Спецкурсы и факультативы: весенний семестр 2024

ФПМИ.Cтудентам (МФТИ — Физтех)·7 Feb 2024

В ФПМИ и ее окрестностях существует огромное количество факультативных учебно-научных активностей. Это и спецкурсы, дополняющие нашу насыщенную программу и делающие безграничными возможности наших студентов в изучении математики, информатики, физики и даже гуманитарных наук. Это и спецсеминары кафедр и лабораторий, позволяющие нашим студентам почувствовать атмосферу научной и исследовательской деятельности, а также дающие удобный вход в подразделения школы. Ниже мы собрали все, что удалось собрать к данному моменту.

Здесь вы найдете информацию от школьных кафедр дискретной математики и математических основ управления, институтской кафедры высшей математики, базовой кафедра МИАН им. В.А. Стеклова, являющейся партнером программы ПМИ.Математика, лаборатории комбинаторных и геометрических структур и лаборатории продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, центра когнитивного моделирования и центра научного программирования, лаборатории математических методов оптимизации, лаборатории численных методов прикладной структурной оптимизации и лаборатории фундаментальных исследований МФТИ-Яндекс, а также лаборатория МАСКИ, занимающаяся гуманитарными исследованиями.

Конечно, это далеко не все возможности ФПМИ и МФТИ! Поэтому мы будем пополнять страницу курсами и семинарами от других кафедр и лабораторий. Следите, приходите, ботайте!

Пожалуйста, обратите внимание, что на многие курсы нужна предварительная регистрация.

Содержание

Кафедра дискретной математики

Альтернативный курс «Избранные вопросы негладкой и невыпуклой оптимизации»

О направлении

Современные численные методы оптимизации востребованы в самых разных вопросах машинного обучения и анализа больших данных.

О курсе

Курс «Избранные вопросы негладкой и невыпуклой оптимизации» дополняет изучавшийся в 1 семестре магистрами ФПМИ курс «Методы оптимизации» и нацелен на углубление знаний студентов магистратуры в области методов оптимизации в пространствах больших размерностей. Однако для изучение курса не обязательно предварительно изучать курс «Методы оптимизации». Дело в том, что если при изучении дисциплины «Методы оптимизации» упор делается на классические результаты для ускоренных (моментных) методов для выпуклых гладких задач, то в данном курсе будут рассмотрены неyскоренные методы и результаты для разных классов негладких и (особенно) невыпуклых задач. Отчасти это связано с тем, что демонстративных преимуществ известные теоретические результаты для ускоренных методов для более менее общих классов негладких и невыпyклых задач не дают. В процессе изучения курса «Избранные вопросы негладкой и невыпуклой оптимизации» в обзорном порядке будут рассмотрены оптимальные методы и нижние границы сложности для задач гладкой и негладкой выпуклой оптимизации. Также будут описаны вариации методов градиентного типа (зеркального спуска) и оценки сложности для возникших несколько лет назад в оптимизации классов так называемых относительно гладких и относительно непрерывных (липшицевых) оптимизационных задач, примеры прикладных задач таких классов (задача централизованной распределенной оптимизации при условии схожести слагаемых, задача бинарной классификации методом опорных векторов (SVM), задача нахождения общей точки системы эллипсиодов, обратные задачи пyсоновского типа). Ключевая часть курса — наиболее известные подходы и теоретические результаты о методах для непрерывных задач невыпуклой оптимизации. Намечено детальное изучение результатов о методов градиентного типа порядка для задач с аналогами выпуклости (квазивыпуклость, слабая выпуклость), а также сильной выпуклости (условие градиентного доминирования, квадратичного роста и их аналоги) и соответствующие примеры прикладных задач (перепараметризованные нелинейные системы в глубоком обучении, слабо выпуклые задачи нелинейной регрессии, восстановление фаз, невыпуклые задачи восстановления малоранговых матриц, возникающие в частности при исследовании рекомендательных систем и др.). В завершении курса планируется изучить наиболее известные эвристические подходы к глобальной оптимизации (методы роя частиц, имитация отжига, генетические алгоритмы).

Для кого

Курс разработан для студентов, имеющих базовые знания математического анализа и методов оптимизации. Запланированные темы не включены (по крайней мере подробно) в учебные планы по основному курсу оптимизации. Слушатели смогут углубить свои знания, а также расширить границы применения навыков в области использования оптимизационных алгоритмов. В учебные планы на ФПМИ курс включен как альтернативный для студентов 1 курса магистратуры.

Преподаватель

Стонякин Федор Сергеевич, д.ф.-м.н., научный сотрудник лаборатории продвинутой комбинаторики и сетевых приложений и профессор кафедры дискретной математики.

Расписание

Курс начинается 2 февраля. Занятия планируются в 521ГК по четвергам с 11:З0.

Дополнительная информация

Новости и дополнительная информация по курсу в телеграм-чате: https://t.me/+aK__xkHAU2BmNzQy

По всем вопросам можно обращаться к Федорy Сергеевичy Cтонякинy: fedyor@mail.ru

Факультативный курс «Модулярные формы»

О направлении

Теория чисел.

О курсе

Курс знакомит слушателей с бурно развивающейся в настоящее время областью чистой математики.

Для кого

Курс рассчитан на слушателей, владеющих основными понятиями алгебры, теории чисел и теории функций комплексного переменного.

Преподаватель

Мороз Борис Зеликович, профессор кафедры дискретной математики ФПМИ и приват-доцент в университете г. Бонн (Германия).

Расписание

Курс начинается 7 февраля и читается по средам, 9:00–10:25, ГК 113.

Дополнительная информация

Дополнительную информацию можно получить, просмотрев запись на YouTube первой части этого курса.

Борис Зеликович Мороз: moroz.bb@mipt.ru

Факультативный курс «Гомологическая алгебра и теория представлений конечномерных алгебр»

О направлении

Предмет находится где-то на стыке между теорией представлений и гомологической алгеброй.

О курсе

В этом курсе мы будем изучать конечномерные алгебры над полем с точки зрения теории представлений (то есть мы будем исследовать категории модулей над ними). Главным инструментом будет гомологическая алгебра, основы которой будут рассказаны по ходу дела. Те, кто не знает гомологической алгебры, получат возможность с ней познакомиться, те, кто знает, насладятся её применением.

Для кого

Курс рассчитан на студентов 3 курса и старше: для понимания происходящего нужно знать основы алгебры (кольца, модули) и начала теории категорий (функторы, лемма Йонеды, сопряжённые функторы).

Преподаватель

Данил Скуридин.

Расписание

Курс начинается 2 февраля. Занятия будут проходить в 230 ГК по пятницам в 12:20–13:45.

Дополнительная информация

По всем вопросам можно писать преподавателю в телеграм: @Donech

Introduction to Module Theory

О направлении

The course aims to provide a comprehensive understanding of the fundamental concepts and techniques in module theory, a branch of abstract algebra. Through a structured curriculum, students will explore the properties and behaviors of modules, which are generalizations of vector spaces, with applications ranging from linear algebra to algebraic geometry. The course will equip students with the necessary theoretical foundations and problem-solving skills to analyze and manipulate modules, fostering a deeper comprehension of abstract algebraic structures and paving the way for advanced studies in algebra and related mathematical fields. Additionally, students will develop the ability to apply module theory in diverse mathematical contexts, fostering critical thinking and analytical reasoning essential for their future mathematical endeavors.

О курсе

1) Introduction to Modules over arbitrary rings, examples,

2)Free modules, submodules, quotient modules, module homomorphisms,

3)direct sums, direct products

4)Generators of modules over commutative rings, rank of a free module, Simple modules

5) Modules over a PID

6) Modules with chain conditions, Noetherian modules, Noetherian rings

7) Artinian modules, Artinian rings

8) Hilbert Basis Theorem

9)Tensor product of modules, properties of tensor products

10) Some papers about this course

Для кого

3rd–4th–5th years math and CS students

Преподаватель

Mehdi Golafshan; Discrete mathematics department at Liege in Belgium

Расписание

The course will be held online in Zoom.
Zoom ID: 746 8588 5982
Passcode: Z8Ai2W

First Lecture: 4th March/ Online/ Monday/ 8pm- Moscow time

2nd -10 Lectures: Offline, on Youtube/ weekly/ Sundays

1st-5th Seminars: Online/ Zoom/ biweekly/ Mondays/ 8pm- Moscow time

Дополнительная информация

Participation in the first lecture is mandatory.

Please join theTelegram channel for more information: @moduletheory

email: mgolafshan@yandex.ru

telegram:@MehdyGolafshan

Курс «Теория узлов. Дополнительные главы»

О направлении

Теория узлов — очень быстро развивающееся направление в математике, которое находит свое применение в реальном мире, в частности в таких науках как физика элементарных частиц, молекулярная биология и др. Теория узлов, связывает многие математические науки между собой, что позволяет открывать и получать продвинутые математические конструкции.

О курсе

Курс посвящен самым разнообразным разделам теории узлов:

теории виртуальных узлов, теории трехмерных многообразий, инвариантам Хегора-Флоера, инвариантам Милнора линк-гомотопии, лежандровым узлам, двумерным узлам и т.д. Рассматриваются самые разнообразные подходы к построению инвариантов в маломерной топологии - геометрический, алгебраический, комбинаторный, аналитический.

Для кого

Курс разработан для обучающихся, имеющих базовые знания из топологии и теории узлов. Прошедшие курс получат более продвинутые знания в передовых идеях построения инвариантов в теории узлов и многообразий и получат практический навык для написания научной статьи по этим темам.

Преподаватель

Профессор РАН Мантуров Василий Олегович.

Расписание

По пятницам в 15:30–16:55, очно в аудитории 230 ГК, лекции будут транслироваться в зум по возможности, начало с 9 февраля.

Дополнительная информация

Телеграм канал https://t.me/k_nots

По всем вопросам можете писать лично преподавателю vomanturov@yandex.ru

Факультативный курс «Инварианты и картинки»

О направлении

Инварианты - это базовые и важные свойства математических объектов, остающиеся неизменные при преобразованиях определенного типа. Инварианты лежат в основе не только геометрии и топологии, но и в алгебре, теории чесел и еще куче других математических направлений. Строя инварианты можно находить невероятные связи между всевозможными направлениями математики.

О курсе

Курс основан на работах автора. В основе его лежат теория четностей и группы G_{n}^{k} и \Gamma_{n}^{k}. Основной идеей курса является то, что самые интересные инварианты в маломерной топологии должны принимать значения не в числах, многочленах или группах, а в "картинках" — линейных комбинациях диаграмм самих объектов (например, узлов). Так, основным принципом теории G_{n}^{k} является то, что "если диаграмма достаточно сложна, то она воспроизводит сама себя". Теория групп G_{n}^{k} опирается на тезис о том, что если динамические системы описывает движение n частиц и обладает хорошим свойством коразмерности 1, зависящим ровно от k частиц, то такие динамические системы обладают топологическими инвариантами, принимающими значения в группах G_{n}^{k}. Это дает далеко идущие обобщения групп кос, уравнений Янга-Бакстера и многих других конструкций из топологии и алгебры. Исследуются различные взаимосвязи маломерной топологии и теории групп.

Для кого

Курс разработан для обучающихся всех специальностей и не требует предварительной подготовки. Прошедшие курс получат наглядное представление о разных инвариантах, что даст им возможность глубже понять о ощутить всю красоту математики и математического мышления.

Преподаватель

Профессор РАН Мантуров Василий Олегович.

Расписание

По пятницам в 17:05-18:30 Очно в аудитории 230 ГК, лекции будут транслироваться в зум по возможности, начало с 9 февраля.

Дополнительная информация

Дополнительная информация в телеграм канале https://t.me/k_nots

По всем вопросам можно обращаться преподавателю напрямую vomanturov@yandex.ru

Альтернативный курс «Дискретная Оптимизация»

О направлении

На курсе разбираются алгоритмы для решения (в большинстве своём) сложных проблем оптимизации с дискретной компонентой. Такие задачи возникают во многих отраслях, например, при планировке расписаний.

О курсе

Проблема оптимизации относится к классу задач дискретной оптимизации в широком смысле, если в процессе поиска её решения возникает комбинаторная компонента, в частности, если её допустимое множество состоит из большого числа компонент связности. В отличие от задач выпуклой оптимизации большинство задач дискретной оптимизации являются сложными. В курсе рассматриваются самые важные классы задач дискретной оптимизации, их формулировка, приложения, методы и алгоритмы решения или аппроксимации, а также теоремы о количественных гарантиях точности решения. Хотя упор сделан на дискретные аспекты, полностью отделиться от непрерывной, в частности, выпуклой оптимизации не удаётся, так как часто метод решения дискретной проблемы состоит в её аппроксимации одной или многоми непрерывными задачами (релаксациями), в частности, линейными или полуопределёнными программами.

Для кого

Курс предназначен для студентов, имеющих знания и навыки в области анализа, линейной алгебры, выпуклого анализа.

Преподаватель

Хильдебранд Роланд, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник Лаборатории Математических Методов Оптимизации ФПМИ МФТИ.

Расписание

Курс начинается 7 февраля. Занятия по средам с 17 по 20 ч. (лекция + семинар) в корпусе Цифра, ауд. УЛК 236.

Дополнительная информация

Материалы по курсу будут выкладываться в телеграм чат "Курс по дискретной оптимизации ФПМИ 2023-2024", https://t.me/+FNMNu6x6VedkMjQ0

Хильдебранд Роланд, khildebrand.r@mipt.ru

Дополнительные главы топологической комбинаторики

О направлении

Топологическая комбинаторика — относительно новая, чрезвычайно красивая и бурно развивающаяся область математики, находящаяся на стыке наук, и заключающаяся в применении топологоческих методов, идей и конструкций при решении комбинаторных задач и задач дискретной геометрии. Часто невозможность существования какой-то комбинации или расположения точек, или наоборот, наличие некоторого свойства при любом расположении точек оказывается связано с топологическими свойствами и препятствиями. Соответственно, топологическая комбинаторика занимается как применением соответствующих топологических теорем и методов к комбинаторным задачам, так и в развитии самих соответствующих методов.

Знакомство с основными идеями топологической комбинаторики будет полезно любому математику-исследователю, так и совершенно необходимо математикам, специализирующимся в топологии или комбинаторике. Также топологическая комбинаторика тесно связана с таким новым направлением, как топологический анализ данных, и потому будет полезна специалистам в этой области.

О курсе

Курс продолжает осенний курс "Топологическая комбинаторика". В этой части курса будет сделан больший упор на некоторые нетривиальные топологические конструкциями, которые интересны сами по себе, но также оказываются применимы для решения комбинаторных задач и задач дискретной геометрии. В итоге курс дает представление как о красивой топологии, так и знакомит со способами применения соответствующих конструкций для решения некоторых задач дискретной геометрии и комбинаторики.

В программе курса: классические и топологические теоремы Радона и Тверберга, теорема Шнирельмана о нахождении квадрата на гладкой кривой, теоремы о трансверсали, свойства графов, их сложность и их связь с топологией.

Для кого

Курс подходит для студентов, имеющих базовые представления о топологии и комбинаторике. Все, кто ранее изучал топологию, познакомятся с применением её теорем для комбинаторных задач, а те, кто специализировался в комбинаторике, откроют для себя новые методы, которые затем могут попробовать применить для решения своих научных задач. Курс также полезен студентам, которые специализируются на машинном обучении и интересуются топологическим анализом данных.

Преподаватель

Блудов Михаил, аспирант ИППИ РАН, ассистент кафедры дискретной математики, инженер лаборатории комбинаторных и геометрических структур МФТИ.

Расписание

Очно, по вторникам, 18:35–20:00 206 КПМ, начиная с 13 февраля

Дополнительная информация

Новости курса в телеграм-чате https://t.me/+50qIVipLBJxjZjZi

Обращаться к лектору Блудову Михаилу, bludov.mv@phystech.edu, https://t.me/MikhailBludov

Где продолжить обучение

Продолжить изучение топологической комбинаторики можно при самостоятельном чтении книг и статей, а также при посещении курсов других преподавателей. Методы топологической комбинаторики могут пригодиться вам при решении ваших научных задач, и, возможно, задачи самой топологической комбинаторики могут

Факультативный курс «Фундаментальные основы искусственного интеллекта»

О направлении

Разработка теоретического фундамента для разработки и применения методов искусственного интеллекта имеет решающее значение для будущего этой технологии.

О курсе

Программа курса:

Гипотеза универсальности максимизации ожидаемых выплат. Задача о многоруком бандите.

Марковские процессы принятия решений. Уравнения Беллмана.

Динамическое программирование. Обучение с подкреплением: Q-обучение, SARSA

Обучение с подкреплением. Policy-based и actor – critic формулировки

Обучение с подкреплением в эволюционных играх

Обучение с подкреплением и теория управления

Стохастическое охлаждение в игре Изинга

Теоретико-игровая интерпретация анализа главных компонент (eigengame)

Байесовский мозг. Принцип свободной энергии

Активное распознавание (аctive inference)

Предиктивное кодирование

Классификация методов машинного обучения и реализация этих методов в мозге

Глубокое обучение: основные положения

Анализ ландшафта нейронных сетей и свойств глубокого обучения в терминах фа- зовых переходов в терминах равновесной и неравновесной статистической физики

Глубокое обучение: теоретические аспекты обобщения

Методы теории случайных матриц в задачах машинного обучения

Для кого

Для студентов 4-6 курсов, интересующихся междисциплинарными аспектами фундаментальных основ представлений об искусственном интеллекте.

Преподаватель

Профессор А.В. Леонидов

Расписание

Курс начинается 8 февраля.

Дополнительная информация

По вопросам относительно курса можно писать А.В. Леонидов leonidovav@levedev.ru

Курс «Прикладная Комбинаторная Оптимизация»

О направлении

Современные математические модели и алгоритмы решения задач оптимизации: маршрутов транспортных средств, облачных вычислений, прерываемых расписаний конвейерных линий, агрегирования больших данных, ведущие к публикации исследований в международных высокорейтинговых журналах.

О курсе

Для кого

Курс разработан для студентов, начиная с 1-го курса и не требует никаких предварительных знаний.

Преподаватель

Boris Goldengorin, https://www.amazon.com/stores/Boris-Goldengorin/author/B00AR073TE

Расписание

Курс начинается сегодня, 5 февраля, 2024, в 17:05 онлайн, ссылка на зум https://us06web.zoom.us/j/86122407393?pwd=6FolNNIsbj7b99PiNEw2kpidFhFWhw.1

Идентификатор конференции: 861 2240 7393

Код доступа: 973609

Курс будет проходить по понедельникам. Следующее занятие 12 февраля 2024.

Дополнительная информация

Прошу зарегистрироваться на курс по core.data.analysis@gmail.com

Вопросы к Борису Гольденгорину: core.data.analysis@gmail.com

Курс «Методы анализа экстремальных величин с применением в сетевых системах»

О направлении

Курс содержит подробный обзор классических результатов и некоторых недавних разработок теории экстремальных величин, нового и быстро развивающегося ввиду многочисленных приложений раздела теории вероятностей и статистики, для распознавания тяжелых хвостов распределений и зависимостей в наблюдаемых данных с применением в сетевых системах.

О курсе

Курс дает практические навыки и теоретические основы для распознавания тяжелых хвостов распределений и зависимостей в статистических данных, для непараметрического оценивания хвостового индекса, экстремального индекса, функций плотности распределения вероятностей, интенсивности отказов, высоких квантилей. Рассматривается применение в случайных сетях и их эволюции.

Для кого

Усвоение курса предполагает только вводные знания теории вероятностей и статистики, а также математического анализа. Курс позволяет получить знания в области теории и методов экстремальных величин, имеющих много приложений.

Преподаватель

Маркович Наталья Михайловна, Д.физ-мат наук, главный научный сотрудник ИПУ РАН.

Расписание

Курс начинается 13 февраля две первых пары с 9:00 до 12:10. Занятия будут проходить в 430 ГК (главный корпус).

Дополнительная информация

nat.markovich@gmail.com

Кафедра математических основ управления

Альтернативный курс «Прикладная математика: искусство и ремесло вычислений»

О направлении

Создание математических моделей для широкого спектра научных и технических задач, их качественный аналитический и количественный компьютерный анализ, интерпретация результатов. Дифференциальные и разностные уравнения, обыкновенные и в частных производных, линейные и нелинейные. Оптимизация. Вспомогательные разделы (интерполяция и аппроксимация, рациональные функции, теория особенностей и т.п.)

О курсе

Будет рассмотрено много моделей и отработано много методов. Предусмотрены домашние задания и постоянные упражнения на занятиях. Слушателям будет рекомендована литература и будут рассылаться презентации. Цель курса - подготовить слушателей к самостоятельной работе в различных научных лабораториях: уметь строить математические модели, использовать и аналитические, и компьютерные методы, а также их комбинации для анализа свойств решений таких моделей, уметь графически представлять и анализировать полученные результаты.

Для кого

От слушателей требуется безусловное владение математическим анализом и линейной алгеброй (например, в объеме монографии И.М.Гельфанда «Лекции по линейной алгебре»). Общее знакомство с дифференциальными уравнениями и численными методами. Готовность смело влезать в новые задачи. Желание расширить научный кругозор и разбираться по существу. Для особо успешных и мотивированных найдутся темы для обсуждения и работы. Лектор курса легкой жизни не обещает.

Преподаватель

Гордин Владимир Александрович, д.ф.-м.н.

Расписание

Курс начинается 7 февраля. Занятия будут проходить по средам в б.физ. ЛК с 17:05.

Дополнительная информация

Помимо работы в аудитории будет рассылка материалов по е-mail.

По всем вопросам можно обращаться к ассистенту А.В.Гордина - Георгию Акиндинову: akindinov.gd@phystech.edu

Альтернативный кyрс «Оптимизация в анализе данных: дополнительные главы»

О направлении

Современные численные методы оптимизации востребованы в самых разных вопросах машинного обyчения и анализа больших данных. В частности, в настоящее время исследования в области численных алгоритмов для седловых задач попyлярны ввидy приложений к обyчению так называемых генеративно-состазятельных сетей (GAN).

О курсе

Курс призван углубить знания студентов в области методов оптимизации в пространствах больших размерностей, применимых ко многим популярным в приложениях типам задач современного анализа данных. Особый упор будет сделан на современные методы для вариационных неравенств и седловых задач, а также – некоторые теоретические результаты о сходимости методов первого порядка для некоторых типов задач невыпуклой оптимизации. Первая часть курса посвящена систематизации знаний студентов в области теории сложности методов первого порядка для задач выпуклой оптимизации. Бyдyт рассмотрены 2 подхода к пониманию эффективности численных методов оптимизации: на базе оптимальность оценок скорости сходимости (А.С. Немировский и Д.Б. Юдин), а также посредством практической реализации методов для хорошо известных тестовых задач. В обзорном порядке будут рассмотрены оптимальные методы и нижние границы сложности для задач гладкой и негладкой выпуклой оптимизации. Также будут описаны вариации методов градиентного типа и оценки сложности для возникших несколько лет назад в оптимизации классов так называемых относительно гладких и относительно непрерывных (липшицевых) оптимизационных задач (Ю.Е. Нестеров), примеры прикладных задач таких классов. К такого типа проблемам можно относить, в частности, обратные задачи пyассоновского типа, задачy бинарной классификации методом опорных векторов (SVM). Бyдyт обсyждаться приложения в теории численных (тензорных) методов высокого порядка и для задач централизованной распределённой оптимизации cо схожестью фyнкций-слагаемых. Вторая часть курса нацелена на изложение наиболее известных подходов и теоретических результатов о численных методах для задач невыпуклой оптимизации. Намечено детальное рассмотрение теоретических результатов для задач с аналогами выпуклости (квазивыпуклость, слабая выпуклость), а также сильной выпуклости (условие градиентного доминирования, квадратичного роста и их аналоги) и соответствующие примеры прикладных задач (восстановление фаз, логистическая регрессия, перепараметризованные системы). По мере наличия времени в обзорном порядке рассмотрим некоторые эвристические алгоритмы для задач глобальной оптимизации. Третья (основная) часть курса посвящена методам первого порядка для вариационных неравенств и седловых задач. Будут рассмотрены понятие вариационного неравенства, результаты о разрешимости и примеры задач (задачи дополнительности, отыскание седловых точек с разными приложениями в игровых задачах), сводящихся к вариационным неравенствам. Далее, будут описаны методы для вариационных неравенств: проекционный и экстраградиентный методы, проксимальный зеркальный метод А.С. Немировского и его адаптивный вариант. В заключении рассмотрим особенности применения ускоренных (моментных) методов градиентного типа для седловых задач, обcyдим резyльтаты о скорости сходимости этих методов и практически реализyемые правила остановки.

Для кого

Курс разработан для стyдентов, имеющих базовые знания математического анализа и методов оптимизации. Запланированные темы не включены (по крайней мере подробно) в yчебные планы по основномy кyрсy оптимизации. Слyшатели смогут углубить свои знания, а также расширить границы применения навыков в области использования оптимизационных алгоритмов. В yчебные планы на ФПМИ кyрс включён как альтернативный для стyдентов 4 и 5 кyрсов.

Преподаватель

Стонякин Федор Сергеевич, д.ф.-м.н., наyчный сотрyдник лаборатории продвинyтой комбинаторики и сетевых приложений и профессор кафедры МОУ.

Расписание

Курс начинается 2 февраля. Занятия будут проходить в 528К по пятницам с 15.З0.

Дополнительная информация

Новости и дополнительная информация по курсу в телеграм-чате: https://t.me/+rMMQoMjpAjxjZThi

По всем вопросам можно обращаться к Федорy Сергеевичy Cтонякинy: fedyor@mail.ru

Курс «Введение в теорию особенностей»

О направлении

Теория особенностей - одно из направлений современной математики, находящееся на стыке анализа, динамических систем и геометрии. Ее результаты и методы используются во многих разделах современной математики.

О курсе

Курс дает базовые знания по теории особенностей, позволяющие слушателям в дальнейшем изучать предмет на более глубоком уровне самостоятельно.

Для кого

Приглашаются студенты 3го курса и старше, аспиранты.

Преподаватель

Алексей Олегович Ремизов, доцент МФТИ.

Расписание

Курс начинается 8 февраля. Занятия будут проходить по четвергам 17:05-18:30 в 117 ГК.

Дополнительная информация

Алексей Олегович Ремизов, связь по email: alexey-remizov@yandex.ru

Альтернативный курс «Методы выпуклой оптимизации в решении выпуклых и невыпуклых задач»

О направлении

В промышленности возникают разные проблемы, формализующиеся в виде задач оптимизации. Специалисты, умеющие моделировать проблемы в виде задач и решать эти задачи, высоко востребованы в отраслях, где возникают проблемы планирования и оптимизации.

О курсе

Цель курса – обучить студентов современным методам выпуклой оптимизации и их применению в решении задач выпуклой и невыпуклой оптимизации. Особый упор будет сделан на коническую оптимизацию, начиная с линейного программирования, и переходя к более сложным задачам конично-квадратичного и полуопределённого программирования. В тесной связке с самими методами идут вопросы моделирования, т.е. представления конкретных задач в стандартном виде конической программы. Если же это невозможно, применяются разные техники построения выпуклых аппроксимаций (релаксаций), которых можно привести к виду конической программы. Будут рассмотрены также некоторые стандартные методы невыпуклой оптимизации, опирающиеся на решение последовательности выпуклых задач, в частности, методов типа ограничений и ветвлений для решения смешанно-целочисленных задач.

Для кого

Курс рассчитан на студентов 4-го и 5-го курса.

Преподаватель

Расписание

Курс очный, начинается 2 февраля. Занятия (лекция + семинар) проходят в 907 КПМ по пятницам с 15:30-18:30.

Дополнительная информация

Есть чат "Методы выпуклой оптимизации в решении выпуклых и невыпуклых задач" в телеграме. Ссылка https://t.me/+t5mUcz4fFyNkYWM0

Хильдебранд Роланд, khildebrand.r@mipt.ru

Альтернативный курс «Обучение с подкреплением»

О направлении

В отличие от классического машинного обучения и статистической теории обучения, в обучении с подкреплением (ОсП) на вход не поступает обучающая выборка объектов-прецедентов. Тем не менее, современные алгоритмы глубокого обучения с подкреплением способны решать задачи искусственного интеллекта методом проб и ошибок без использования каких-либо априорных знаний о решаемой задаче, нередко добиваясь прорывных результатов в прикладной области: автоматическое пилотирование транспортных средств, робототехника, игровой искусственный интеллект, рекомендательные системы, диалоговые системы.

О курсе

В предлагаемом курсе изучаются принципы работы основных алгоритмов ОсП, позволивших достичь прорывных результатов во многих задачах: от игрового искусственного интеллекта до робототехники. Все необходимые теоретические результаты приводятся с доказательствами, использующими единый подход, унифицированные обозначения и определения. Основная задача курса – не только предоставить актуальную информацию о задачах обучения с подкреплением и алгоритмах их решения, но и разъяснить разницу между алгоритмами различного вида и причины их представления в конкретных формах. Курс содержит как обсуждение базовых вопросов обучения с подкреплением, так и разбор задач.

Для кого

Для успешного освоения курса слушателю необходимо владеть основами теории вероятностей, численных методов оптимизации, программирования на языке Python, а также ознакомиться с пакетами прикладных программ для математического моделирования на языке программирования Python: SciPy, NumPy, Matplotlib, Scikit-learn, PyTorch, OpenAI Gym.

Преподаватель

Никита Евгеньевич Юдин, научный сотрудник Лаборатории математических методов оптимизации, научный сотрудник Лаборатории продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, старший преподаватель Кафедры математических основ управления

Расписание

Курс начинается 7 февраля. Занятия будут проходить в УЛК-1 (ФИЗТЕХ.ЦИФРА) № 4.18-5.17 по средам, с 13:55 по 16:10.

Дополнительная информация

Новости и дополнительная информация по курсу в телеграм-чате RL MIPT 2024, ссылка на приглашение: https://t.me/+6p7Z_KQqxp8yMjEy

По всем вопросам можно обращаться к преподавателю, iudin.ne@phystech.edu

Кафедра математического моделирования сложных систем и оптимизации

Кафедральный курс «Логико-лингвистические методы моделирования»

О направлении

Логико-лингвистическое моделирование — интересное направление в прикладной математике, сочетающие в себе логику, лингвистику и экономику. Специалисты с практическими знаниями и навыками в этой дисциплине начинают хорошо разбираться в построении моделей реальных систем активных агентов.

О курсе

Курс дает практические навыки и теоретические основы для реализации алгоритвом управления знаниями в многоагентных системах, информированностью, неопределенностью и равновесными состояниями.

В программе курса: эпистемическая логика, многозначная логика, в том числе трехзначная и нечеткая, системы комплексного оценивания, языковая непопределенность, модальности, неопределенность, равновесия и оптимизация.

Преподаватель

Федянин Денис Николаевич, научный сотрудник лаборатории активных систем ИПУ РАН.

Расписание

Занятия начинаются 8 февраля. Проходят онлайн по четвергам 13:55-15:20.

Ссылка: https://us02web.zoom.us/j/88072363679 pwd=SFBoaVRFZE5qVDFZc05jQk1scFQzUT09

ID конференции : 880 7236 3679
пароль : 557229

Дополнительная информация

По всем вопросам можно обращаться к Татьяне Козициной tatyana.babkina@phystech.edu

Центр научного программирования

Курс «Паттерны проектирования на Julia»

О направлении

Julia — высокоуровневый, высокопроизводительный язык программирования с динамической типизацией для математических вычислений.

Очень удобен язык для научных задач, примечателен удобной работой с массивами и графиками, а также возможностью просто осуществлять оптимизацию и распараллеливание вычислений.

О курсе

На курсе будут рассмотрены стандартные пакеты, типы данных Julia (пространства имён, модули, пакеты, артефакты, переключение зависимостей, project.toml, manifest.toml, абстрактные типы, структуры), функции и интерфейсы (множественная диспетчеризация, интерфейсы), написание макросов и метапрограммирование. Отдельно будет уделено внимание паттернам и анти-паттернам в Julia. В конце программы время будет посвящено рассмотрению возможностей по оптимизации и использовании некоторых пакетов библиотеки.

Для кого

Курс подойдет как и тем, кто уже имеет опыт в программировании и хочет попробовать в использовании другой язык, так и тем, кто пока плохо разбирается в программировании, Julia - удобный инструмент для того, чтобы начать.

Преподаватель

Александр Клюев - к.ф.м., teamlead команды разработки вычислительных модулей ЦТП РИТМ.

Расписание

Курс начинается 12 февраля в онлайн-формате. Занятия будут проходить по понедельникам в 17:05 в чате курса: https://t.me/mipt_julia_patterns

Дополнительная информация

Новости и дополнительная информация по курсу также в телеграм-чате: https://t.me/mipt_julia_patterns
Все вопросы можно также задать в чате курса.

Где продолжить обучение

Продолжить изучение паттернов проектирования или начать научную работу в сфере курса можно на магистерской программе «Научное программное обеспечение». В основе программы лежит идея объединения усилий программистов и физиков для разработки передовых компьютерных решений и применения этих решений в области фундаментальной и прикладной физике и инженерии, а также в других областях науки.

Подробнее о программе: https://sciprog.center/education/masters

Факультативный курс «Модели и методы физики (физика для программистов)»

О направлении

Разработка современного программного обеспечения — это отдельная инженерная дисциплина, требующая соответствующего опыта и погружения в технологию, а также общения в профессиональных сообществах.

Задачи, возникающие на стыке физики и программирования, на порядок интереснее тех, что ожидают программиста в повседневной рабочей жизни. Также работа с учеными — это хороший повод опробовать все самые свежие и экспериментальные технологии. Кроме того, опыт в моделировании, обработке данных и работе с приборами в IT-среде бесценен.

О курсе

Курс построен не на последовательном изучении тем по общей физике, а на решении ряда задач по математическому моделированию физических процессов. Занятия строятся по проектному принципу. За семестр выдается 3-4 задачи на моделирование физических процессов, которые решаются на протяжении нескольких занятий индивидуально или группами. На семинарах проводятся разборы проблем (как в предметной области, так и в программировании), возникающих во время решения. В рамках сдачи задания (задачи) студент должен не только предоставить работающий код, но и уметь модифицировать на ходу физическую модель, которая в него заложена.

Большой фокус делается на самостоятельную работу.

Для кого

Курс разработан для студентов, имеющих знания и опыт в программировании и желающих разобраться в темах общей физики посредством проектного обучения.

Преподаватель

Петр Климай, ИЯИ РАН, разработка научного программного обеспечения и построение IT-инфраструктуры для физических экспериментов.

Расписание

Курс начинается 7 февраля. Занятия будут проходить очно по средам в УЛК-2 (корпус Арктика) аудитория №425 в 17:05.

Дополнительная информация

По всем вопросам можно обращаться к Петру Климаю: https://t.me/instructor_p

Где продолжить обучение

Продолжить или начать научную работу на стыке физики и программирования можно на магистерской программе «Научное программное обеспечение». В основе программы лежит идея объединения усилий программистов и физиков для разработки передовых компьютерных решений и применения этих решений в области фундаментальной и прикладной физике и инженерии, а также в других областях науки.

Подробнее о программе: https://sciprog.center/education/masters

Факультативный курс «Введение в методы Монте Карло»

О направлении

Методы Монте-Карло являются одними из ключевых численных методов, особенно в задачах большой размерности и имеют большое применения как в экспериментальной физике, так и в теоретических исследованиях.

О курсе

Курс посвящен введению в основы методов Монте-Карло. В курсе будет рассказано краткое введение в моделирование случайных чисел с помощью компьютера, основные методы моделирования случайных величин и применение данных методов для различных задач. Будут обсуждены современные методы Монте-Карло и методы ускорения Монте-Карло моделирования. Будут даны основные идеи Марковских Цепей Монте-Карло и примеры их применения.

Для кого

Курс разработан для студентов, имеющих базовые знания программирования и желающих научиться применять эти знания для реализации численных методов.

Преподаватель

Александр Светличный (лектор) - преподаватель кафедры общей физики МФТИ и кафедры теоретической и прикладной информатики МФТИ, исследователь в ИЯИ РАН и научный сотрудник МФТИ. Разработчик кода, позволяющего методом Монте-Карло моделировать процесс столкновения релятивистских ядер, контрибьютор библиотеки Geant4 для Монте-Карло моделирования.

Михаил Зелёный (семинарист) - преподаватель кафедры общей физики МФТИ и кафедры информатики и вычислительной математики МФТИ, исследователь в ИЯИ РАН. Высококвалифицированный разработчик библиотек на python и kotlin, внес свой вклад в библиотек статистической регуляризации, визуализации и статистического тестирования на python.

Расписание

Курс начинается 17 февраля. Занятия будут проходить по субботам в 13:55 в 516ГК.

Дополнительная информация

По всем вопросам можно обращаться к Александру Светличному: https://t.me/svetlichnyyalex

Где продолжить обучение

Продолжить изучение численных методов или начать научную работу в продолжение курса можно на магистерской программе «Научное программное обеспечение». В основе программы лежит идея объединения усилий программистов и физиков для разработки передовых компьютерных решений и применения этих решений в области фундаментальной и прикладной физике и инженерии, а также в других областях науки.

Подробнее о программе: https://sciprog.center/education/masters

Кафедра финансовых технологий

Курс «Основы программирования на Go»

О направлении

Дисциплина «Основы программирования на Go» направлена на получение теоретических и практических знаний для разработки программных продуктов на языке программирования Go. По ходу освоения программы студенты получат общее представление об одном из самых молодых и современных языков программирования Golang и сформируют системную базу знаний о применении языка в различных областях программирования. Помимо теоретических знаний студенты получат практический навык разработки прикладных программ и приложений на языке Go, а также научатся работать над объемными проектами в команде.

О курсе

Программа курса:

1.Введение в Go
2.Структуры данных и работа с памятью
3.Интерфейсы и обработка ошибок
4.Асинхронная модель
5.Паттерны разработки
6.Go-модули и чистая архитектура
7.Углубленная работа с типами и конфигурация приложений
8.Основы веб-разработки
9.Углубленная веб-разработка
10.Тестирование
11.Базы данных
12.Базы данных. Семинар
13.Микросервисная архитектура
14.Применение Go в различных областях

Для кого

Курс разработан для студентов, которые знают любой язык программирования и прошли курс алгоритмов и структур данных.

Преподаватель

Ведущие разработчики Тинькофф.

Расписание

Курс начинается 20 февраля. Занятия будут проходить в онлайн-режиме по вторникам в 18:00. Для получения ссылки для подключения напишите куратору кафедры- t.me/n_bogdanoff

Дополнительная информация

По всем вопросам можно обращаться к Никите Богданову - t.me/n_bogdanoff

Курс «Финансовая математика»

О направлении

Дисциплина «Финансовая математика» направлена на получение теоретических и практических знаний о финансовой математике. По ходу освоения программы студенты получат общее представление о современных подходах к моделированию финансовых рынков, а также о базовых и производных инструментах. Помимо теоретических знаний студенты получат практический навык моделирования финансовых рынков с помощью модели Блэка-Шоулза, а также метод решения задачи о справедливой цене опциона.

О курсе

Цели курса:
- Знакомство с предметом финансовой математики и современным подходом к моделированию финансовых рынков;
- Знакомство с базовыми и производными финансовыми инструментами, а также практическими примерами использования опционов;
- Изучение дискретных моделей ценообразования деривативов;
- Освоение основ стохастического интегрального исчисления;
- Освоение теории моделирования финансовых рынков с помощью модели Блэка-Шоулза;
- Освоение практического метода решения задачи о справедливой цене опциона.

Для кого

Курс требует знания основ курсов по дифференциальному и интегральному исчислению, дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей и случайных процессов.

Преподаватель

Ишмеев Марат, руководитель отдела проектирования интерфейсных решений Тинькофф.

Расписание

Курс начинается 15 февраля. Занятия будут проходить в штаб-квартире Тинькофф по четвергам в 15:00. Также лекции возможно смотреть в прямой трансляции.

Дополнительная информация

На курс необходима регистрация - для этого пишите Никите Богданову - t.me/n_bogdanoff

По всем вопросам можно обращаться к Никите Богданову.

Центр когнитивного моделирования

Курс «Методы эвристического планирования»

О направлении

Эвристический поиск - один из основных приемов, применяемых в искусственном интеллекте для решения задач планирования, т.е. для решения таких задач, когда нужно построить последовательность действий, переводящих агента из текущего состояния в целевое. В рамках этого курса мы познакомимся с основными алгоритмами эвристического поиска и реализуем их на практике.

О курсе

Основными оцениваемыми активностями являются тесты по теории, лабораторные работы (тетрадки на Pytnon), а также итоговый проект в мини-группах (2-3 человека). 50% оценки - за тесты/лабораторные, 50% - за проект. Экзамен по курсу не предусмотрен. Зачет = защита выполненного проекта.

Для кого

Для заинтересованных студентов-старшекурсников

Преподаватель

К.С. Яковлев, к.ф.-м.н, kyakovlev.me

Расписание

Раз в две недели. Занятия проходят по вторникам в корпусе на Климентовском (м. Третьяковская). 6, 20 февраля, 5, 19 марта, 2, 16, 30 апреля, 14 мая. Зачет - 21 мая.

Дополнительная информация

https://youtu.be/AXsProQyBKI - короткое видео о том, про что курс.

Яковлев Константин yakovlev.ks@gmail.com

Факультативный курс «Введение в теорию глубокого обучения»

О направлении

Глубокое обучение является молодым (примерной датой зарождения считается 2011-2012 гг), но активно развивающимся направлением машинного обучения, которое характеризуется прежде всего применением нейронных сетей с большим (поэтому слово “глубокое” в названии) количеством слоев в их архитектуре. Изначально глубокое (или, как иногда переводят, “глубинное”) обучение было преимущественно эмпирической областью знания, в которой новые находки были прежде всего найдены экспериментальным путем. Впоследствии многие находки стали получать теоретическое обоснование, а где-то теория сейчас даже опережает практику.

Специалисты с фундаментальными знаниями и навыками в области теории глубокого обучения высоко востребованы в исследовательских группах ведущих индустриальных компаний (в частности, на должностях Research Scientist).

О курсе

В курсе будут рассмотрены основные понятия, которые используются при теоретическом рассмотрении эмпирических методов глубокого обучения. Главная цель - ознакомление студентов с современной теорией глубокого обучения.

В программе курса: проектирование функций потерь обучения нейросетей, методы построения и защиты от состязательных примеров, теория состязательного обучения, авто- и вариационного кодировщика, устойчивость нейросетей, предельные теоремы и проблемы семплирования, а также диффузионный подход для решения ряда задач.

Для желающих будет предоставлена возможность поработать над собственным проектом, который будет собой представлять применение на практике последних теоретических методов глубокого обучения. Не исключена возможность последующей публикации результатов данного исследования.

Для кого

Курс разработан для студентов, имеющих базовые знания теории вероятностей, математической статистики, дифференциального анализа, линейной алгебры. Главное - иметь аналитический склад ума, желание разбираться в цитируемых научных статьях, и не бояться погрузиться в исходный код для проверки новых идей.

Преподаватель

Александр Петюшко, к.ф.-м.н. (МГУ им. М.В. Ломоносова, дискретная математика и математическая кибернетика), руководитель отдела исследований машинного обучения в компании Nuro (Калифорния, США).

Расписание

Курс начинается 6 февраля. Занятия будут проходить в онлайн-режиме по Вторникам в 18:30.

Ссылка для подключения: https://us04web.zoom.us/j/74093079300?pwd=8a7OqnWUO9R2ScKRDqRM7sHPH2Qs9B.1

Дополнительная информация

Новости и дополнительная информация по курсу в телеграм-чате: [MIPT] DLT24 https://t.me/+UruOJSSseIxiMDYy

По всем вопросам можно обращаться к Александру Петюшко: papermsucode@gmail.com , https://petiushko.info

Кафедра высшей математики

Курс «Случайные матрицы и универсальность»

О направлении

Теория случайных матриц — активно развивающееся направление теоретической физики. В последние 25 лет эта теория переживает бурное развитие благодаря современному асимптотическому методу, основанному на матричной задаче Римана-Гильберта. В целом, это красивая современная математики на стыке теории вероятностей и анализа. В рамках курса необходимо освоить навык работы с англоязычной литературой. Задачи, поставленные в ходе курса, могут лечь в основу первых самостоятельных научных результатов и публикаций.

О курсе

Курс дает теоретические основы случайных матриц, практический навык использования современных методов асимптотического анализа, готовит слушателей к изучению продвинутых математических дисциплин, развивает навыки самостоятельных исследований и работы с англоязычными публикациями.

Для кого

Для студентов 3-4 курса бакалавриата и студентов магистратуры, планирующих научную карьеру. А также для аспирантов.

Преподаватель

Лысов Владимир Генрихович, кфмн, доцент.

Расписание

Курс будет проходить очно по понедельникам с 12:20 по 13:45 в 516ГК.

Дополнительная информация

По всем вопросам обращайтесь к Владимиру Лысову lysov.vg@phystech.edu

Полное расписание курсов кафедры высшей математики ищите здесь: https://vk.cc/cuEFB9

Кафедра «Блокчейн»

Научный семинар по блокчейну

О направлении

Блокчейн - самая быстроразвивающаяся технология в области IT, которая используется крупными мировыми компаниями в различных отраслях. Специалисты с практическими знаниями и навыками в этой сфере высоко всотребованы в индустрии, так как технология от года в год используется все в большем количестве индустрий для самых разных целей.

О курсе

Курс даёт возможность студентам и аспирантам ИТ специальностей узнавать о новейших разработких и исследованих технологии блокчейн от ведущих экспертов отрасли. На научном семинаре затрагиваются как практические вопросы разработки решений на блокчейне, так и наиболее актуальные исследовательские задачи.

Для кого

Научный семинар предлагается для студентов магистерской программы Блокчейн, а также всех студентов и аспирантов ИТ-специальностей, интересующихся технологиями распределённого реестра.

Преподаватель

На семинаре еженедельно выступают приглашённые лекторы из ведущих организаций и вузов России.

Расписание

(Очно + онлайн) Первый семинар прошел 14 февраля 18:30, также можно подключиться в Zoom. Планируется проводить их еженедельно. Актуальная информация об аудитории и ссылке на подключение будут публиковаться в Telegram-канале https://t.me/+Kb41CAVPiJZhNjhi

Дополнительная информация

Новости и дополнительная информация о семинаре в телеграм-канале: https://t.me/+Kb41CAVPiJZhNjhi

По всем вопросам можно обращаться к Азамату Жилокову tg: @Azamat_Zhilokov

Центр Фундаментальной Математики МФТИ

Спецкурс «Теория особенностей алгебраических многообразий»

О направлении

Курс посвящён теории особенностей алгебраических многообразий. С формально-локальной точки зрения гладкие точки алгебраических многообразий одинаковы, и наибольший интерес представляют точки, в которых гладкость нарушается, т. е. особые точки. Теория особенностей доставляют массу задач интересных как сами по себе, так и с точки зрения приложений к другим областям: классификации алгебраических многообразий, зеркальной симметрии и др. В данном курсе планируется познакомить слушателя со следующими аспектами теории особенностей.

О курсе

Примерная программа курса:

· Топологическая и аналитическая теория: расслоение и слой Милнора, число Милнора, монодромия.

· Важные примеры: факторособенности по конечным группам, торические особенности, особенности, возникающие в программе минимальных моделей.

· Проблема разрешения особенностей: понятие раздутия, вложенное разрешение, разрешение особенностей алгебраических кривых и поверхностей.

Расписание

Занятия будут проходить по средам, ауд. 518 ГК, с 9:00 до 10:25, начало —13.09.

Преподаватель

Дмитрий Анатольевич Степанов

Дополнительная информация:

Основная литература:

Дж. Милнор, Особые точки комплексных гиперповерхностей, М.: Мир, 1971.

J. Seade, On the topology of isolated singularities in analytic spaces, Birkhaeuser, 2006.

Ю.Г. Прохоров, Особенности алгебраических многообразий, М.: МЦНМО, 2009.

S. D. Cutkosky, Resolution of singularities, AMS, 2004.

Спецкурс «Гомологические методы в современной алгебре»

О курсе

Предварительный список тем:

· Триангулированные категории и триангулированные функторы.

· Производные категории абелевых категорий.

· Когерентные и квазикогерентные пучки на схемах. Производные категории (квази)когерентных пучков.

· Производные функторы в алгебраической геометрии.

· Доказательство двойственности Гротендика-Вердье.

Расписание

Занятия будут проходить по четвергам, ауд. 113 РТК, с 15:30 до 16:55 (лекция) и с 17:05 до 18:30 (семинар), начало — 14.09.

Преподаватель

Алексей Игоревич Бондал и Александр Борисович Павлов.

Спецкурс «Математические основы квантовой механики»

О курсе

Математическая аксиоматика квантовой механики приводит к возникновению новой математической дисциплины – некоммутативной теории вероятностей. При таком подходе случайные величины определяются положительными операторнозначными мерами, а математические ожидания задаются положительными функционалами на алгебре всех ограниченных операторов. При этом свойства дисперсий и ковариаций в некоммутативной теории вероятностей оказываются отличными от их классических аналогов.

Расписание

Занятия будут проходить по четвергам, ауд. 313 МИАН (+ онлайн) с 18:00 до 19:30, начало — 14.09

Преподаватель

Григорий Геннадиевич Амосов

Дополнительная информация

Просьба всем слушателям курса зарегистрироваться по ссылке.

1808 views·11 shares

1808 views