Расчет основания щелевого фундамента по первой группе предельных состояний

Богомолов, А.Н. Расчет основания щелевого фундамента по первой группе предельных состояний / А.Н. Богомолов, Л.А. Бартоломей, О.А. Богомолова // Construction and Geotechnics. – 2025. – Т. 16, № 2. – С. 26–36. DOI: 10.15593/2224-9826/2025.2.03

Введение

В работе [1] приведено решение задачи о несущей способности слоистого основания двухщелевого фундамента. При решении задачи автором [1] использованы уравнения равновесия и предельного состояния грунта [2, 3] в следующем виде:

где

σx , σz , τxz – нормальные и касательное напряжения; γ, с, φ – соответственно удельный вес, удельное сцепление, угол внутреннего трения грунта.

Решение уравнений (1)–(3) проведено с использованием методов, изложенных в работах [4, 5] для расчетной схемы, изображенной на рис. 1, а.

На основе полученного решения разработан метод определения предельно допустимой нагрузки на основание двухщелевого фундамента и составлена соответствующая компьютерная программа, при помощи которой приводятся результаты расчета в [1]. Здесь же приведено сравнение полученных результатов с численными значениями предельных нагрузок, посчитанных на основании [6].

В настоящей статье проводится сравнение результатов, полученных автором работы [1], с результатами, полученными на основе анализа напряженного состояния активной зоны фундамента.

Анализ расчетной схемы

Прежде чем проводить анализ полученных автором [1] результатов, обратимся к его расчетной схеме. При ее анализе возникают следующие вопросы.

1. Расчетная схема (см. рис. 1, а) полностью совпадает с расчетной схемой, приведенной на рис. 103 работы [9], где сказано, что она пригодна для оснований, «сложенных грунтами, обладающими только внутренним трением, и фундаментов, имеющих относительное заглубление

При таких границах относительного заглубления в песчаных грунтах, как показано ранее, пока еще наблюдается выпирание на поверхность» [9]. В работе [1] грунт является связным, так как величина удельного сцепления в рассмат-риваемом примере c ¹ 0, а ограничения на величину d /b не наложены.

2. Непонятно, что такое f * (см. рис. 1, а), об этой величине в работах [1, 10] не сказано ни слова. По всей видимости, это сила трения, но чему она равна, не сказано.

3. Известно, что выпор грунта происходит по одной из множества возможных поверхностей выпора, которая располагается внутри очень тонкого равноослабленного [11, 12] слоя грунта рис. 2.

4. Призма выпора, расположенная выше поверхности выпора, не переходит в предельное состояние, а совершает поступательное движение как единое тело (рис. 1, а–в). На расчетной схеме Прандтля [13] (плоская задача) эта зона, лежащая справа и слева от предельных областей, носит название зоны Ренкина. Все вышесказанное предопределяет тот факт, что силы трения при выпоре грунта действуют только вдоль поверхности выпора. В этой связи непонятно, почему f * показана действующей не по одной поверхности, а по двум.

В статье [1] ответы на эти вопросы не даются, а указанные выше обстоятельства говорят о необходимости найти альтернативу предложенному в работе [1] расчетному методу.

В связи с этим далее в настоящей статье предложен подход к определению предельно допустимой нагрузки на основание двухщелевого фундамента, основанный на анализе напряженного состояния последнего.

Расчет предельно допустимой нагрузки на основание двухщелевого фундамента

Решение этой задачи предполагается получить на основе анализа напряженного состояния грунтового массива методом конечных элементов, который позволяет учесть не только неоднородность грунтового основания, но и геометрические размеры и жесткость самого фундамента [14].

Описание расчетной схемы

Для проведения вычислений использована компьютерная программа FEA [15], которая широко апробирована [16] и имеет регистрацию в Государственном реестре компьютерных программ.

При составлении расчетных схем использованы рекомендации, приведенные в работе [17].

На рис. 3 изображен фрагмент расчетной схемы, которую можно использовать для всех размеров щелевого фундамента, описанного в работе [1]. Расчетная схема составлена для половины фундамента в связи с его абсолютной симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его середину.

Размеры расчетной схемы 5b x 7b, она состоит из 28 000 прямоугольных треугольных элементов, сопряженных в 14 241 узле. Дискретизация расчетной схемы проведена таким образом, что все конечные элементы имеют одинаковые размеры и форму.

Ширина (полка) фундамента b = 1 м, глубина заложения фундамента d = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 м (сохранены обозначения работы [1]); полка имеет толщину 0,4 м, а стенка – 0,2 м.

Физико-механические свойства грунта приняты такими же, как в работе [1]: удельный вес грунта γо = 18 кН/м3; угол внутреннего трения φ = 25°; удельное сцепление c = 20 кПа.

Кроме того, при расчете принято, что модуль деформации грунта Eo = 15,5 МПа, а величина коэффициента бокового давления при расчетах принимала четыре разных значения ξо = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8, так как в [1] его величина не указана и не участвует в расчетах.

Принято, что материал фундамента бетон B30 с модулем упругости Е = 38×103 МПа и коэффициентом Пуассона v = 0,2 [18], поскольку такой бетон наиболее часто используется при возведении фундаментов.

Результаты вычислений

Величина предельно допустимой нагрузки определяется из условия смыкания областей пластических деформаций (ОПД), построенных на основе условия прочности Кулона [2, 3], под условной подошвой щелевого фундамента, как это сделано в [19] (УГЯ – уплотненное грунтовое ядро).

На рис. 4 в качестве примера приведены изображения сомкнувшихся пластических кулоновских областей в основании двухщелевого фундамента при условии, что ξо = 0,6, а d = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 м. Такие же области построены и для значений ξо = 0,5; 0,7; 0,8 при тех же величинах переменных расчетных параметров. Ввиду подобия всех изображений они не приводятся.

Численные значения интенсивности равномерно распределенной нагрузки, соответствующие моменту смыкания ОПД, т.е. значения предельно допустимых нагрузок, представлены в таблице. В эту же таблицу помещены результаты автора работы [1], полученные при помощи разработанной им методики и при помощи решений, приведенных в СНиП 2.02.01-83* и СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений».

Приведем еще один интересный результат. При помощи обратных расчетов в среде компьютерной программы FEA установлено, что численные значения предельной нагрузки, размещенные во втором и третьем столбцах таблицы (результаты по методике [1] и указанных выше СНиП и СП), соответствуют следующим значениям коэффициента бокового давления:

при d = 0, 5 м - ξо = 0, 755 и ξо = 0, 695; при d = 1, 0 м - ξо = 0, 683 и ξо = 0, 635; при

d = 1, 5 м - ξо = 0, 645 и ξо = 0, 59; при d = 2, 0 м - ξо = 0, 633 и ξо = 0, 57. Перейдя к средним значениям, получим, что результаты, получаемые по методике [1], соответствуют среднему значению коэффициента бокового давления ξо = 0, 684, а по методике СНиП 2.02.01-83* и СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений» – ξо = 0,623.

Анализ результатов вычислений

В момент достижения нагрузкой предельного значения развитие пластических областей в стороны от фундамента становится тем больше, чем больше глубина заложения двухщелевого ленточного фундамента, что явствует из рис. 4, но при этом глубина смыкания ОПД увеличивается незначительно. По мере увеличения значения d происходит разделение уплотненного грунтового ядра на две части. Первая часть, расположенная между стенками фундамента, увеличивается по мере роста d, а оторвавшаяся от нее нижняя часть, напротив, уменьшается. Это говорит, по всей видимости, о том, что доля подошвы фундамента, обеспечивающая несущую способность, становится меньше, а доля боковой поверхности, напротив, возрастает.

Для наглядного проведения анализа численных результатов построены графические зависимости вида qпд = f (d ) и qпд = f (ξо ), которые приведены на рис. 5–7.

Совместный анализ рис. 5, 6 и данных, приведенных в таблице, говорит о том, что зависимости вида qпд = f (d ) для всех способов определения величины предельной нагрузки и для всех значений коэффициента бокового давления ξо , рассмотренных в настоящей работе, являются линейными. Значения qпд, вычисленные при помощи компьютерной программы FEA, могут быть как больше, так и меньше значений, полученных по методике [1] и методике СНиП [20, 21], в зависимости от величины коэффициента бокового давления ξо.

Из рис. 7 видно, что графические зависимости вида qпд = f (xо ) практически со 100%-ной достоверностью аппроксимируются экспоненциальной зависимостью.

Анализ данных, приведенных в таблице, говорит о том, что значения qпд могут увеличиваться от 1,65 до 2,48 раза при фиксированной величине коэффициента бокового давления xо и одновременном увеличении глубины заложения фундамента d от 0,5 до 2 м.

Увеличение численного значения предельно допустимой нагрузки qпд при росте величины x0 от 0,5 до 0,8 при фиксированных значениях d может составлять 1,7–2,55 раз.

Заключение

Основываясь на результатах анализа выполненных численных исследований, можно сделать следующие выводы:

1. Величина предельной нагрузки на основание двухщелевого фундамента линейно зависит от глубины его заложения. После реализации сил трения и сцепления по внешним поверхностям стенок фундамента происходит реализация этих сил по некоторой части внутренних поверхностей. После этого несущая способность основания исчерпывается и фундамент «проваливается». Выпор связного грунта основания выше дневной поверхности маловероятен. Возможен внутренний выпор, о чем свидетельствует существенное развитие областей пластических деформаций в стороны от фундамента.

2. Величина коэффициента бокового давления существенным образом влияет на величину предельной нагрузки. Чем больше его величина, тем больше при всех прочих равных условиях силы трения, действующие по боковым поверхностям вертикальных стенок щелевого фундамента. Графические зависимости величины предельной нагрузки от численного значения коэффициента бокового давления для грунтовых условий рассмотренного примера со 100%-ной достоверностью аппроксимируются экспоненциальной функцией.

3. Обратным расчетом установлено, что результаты вычисления величины предельно допустимой нагрузки по методике работы [1] и методике СНиП [20, 21] для условий, рассмотренных в настоящей работе, соответствуют величинам коэффициента бокового давления ξо = 0,684 и ξо = 0,623. Такими значениями ξо обладают текучепластичные глины при 0, 75 < IL £ 1, 0. такого типа [9, 10].

Так как расчетные значения предельно допустимой нагрузки на основание двухщелевого фундамента, получаемые на основании методик [1] и СНиП 2.02.01-83* и СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений», соответствуют результатам, получаемым при помощи компьютерной программы FEA при определенных значениях коэффициента бокового давления, то считаем возможным рекомендовать эту программу для расчета оснований щелевых фундаментов по первой группе предельных состояний.

Библиографический список

1. Банников, Д.Н. Расчет мелкозаглубленных ленточных щелевых фундаментов по двум группам предельных состояний / Д.Н. Банников // Будаунiцтва, Строительство, Construction. – 2003. – № 1-2. – С. 227–232.

1776. Coulomb, C.A. Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture / C.A. Coulomb // Mem. Acad. Roy. Div. Sav. – Vol. 7. – P. 343–387.

3. Coulomb, C.A. Application des riles de maximus et minimis a quelques problemes de statique relatifs a L`architecture / C.A. Coulomb // Memories de savants strangers de L`Academlie des sciences de Paris. – 1773. – 233 p.

4. Соколовский, В.В. Статика сыпучей среды / В.В. Соколовский. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1960. – 244 с.

5. Березанцев, В.Г. Расчет прочности оснований сооружений / В.Г. Березанцев. – Л.: Госстройиздат, 1960. – 208 с.

6. Основания зданий и сооружений. СНиП 2.02.01-83*. – М., 1995.

7. Глушков, Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт / Г.И. Глушков. – М.: Стройиздат, 1977. – 295 с.

8. Мурзенко, Ю.Н. Расчет оснований зданий и сооружений в упругопластической стадии работы с применением ЭВМ / Ю.Н. Мурзенко. – Ленинград: Стройиздат, 1989. – 135 с.

9. Березанцев, В.Г. О расчете песчаных оснований гидротехнических сооружений / В.Г. Березанцев // Гидротехническое строительство. – 1952. – № 7. – С. 34–40.

10. Березанцев, В.Г. Расчет оснований сооружений / В.Г. Березанцев. – М.: Стройиздат, 1970. – 208 с.

11. Богомолов, А.Н. Расчет несущей способности оснований сооружений и устойчивости грунтовых массивов в упругопластической постановке / А.Н. Богомолов. – Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 1996. – 150 с.

12. Цветков, В.К. Расчет устойчивости откосов и склонов / В.К. Цветков. – Волгоград: Нижне-Волжское книж. изд-во, 1979. – 238 с.
13. Prandtl, L. Uber die Harte plastischer Korher / L. Prandtl // Gotinger Nachr. Math. phys. – – K. 1. – S. 74–85.

14. Численное определение величины расчетного сопротивления основания под штампом конечной жесткости с учетом жесткости надфундаментной конструкции / Л.А. Бартоломей, О.А. Богомолова, В.Д. Гейдт, А.В. Гейдт // Construction and Geotechnics. – 2023. – Т. 14, № 2. – С. 92–104. DOI 10.15593/2224-9826/2023.2.07

15. FEA / А.Н. Богомолов и др. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617889 от 23 июля 2015 г.

16. Гейдт, А.В. Тестирование компьютерной программы FEA при расчете осадок / А.В. Гейдт // Строительство и архитектура. – 2023. – Т. 11, № 3(40). – С. 4. DOI 10.29039/ 2308-0191-2023-11-3-4-4

17. Назначение размеров расчетных схем при компьютерном моделировании напряженного состояния основания плитного фундамента на основе метода конечных элементов / Л.А. Бартоломей, О.А. Богомолова, В.Д. Гейдт, А.В. Гейдт // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. – 2023. – Вып. 2(91). – С. 5–17.

18. СНиП 2.02.01.-83. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. – М.: Стройиздат, 1985.