Проекты по курсу математическое моделирование транспортных потоков
Поиск равновесий в транспортных сетях (ПРТС)
Кураторы проекта:
1. Меруза Кубентаева kubentayeva-m@yandex.ru
2. Александр Катруца aleksandr.katrutsa@phystech.edu
В статьях (1 и 2) есть описание задачи поиска равновесия (γ=0) и стохастического равновесия (γ>0) в модели Бэкмана (μ> 0) и стабильной динамики (μ-> 0+). В модели Бэкмана в качестве функции затрат на прохождения ребра можно брать функцию BPR (см. пункт 7 пособия).
В основе подхода построение двойственной задачи есть 4 варианта двойственных задач γ> 0 или γ= 0 (стохастические равновесия ищутся или нет), μ> 0 или μ= 0 (модель Бэкмана или Стабильной динамики).
Для решение двойственности задачи одним из прямо-двойственных методов
предложены следующие методы:
- Неускоренный универсальный градиентный метод (прямо-двойственный) — пункт 4, 5 пособия. Тут стоит самостоятельно расписывать метод в контексте решаемой задачи, так как применительно к транспортным задачам ранее про это ничего не было написано;
2. Ускоренный универсальный градиентный метод (прямо-двойственный) —пособие 1 и пособие 2.
3. Субградиентный адаптивный метод (γ = 0, μ = 0) — пособие.
4. Субградиентный (неадаптивный) композитный метод (γ = 0, μ > 0).
5. Метод условного градиента Франк-Вульфа (γ = 0, μ > 0) — решается прямая задач — пункт 2 пособия.
Задача — сравнение работы данных методов. Данные можно брать вот отсюда.
Близкий код можно найти по ссылке и ссылке.
Восстановление матрицы корреспонденций (ВМК)
Кураторы:
1. Павел Двуреченски pavel.dvurechensky@gmail.com
2. Михаил Мурашкин mikhail.murashkin@epfl.ch
Предварительно стоит прочитать данную работу и второй пункт этой статьи. Рекомендуется также посмотреть книгу А. Дж. Вильсона.
- Попробуйте восстановить функцию издержек в гравитационной модели (C(t_{ij}) в пункте 2.1.1 статьи), исходя из какой-то малопараметрической модели, например, пункт 2 работы.
2. Параметры:
1) реальная матрица корреспонденции (csv файл) и то, что можно посчитать, используя модель;
2) сумма квадратов невязок реальных корреспонденций и тех, что получаются по малопараметрической модели;
3) оптимизируемый функционал (зависящий от выше перечисленных параметров).
Собственно, минимизация данного функционала и есть оптимальный подбор параметров. К сожалению, градиент такого функционала посчитать не представляется возможным, т.к. при заданных параметрах посчитать корреспонденции можно только приближенно, используя, например, метод Синхорна (балансировки) или какой-то другой приближенный алгоритм.
Поэтому следует использовать безградиентные методы: пункт 7 статьи и статья. Относительно свойств функционала известно мало, поэтому разумно использовать универсальные методы: 1 и 2.
Задача — оптимальный подбор параметров одной из моделей (модель можно предложить самому с обоснованием, подобным пункту 2 работы) с помощью безградиентного универсального градиентного спуска.
Цена парковки (ЦП)
Кураторы:
1. Меруза Кубентаева kubentayeva-m@yandex.ru
2. Сергей Омельченко sergey.omelchenko@phystech.edu
Попробуйте ввести в модель платную парковку и "оптимально" выставить цену платной парковки. Это классическая задача метаигрового синтеза ("mechanism design") (см., например, задачу про платные дороги в п. 4 работы).
Довольно популярная статья, о расщепление передвижений на личный транспорт и общественный, вам в помощь.