Использование инструмента «Подзадачи» ЛИРА САПР при расчёте промзданий на ветровые и сейсмические воздействия

Инструмент «Подзадачи» появился в ЛИРА САПР 2022, пример применения которого показан в статье. В рамках данной статьи рассмотрим ещё один случай, когда систему Подзадачи можно применить на практике для упрощения работ по расчёту зданий и сооружений.

Расчёт промышленных зданий на сейсмические воздействия

Распространённой проблемой, которая возникает при расчёте промзданий на пульсацию ветра, а также на сейсмические воздействия, является то, что вертикальные связи каркаса следует рассчитывать в нелинейной постановке, исключающей работу связи на сжатие, в предположении что сжатая ветвь теряет устойчивость, а все усилия воспринимает растянутая ветвь. Эта задача может быть решена путём применения нелинейных КЭ, однако при такой постановке задачи, сильно затрудняется процесс приложения к схеме динамических нагрузок. Происходит это потому, что нелинейная постановка задачи не подходит для вычисления форм собственных колебаний системы, в результате чего складывается противоречие: либо выполнять расчёт на сейсмику в квазистатической постановке (путём разложения по формам колебаний), но при этом вертикальные связи будут работать некорректно, либо моделировать нелинейную работу вертикальных связей, но тогда приложение пульсационной и сейсмической нагрузки будет сильно затруднено, и для её ввода потребуются расширенные исходные данные, к примеру изменение интенсивности ветра во времени или акселлелограммы, а также модуль Динамика во времени. Расчёт здания в такой постановке, также будет более трудоёмким.

А можно ли как-то совместить в рамках одной задачи нелинейную работу связей и расчёт на динамические воздействия в квазистатической постановке? Давайте с этим разберёмся.

Постановка задачи

Рассмотрим модель одноэтажного промышленного здания, которое мы проектировали в рамках цикла статей, размеры промздания в плане 18х30 м. Общий вид модели представлен на рисунке:

Выполним приложение сейсмического воздействия через таблицу динамических загружений:

В параметрах сейсмических нагрузок введём направление воздействия вдоль глобальных осей X и Y. Сбор масс для динамики производится из загружений №1, 2, 3. Коэффициенты для сбора масс принимаем по СП 14.13330.2018 – 0.9 для постоянных нагрузок, 0.5 для кратковременных нагрузок:

Дополнительно выполним настройку, позволяющую исключить из работы схемы формы колебаний с низкой частотой, которые обусловлены деформациями отдельных конструкций (колонн, вертикальных связей), но не влияют на работу всего каркаса, для этого воспользуемся функцией «Конденсация масс»:

Перед запуском на расчёт убеждаемся, что все нагрузки учтены в таблице РСУ.

Расчёт модели

Выполняем расчёт модели каркаса, после чего переходим к анализу результатов.

Анализ протокола расчёта

Открываем протокол расчёта и просматриваем его содержимое

Анализируем результаты расчёта на динамические воздействия: для пульсации определяем предельную частоту:

Загружения 6,7 – 0.95 Гц;

Загружения 10,11 – 1.1 Гц;

Для сейсмических загружений выявляем составляющие, которые внесли наибольший вклад в набор модальных масс:

Загружение 12 – формы 5, 7, 8;

Загружение 13 – формы 1, 4;

В дальнейших расчётах, будем руководствоваться результатами по загружениям 10, 11, 12, т.к. именно они направлены вдоль здания, в плоскости вертикальных связей.

Пульсация ветра

Загружения 10, 11 содержат пульсационную составляющую ветровой нагрузки вдоль оси Х, поэтому для них нужно определить, какие формы собственных колебаний внесли вклад в работу здания при воздействии пульсации ветра, для этого выведем на экран таблицу периодов колебаний:

По результатам видно, что для загружений 10,11 формы 1…4 обладают частотами меньше предельной, посчитанной для данных загружений в протоколе решения (1.1 гЦ) – именно эти формы должны внести вклад в работу здания в виде дополнительных усилий и перемещений. Проведём визуальный анализ этих форм:

Если проанализировать выявленные формы на предмет значения ординаты форм колебаний, то получим следующий результат:

Формы 1-4, максимальная ордината Y=1000;

На основании анализа, приходим к выводу, что ни одна форма колебаний не направлена вдоль глобальной оси Х, вследствие того, что вертикальный устой (связи между колоннами), является достаточно жёстким, чтобы обеспечить устойчивость здания в продольном направлении. Также, данные формы не будут вносить вклад в работу здания в виде добавок к усилиям и перемещениям.

Примечание: Обратите внимание на формы колебаний отдельных рам. Поскольку исходно для примера взята несейсмическая серия, где по периметру покрытия отсутствуют горизонтальные связи, образующие единый диск покрытия для перераспределения горизонтальных нагрузок между рамами, то мы видим колебания отдельных рам, без включения соседних рам. В условиях реальной задачи расчёта на сейсмические воздействия такого быть не должно, и в покрытии следует моделировать жёсткий диск из горизонтальных связей и профилированного листа.

На основании вышеизложенного, делаем вывод, что для моделирования работы вертикальных связей при действии ветровой нагрузки вдоль оси Х, будет достаточно выключить из работы ветвь, которая работает на сжатие, для загружений «Ветер +Х», «Ветер -Х».

Сейсмика

Для сейсмического воздействия, нужно определить, какие формы собственных колебаний системы будут вносить вклад в набор модальных масс, при воздействии сейсмики вдоль оси Х. Если проанализировать выявленные формы на предмет значения ординаты форм колебаний, то получим следующий результат:

Формы 1-4, максимальная ордината Y=1000;

Формы 5-8, максимальная ордината Z=1000;

Мозаики ординат форм колебаний представлены на рисунке:

Проанализируем, как расчётная модель набирает модальные массы, для этого выведем на экран таблицу периодов колебаний:

Как видно, при сейсмическом воздействии вдоль оси Х 95% модальных масс набирается из 5-й, 7-й, 8-й форм колебаний, из чего можно сделать вывод, что вертикальные связи между колоннами будут воспринимать усилий от сейсмического воздействия, а стало быть, нужно определить эти усилия, из предположения, что ветви вертикальных связей могут работать только на растяжение.

Переход от динамических загружений к статическим

Поскольку сейсмическое воздейтсвие, по своей природе, является знакопеременным, то в каждой ветви вертикальной связи, может возникнуть как сжатие, так и растяжение. Чтобы одна ветвь связи работала только на растяжение, необходимо превратить сейсмическое загружение из динамического в статическое, которое будет направлено только в одну сторону, для этого переключимся на анализ форм перемещений и выведем на экран мозаику инерционных сил сейсмического воздействия вдоль оси Х:

Как было сказано выше, 5, 7, 8 формы колебаний вносят вклад в набор модальных масс при сейсмическом воздействии вдоль оси Х. Проанализируем инерционные силы по этим формам колебаний в табличной форме, для этого выведем на экран таблицу инерционных сил:

В таблице представлены инерционные силы для каждого узла схемы, в котором собирается масса от статических загружений. Инерционные силы – это, по сути, и есть динамические нагрузки, преобразованные в статические, которые нужно приложить к расчётной модели, чтобы получить одностороннюю работу вертикальных связей. Процесс приложения инерционных сил, в качестве внешних воздействий, автоматизирован и выполняется при помощи функции «Преобразовать результаты в нагрузки»:

В появившемся диалоговом окне следует указать, что преобразованию подлежат инерционные силы по загружению №12 (Сейсмика Х), для составляющих 5, 7, 8. Статические нагрузки должны быть приложены в новые загружения №14, 15, 16:

После преобразования результатов в нагрузки, расчёт модели нужно выполнять заново, для чего нужно перейти на вкладку «Создание».

Дополнительные настройки для расчёта на сейсмику в статической постановке

В режиме «Создания» можно визуально проанализировать новые загружения, полученные путём преобразования инерционных сил в статические нагрузки. Следует понимать, что каждое из этих загружений является результатом преобразования одной из форм колебаний и не может быть рассмотрено отдельно от остальных воздействий этого типа, на основании требований п.5.11 СП 14.13330.2018, согласно которого результаты по отдельным формам колебаний следует складывать между собой по формулам (5.8), (5.9). К этим формулам вернёмся немного позже, а пока для новых загружений назначим вид «Неактивное», т.к. они не будут принимать непосредственное участие в формировании комбинаций усилий для последующего конструктивного расчёта, а будут служить только промежуточным этапом вычислений. Суммирование нагрузок будем осуществлять при помощи функции комбинирования результатов загружений.

Загружение №12 (Сейсмика Х), удалять не нужно, т.к. его результаты потом пригодятся при расчёте прочности конструкций каркаса, о чём будет рассказано ниже.

Каким же образом можно учесть требования СП 14.13330.2018 в части суммирования результатов по отдельным формам колебаний? Для начала выясним, как сильно отличаются между собой периоды форм 5, 7, 8, т.к. согласно п.5.11 СП14.13330.2018, при отличии менее чем на 10%, формы будут кореллировать между собой, и результаты нужно складывать по формуле (5.9), а если различие больше 10%, то по формуле (5.8). Значения периодов форм колебаний есть в таблице:

Как видно, разница между формами колебаний составляет менее 10%, стало быть они будут коррелировать между собой и суммирование результатов нужно выполнять по формуле (5.9) СП 14.13330.2018:

Для расчёта по формуле (5.9) нужно определить величину р_i, на основании отношения периодов форм колебаний.

Важно! Если в таблице динамических загружений настроено суммирование результатов по методу 10%, то учёту корреляции подлежат только смежные формы 7-8.

Определение р_i для форм 7-8:

T8/T7=0.267879/0.270812=0.989169608437, p5=2;

На основании выполненных вычислений, формула для загружения по комбинациям результатов будет выглядеть так:

Новому загружению назначаем вид «Сейсмическое»

Подтверждаем создание новых загружений в таблице РСУ, для загружения №17 после этого переходим к настройке параметров подзадач и комбинаций загружений.

Подзадачи

Перед нами стоит задача смоделировать такую работу несущей системы каркаса, чтобы вертикальные связи между колоннами воспринимали бы только растягивающие усилия, при воздействии ветра и сейсмики вдоль оси Х, для этого нужно предварительно определит, какая ветвь будет воспринимать растяжение, а какая сжатие. Для ветви, работающей на сжатие, нужно будет применить понижающий коэффициент к модулю деформации при действии вышеупомянутых нагрузок.

Ветровая нагрузка в плоскости оси Х

Поскольку ветровая нагрузка действует как вдоль си Х так и против неё, то и усилия в вертикальных связях будут знакопеременными, на основании этого принимаем решение, что для каждого из загружений «Ветер +Х», «Ветер -Х», следует выключить из работы нисходящую ветвь вертикально связи. Создадим, для этого, новые блоки подзадач:

Назначим созданные подзадачи загружениям:

После этого, назначим понижающие коэффициенты для модулей деформации ветвям вертикальной связи. Последовательность выполнения операций изложена в статье, в итоге получаем следующие исходные данные:

Также, соответствующие подзадачи должны быть назначены пульсационным нагрузкам, соответствующим статическому ветру «+Х» и «-Х», поскольку наборы коэффициентов закреплены за подзадачами, то повторное назначение коэффициентов не требуется.

Сейсмическое воздействие

Для сейсмического воздействия, следует создать одну подзадачу, т.к. рассматривается только одно направление воздействия – вдоль оси Х, и понижающий коэффициент к модулю деформации следует назначить нисходящей ветви только в одном направлении. Создадим блок подзадач для сейсмического воздействия:

Назначим созданную подзадачу загружениям, содержащим инерционные силы, а также загружению, скомбинированному из результатов приложения инерционных сил. Загружение «Сейсмика Х», также пригодится в дальнейших расчётах, а его результаты будут особым образом учтены при комбинировании загуржений.

Назначим понижающие коэффициенты к модулям деформации для сейсмических загружений:

Для загружения «Сейсмика Х» оставляем основную подзадачу с начальными модулями деформации.

Расчёт и комбинирование результатов

После выполнения статического и динамического расчётов, получаем результат, при котором восходящая ветвь вертикальной связи (по направлению воздействия), будет растянута, усилия в нисходящей ветви будут стремиться к нулю:

Полученные результаты нужно должным образом скомбинировать, чтобы выполнить конструктивный расчёт по СП 16.13330.2016. Поскольку расчёт будет выполняться по результатам РСУ, необходимо настроить таблицу так, чтобы получить комбинации воздействий, в где будут присутствовать только те нагрузки, которым были назначены подзадачи с понижающими модулями упругости.

Комбинации усилий

Для составления комбинаций усилий, разделим конструкции на две группы:

1-я – воспринимают все усилия от всех нагрузок;

2-я воспринимают только усилия растяжения (вертикальные связи);

Для создания комбинаций воспользуемся дополнительными столбцами таблицы РСУ, как рассказано в статье https://liraserv.com/kb/91/463/. Зададимся условием, что вертикальные связи воспринимают нагрузку только от воздействия ветра и сейсмики, это означает что нужно составит комбинации, где будут присутствовать только эти воздействия, для этого используем дополнительные столбцы РСУ:

Для таблицы РСУ приняты следующие настройки:

Загружению 10 (Ветер +Х пульсация) назначен коэффициент 1 в столбце 5;

Загружению 11 (Ветер -Х пульсация) назначен коэффициент 1 в столбце 9;

Загружению 17 (Комбинированная сейсмика вдоль Х) назначен коэффициент 1 в столбце 7;

Теперь нужно сообщить программе, что эти комбинации нужно учитывать только при расчёте вертикальных связей, выполним эту операцию при помощи функции «Группы РСУ»:

1-я группа (столбцы 5, 6, 7) – для расчёта восходящих ветвей вертикальной связи по направлению оси Х;

2-я группа (столбцы 9, 10) – для расчёта нисходящих ветвей вертикальной связи по направлению оси Х;

3-я группа (столбцы 1, 2, 3, 4) – для расчёта всех элементов каркаса, кроме вертикальных связей;

После назначения групп РСУ выполняем расчёт комбинаций усилий, результаты которого можно использовать при расчёте стальных конструкций по нормам СП 16.13330.2017.