физики Издательский центр «Академия», 2006г.