Статистический глоссарий
Александр Сойнов & Александр Кулябин
Исходная популяция (Source population)
Совокупность пациентов, являющаяся источником набора участников для исследования (например, пациенты определенной больницы, области или страны).
Генеральная совокупность (популяция исследования, study population)
Вся совокупность пациентов, отвечающая критериям включения и исключения в исследовании, являются частью source population.
Выборочная совокупность (выборка, sample)
Совокупность пациентов, ставших в итоге участниками исследования, является частью генеральной совокупности.
Репрезентативность
Соответствие характеристик выборки характеристикам генеральной совокупности
Простая случайная выборка
Выбор объектов исследования происходит случайно волей исследователя или генератором случайных чисел.
Систематическая выборка
Выбирается каждый n-ный объект генеральной совокупности (каждый пятый, десятый, сотый)
Стратифицированная выборка
На первом этапе происходит разделение генеральной совокупности на страты с определенными интересующими нас характеристиками, после чего проводится случайная выборка из каждой страты.
Групповая выборка (кластерная)
На первом этапе происходит разделение генеральной совокупности на группы (кластеры), отражающие генеральную совокупность (например, по району проживания), после чего проводится случайная выборка в некоторых кластерах или они берутся целиком.
Критерий Стьюдента (t-критерий)
Это сложное понятие, являющееся по сути еще одним методом для проверки гипотез, об этом обязательно будет отдельная статья, но пока нам хватит знать того, что критерий Стьюдента равный 2 соответствуют доверительному интервалу в 95%.
Таргетная популяция (Target population)
Популяция пациентов, в отношении которой Вы хотите применить выводы своего исследования, может соответствовать лишь study population, совпадать с source population или быть даже шире него.
Нулевая гипотеза (Null hypothesis)
Предположение, которое следует опровергнуть с помощью исследования. Грубо говоря, если мы хотим доказать наличие связи, нам необходимо предположить гипотезу, отвергающую эту связь (это и есть нулевая гипотеза) и в ходе исследования опровергнуть ее.
Пример: мы исследуем взаимосвязь между прикладыванием подорожника и заживлением ран. Нулевая гипотеза звучит так: взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран нет.
Альтернативная гипотеза (Alternative hypothesis)
По сути, главная гипотеза, ради подтверждения или опровержения которой задумывается все исследование. Обратимся к предыдущему примеру.
Пример: мы исследуем взаимосвязь между дозой и эффектом от принятия отвара мухомора.
Вариант 1. Наша задача доказать взаимосвязь между прикладыванием подорожника и заживлением ран. Нулевая гипотеза звучит так: взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран нет. Альтернативная же вот так: конечно же связь между прикладыванием подорожника и заживлением ран есть
Вариант 2. Наша задача доказать всем, что никакой взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран нет. Тогда наша нулевая гипотеза будет звучать так: конечно же связь между прикладыванием подорожника и заживлением ран есть Альтернативная гипотеза так: взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран нет.
Из этих примеров видно, что альтернативная гипотеза противоположна нулевой гипотезе. При получении результатов исследования проверяется, какая существует вероятность получить ситуации, когда нулевая гипотеза верна. Если такая вероятность крайне мала, то тогда нулевая гипотеза отвергается и утверждается, что верна альтернативная.
Альфа-ошибка
(Ошибка первого рода, уровень значимости, Alpha error) – вероятность того, что мы отвергнем нулевую гипотезу, когда в реальности она верна. Вероятность такой ошибки обычно обозначается буквой α (альфа). Чем меньше значение альфа, тем меньше вероятность, что мы по невнимательности или лени скажем, что нулевая гипотеза неверна. Обычно альфа принимается равным 0,05, но может быть и 0,01 или 0,001. Если вы видите какую-нибудь фразу в духе: “Критически значимым был признан уровень альфа <0,05” - это значит, что статистически значимыми результатами будут те результаты, в которых вероятность совершить ошибку первого рода будет менее чем в пяти случаях из 100 (или менее 5%).
Пример с нашей нулевой гипотезой: взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран нет.
Ошибка первого рода будет заключаться в том, что мы докажем наличие взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран, хотя в реальности ее нет.
Бета-ошибка
(Ошибка второго рода, вероятность ошибочного принятия нулевой гипотезы, Beta error) – вероятность того, что нулевая гипотеза не будет опровергнута, когда на самом деле она не верна. Выбирается исследователем произвольно, но как правило составляет 0,2. Величины равная 1-Веtа = сила исследования (Power), используется для расчетов выборки, составляет, как правило, 1-0,2=0,8 или 80%.
Пример с нашей нулевой гипотезой: взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран нет.
Ошибка второго рода будет заключаться в том, что мы докажем отсутствие взаимосвязи между прикладыванием подорожника и заживлением ран, хотя в реальности она есть.
Р-уровень значимости
(Р-value) - вероятность того, что полученные в исследовании результаты возможны при верной нулевой гипотезе.
Р-value сравнивают с принятым исследователем (пороговым) уровнем ошибки первого рода (то есть вероятностью отвергнуть верную нулевую гипотезу). Если p-value меньше уровня значимости, то нулевая гипотеза отклоняется. В обратном случае говорят, что данные не противоречат нулевой гипотезе. Подробнее о p-value можно прочитать здесь: https://vk.com/@hsotalks-bolshe-ne-znachit-luchshe-dlya-chego-pridumali-p-value
Доверительный интервал (ДИ)
Он же Confidence interval (CI) — числовой диапазон вокруг полученного результата исследования, в котором с определенной вероятностью будет находиться истинное значение результата при многократном повторении эксперимента. Данная вероятность, как правило, равна одному минус ошибка первого рода (1-α).
То есть при принятой альфа-ошибке в 0,05, доверительный интервал будет 1-0,05 = 0,95 или 95%. Это значит, что в 95% исследований результат будет сопоставим с нашим.
Пример: среднее время заживления ран при прикладывании подорожника было меньше на 2 дня; 95% ДИ 1,01 – 2,89. Это означает, что истинное значение среднего времени заживления в 95% подобных экспериментов будет лежать в промежутке от 1,01 до 2,89 (это интервальная оценка отношения рисков). Поскольку в этом промежутке нет 0, то мы можем опровергнуть нулевую гипотезу (отсутствие разницы во времени заживления ран).
Стандартная ошибка (standart error)
Она же ошибка репрезентативности (обозначается как SE, SEM, m) – это стандартная мера возможного отклонения выборочного параметра от параметра генеральной совокупности. Высчитывается как среднее квадратичное отклонение (δ или sd) деленное на корень из размера выборки.
Предельная ошибка (обозначается как Δ)
Статистическая величина, определяющая с определенной степенью вероятности максимальное значение, на которое результаты выборки отличаются от результатов генеральной совокупности. Вычисляется путем умножения SE на критерий Стьюдента. При ДИ в 95% он составляет примерно 2. Для ДИ 99% - 3. Для ДИ 68% - 1.
Риск (risk, hazard)
Вероятность того, что событие произойдет в определенный период времени в данной популяции. Риск рассчитывается как количество случаев на количество изучаемых единиц в популяции за обозначенный период времени. Понятие hazard отдельно выделяют для исследований выживаемости, но по сути — это тот же риск.
Если событие наступает у 40 людей из 100, то риском будет отношение событий (40) к количеству всех людей (100), то есть 40/100 или 40%
Отношение рисков (risk ratio, hazard ratio, HR)
Соотношение риска первой группы к риску второй группы. То есть это отношение вероятности наступления некоторого (нехорошего/хорошего) события для первой группы объектов, на которых мы проводили какое-то вмешательство (дали препарат, сделали операцию) к вероятности наступления этого же события для второй группы объектов, в которой мы вмешательство не проводили.
Если риск события в первой группе составил 40%, а во второй 50%, то отношение рисков будет 40%/50% = 0,8. Если мы поменяем порядковый номер групп, то HR будет равен 50%/40% = 1,25. Смысл от этого не потеряется, главное всегда указывать, какая группа первая, а какая вторая.
Шансы (odds)
Отношение вероятности наступления события к вероятности, что это событие не наступит в определенной группе. Заметьте, в этом определении ничего не сказано про время.
Если событие наступает у 40 людей из 100, то шансом этого события будет отношение вероятности наступления (40) к вероятности ненаступления события (60) то есть 40/60 или 66,6%
Отношение шансов (odds ratio, OR)
Отношение шансов для первой группы объектов к шансам для второй группы объектов.
По аналогии с отношением рисков, если в первой группе шанс составляет 66,6%, а во второй 33,3%, то отношение шансов будет равняться 2 или 0,5, смотря что и на что мы поделим.
Переменная (variable)
Это то, что можно измерять, контролировать или чем можно манипулировать в исследованиях. Иными словами, переменная — это то, что варьируется, изменяется, а не является постоянным. Переменные делятся на три типа: количественные, качественные (они же номинативные) и ранговые.
Количественные переменные
Отражают любые свойства объектов, которые можно выразить числом. делятся на дискретные (выражаемые только целыми числами) и непрерывные (выражаемые любым числом, входящим в какой-то интервал)
Качественные (номинативные) переменные
Отображают не свойства объектов, а лишь принадлежность к какой-то группе (например, мужчин можно назвать группой 1, а женщин группой 2.
Допустим, мы решили разделить людей из нашей выборки по ресторанам, в которых объекты нашей выборки предпочитают питаться. Цифрой “1”- мы обозначили объекты, которые любят ходить в Макдоналдс, а цифрой “2” - объекты, которые отдают свое сердце курочке из КФС. (Пример не является частью маркетинговой кампании ни одной из сетей быстрого питания). В этой ситуации значение цифр это просто номер группы. Мы не можем сказать, что Макдоналдс лучше КФС, или наоборот. Мы не можем производить арифметические операции с этими цифрами, поскольку это бессмысленно. В номинативных переменных цифры - это просто маркеры определенных групп.
Ранговые переменные
Отражают свойства объектов в их сравнении между собой (например, 1, 2, 3 места в каком-то соревновании).
К примеру, мы измерили вес всех наших испытуемых. Самый легкий из наших испытуемых оказался 90 кг, а самый тяжелый – 130 кг. Это количественное отражение нашей выборки. Мы можем разделить всех людей в исследовании на три группы и наделить каждую группу порядковым номером. Например, группа 1 включает людей с весом от 90 кг до 109 кг, группа 2 - с весом от 110 кг до 119 кг, группа три - с весом от 120 кг до 130 кг. Это будет качественное (номинативное) отражение. Тут же мы можем произвести и ранговое распределение: В первой группе самые легкие, во второй – средний вес, в третьей – вес самый большой. Таким образом, мы перевели количественные переменные в качественные и ранговые и можем использовать тот или иной тип (или все вместе) в ходе нашего исследования.
Мода
Самое частое встречающееся значение в описываемой совокупности. Чаще всего мода используется при описании номинативных переменных.
Медиана
Это такое число, что половина из элементов выборки больше него, а другая половина меньше. Используется в медицинской статистике чаще всего, так как устойчива к выбросам и не так требовательная к размерам выборки, как среднее.
Среднее значение
Среднее – это результат деления суммы всех значений на количество этих значений. Чувствительно к выбросам и потому используется тогда, когда для нас важны выбросы.
Выброс
Экстремально малое или большое значение переменной, выбивающееся из общей картины.
Размах (Range)
Разность между максимальным и минимальным значением признака.
Межквартильный размах
Разность между показателями, соответствующими первому и третьему квартилю, то есть 50% процентов значений, наиболее близких к медиане
Дисперсия (variance)
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака в выборке от среднего арифметического этой выборки.
Дисперсия характеризует то, насколько индивидуальные значения отклоняются от среднего. Но в силу того, что она всегда представляет собой квадрат нужных нам единиц, оперировать ей не так удобно как стандартным отклонением.
Стандартное отклонение (standart deviation)
Квадратный корень из дисперсии. На данное число в среднем отличаются все индивидуальные значения от среднего арифметического в выборке.
Среднее значение и среднеквадратическое отклонение очень часто совместно используются для описания исследуемых выборок.
Квантили
Это такие значения признака, которые делят упорядоченные данные на некоторое число равных частей.
Квартили
Это разновидность квантилей наряду с перцентилями, децилями, медианой и т.д. Квартили делят совокупность на 4 равные по количеству значений группы.
Квартили позволяют оценить с некоторой степенью допущения как центральную тенденцию, так и меру изменчивости выборки, а также симметричность распределения.
Ящик с усами (box plot)
График, использующийся в описательной статистике, отображает медиану, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значение выборки и выбросы, а еще — плотность и симметричность распределения. Несколько таких ящиков можно нарисовать бок о бок, чтобы визуально сравнивать одно распределение с другим.
Нормальное распределение
Это закон, которому подчиняются большинство количественно измеряемых признаков. Нормальное распределение подчиняется правилу “двух” и “трех” сигм, то есть 68% наблюдений находится в диапазоне плюс/минус одна сигма; 95% наблюдений находится в диапазоне плюс/минус две сигмы; почти 100% наблюдений находится в диапазоне плюс/минус три сигмы
Z стандартизация
Представляет собой шкалу, в которой для любых данных при нормальном распределении среднее значение принимается за 0, а стандартное отклонение за 1. Z стандартизация позволяет нам ответить на вопрос, какой процент наблюдений в абсолютно любой выборке находится в интересующем нас диапазоне.
Стандартная ошибка среднего
Показывает, насколько в среднем выборочные средние отклоняются от истинного среднего генеральной совокупности.
