Cколько форм колебаний назначать в настройках динамического воздействия

Одним из обязательных этапов настройки динамических загружений, является указание количества форм колебаний, которые будут выявляться процессором ПК ЛИРА САПР. В рамках данной статьи рассмотрим способы назначения необходимого и достаточного количества форм колебаний.

Прогноз форм колебаний

Расчётная модель и количество степеней свободы

Расчёт динамической системы, в линейной постановке, сводится к определению инерционных сил, воздействующих на систему, которые, можно приложить к ней как статические нагрузки и выполнить обычный статический расчёт.

Инерционная сила возникает в тех местах конструкции, где присутствует масса. Наиболее сложными, в плане решения динамической задачи, являются конструкции, у которых масса распределена по длине, площади или объёму. Наиболее рационально будет сосредоточить массу конструкции в определённых точках.

Алгоритм расчёта ПК ЛИРА САПР, рассматривает массы, сосредоточенные в узлах конструкции, т.е. масса стержня, распределённая по его длине, при решении динамической задачи, считается сосредоточенной в узлах этого стержня. В таком случае, к любой системе, можно применить метод определения количества степеней свободы по количеству сосредоточенных масс.

Для пояснения, рассмотрим пример из книги «Динамика сооружений», авторы Клаф Р., Пензиен Дж., год издания 1979.

Рассмотрим балку, масса которой сосредоточена в трёх точках. Силы инерции, в этой задаче, могут определяться только для точек сосредоточения масс.

Число компонент перемещений, которые необходимо учитывать для описания всех инерционных сил сооружения, называется числом динамических степеней свободы.

Минимальное количество форм колебаний зависит от принятой расчётной модели и количества степеней свободы системы.

Наиболее распространённые системы:

Консольная плоская (три степени свободы – два перемещения и поворот)

Консольная пространственная (шесть степеней свободы – три перемещения и три поворота)

Количество форм колебаний напрямую зависит от количества сосредоточенных масс – каждая масса может двигаться по направлению каждой из степеней свободы системы. Рассматриваемая балка защемлена таким образом, что все три массы могут перемещаться только в вертикальном направлении – это система с тремя степенями свободы.

Если массы не сосредоточены, а имеют конечную инерцию при повороте, то следует рассмотреть также перемещения при повороте трёх точек, и балка становится системой с шестью степенями свободы. Если, при этом учесть осевые деформации балки, параллельные её оси, то балку следует рассматривать как систему с девятью степенями свободы. В общем случае, когда сооружение может деформироваться в трёхмерном пространстве, каждая масса может иметь шесть степеней свободы, а сооружение в целом – восемнадцать. Если массы сосредоточены в точках так, что моментами инерции поворота можно пренебречь, то трёхмерная система будет иметь девять степеней свободы.

Податливость системы

На основании вышесказанного, можно утверждать, что количество степеней свободы системы, пропорционально количеству её свободных узлов, в МКЭ-задаче. С учётом того, что каждый узел, в общем случае, имеет шесть степеней свободы (три перемещения и три поворота), количество степеней свободы системы, становится кратным шести.

Теоретически, руководствуясь данным утверждением, можно принимать количество учитываемых форм колебаний, по количеству степеней свободы системы, однако, это приведёт к увеличению трудоёмкости расчёта, а, в итоге, для большинства расчётных моделей, при сейсмическом или пульсационном воздействии, существенный вклад будут вносить только несколько высших форм. Давайте разберёмся, как можно определить, что это за формы.

Рассмотрим, в качестве примера, консольный сплошной стержень. К свободному концу данного стержня будет сосредоточена масса, в которой будут возникать инерционные силы. Предположим, что задача плоская, а, следовательно, в каждом узле будут три степени свободы (X, Z, Uy). Чтобы определить, в какую сторону будет направлена высшая форма колебаний, приложим по направлению трёх степеней свободы единичные силы, в разных загружениях, к свободному концу стержня. Поперечное сечение стержня – квадратная труба 160х6 по ГОСТ 30245-2003.

Как видно, свободный конец стержня, совершает горизонтальное перемещение под действием единичной силы, направленной вдоль оси Х, а также, под действием сосредоточенного момента, вертикальная сила вызывает перемещения вдоль оси Z. Количество форм колебаний – 2. Перемещения вдоль оси Х более чем в 100 раз превосходят перемещения вдоль оси Z, стало быть, колебания в высшей (первой) форме, будут совершаться вдоль оси Х, и, для данной системы, рационально рассматривать только одну форму колебаний.

Высшая форма колебаний будет иметь наименьший период.

Проведём второй эксперимент – смоделируем консоль тех же размеров, такого же сечения, таких же размеров, но, в этот раз, стержень будет разбит на три части и будет иметь три свободных узла. В каждый из свободных узлов будет приложена единичная сила по направлению степеней свободы, за исключением силы, направленной вдоль оси Z (вдоль оси стержня) – предыдущий эксперимент показал, что её значения настолько малы, что данной силой можно пренебречь.

Важно: пренебрегать действием силы по определённому направлению можно только при условии обоснования такого приёма предварительными расчётами. В нашем случае, перемещения по направлению действия вертикальной силы более чем в 100 раз меньше перемещений под действием других сил, а, стало быть, в рамках эксперимента перемещения под действием вертикальной силы можно не рассматривать, однако, в любом случае, колебания системы, по направлению вертикальной силы, всё равно будут происходить.

Как видно, все шесть воздействий, вызывают горизонтальные перемещения узлов консоли. Величины перемещений, при каждом воздействии, пропорциональны друг другу. Для данной системы, рационально рассмотреть три формы колебаний.

Модальный анализ (Модуль 100)

Для того, чтобы определить частоты и формы колебаний расчётной модели, существует возможность применить динамическое воздействие «Модальный анализ».

Информация из справки ПК ЛИРА САПР: При проведении модального анализа вычисляются только собственные формы колебаний и не производится анализ напряженно-деформированного состояния конструкции по динамическим загружениям.

На основании результатов модального анализа, можно сделать вывод о применимости расчётной модели для расчёта на динамические воздействия. Рассмотрим результаты модального анализа на примере расчётной модели рамы одноэтажного промышленного здания.

При анализе форм колебаний, следует проверять – деформируются ли основные несущие конструкции здания, в высших формах колебаний.

Просмотр форм колебаний - https://rflira.ru/kb/101/141/.

Определение количества форм колебаний при различных динамических воздействиях

Когда Вы удостоверились, что в высших формах колебаний здания участвуют основные несущие конструкции, которые должны воспринять на себя усилия от динамического воздействия, можно определить необходимое и достаточное количество форм колебаний для расчёта.

Пульсационное воздействие

При расчёте по СП 20.13330.2016, следует определить, сколько форм колебаний расчётной модели имеют частоту меньше, чем указано в таблице 11.5:

Число форм колебаний, при расчёте на пульсацию определяется количеством форм, у которых f<flim.

Сейсмическое воздействие

При расчёте на сейсмическое воздействие, следует соблюдать требования п.5.9 СП 14.13330.2011, в части суммы эффективных модальных масс (подробнее, см. здесь https://rflira.ru/kb/105/651/).

До выполнения расчёта на сейсмическое воздействие, нет возможности точно определить сумму эффективных модальных масс, однако, её можно определить косвенно, при визуальном осмотре высших форм колебаний, с анализом того, какие конструкции вовлечены в работу, при каждой форме.

На примере пространственного каркаса одноэтажного промышленного здания, найдём форму колебаний, в которой участвуют основные несущие конструкции (фермы и колонны).

Если в высших формах колебаний здания, участвуют только вспомогательные конструкции (связи, распорки и т.д.), а также, несущие конструкции, от которых не зависит устойчивость всего здания, то, такая расчётная модель некорректно описывает работу каркаса при сейсмических воздействиях. В нашем случае, колонны и фермы задействованы в работе, только начиная с 19-й формы колебаний. Для того, чтобы в высших формах колебаний участвовали только ответственные конструкции, следует применять приём «Конденсация масс» (см. статью - https://rflira.ru/kb/105/650/).