Планирование эксперимента при исследовании силового взаимодействия фундаментов с грунтовым основанием

Меннанов Э.М., Родин С.В., Калафатов Д.А., Богуцкий Ю.Г. Планирование эксперимента при исследовании силового взаимодействия фундаментов с грунтовым основанием // Строительство и техногенная безопасность №34(86) 2024

ВВЕДЕНИЕ

Проведение исследований на моделях фундаментов, выполненных С.В.Родиным [17] позволило выявить четыре наиболее важных фактора, определяющих прочность железобетонных фундаментов при разрушении по наклонным сечениям и в виде продавливания: гибкость конструкции (высота плиты фундамента и вылет консоли), прочность бетона, содержание продольной рабочей арматуры.

В качестве рациональной последовательности значений отмеченных факторов была выбрана арифметическая прогрессия, т.к. она позволяла сохранить подобие рядов образцов, и в то же время ограничится минимальным числом вариантов значений факторов. Принятые значения факторов охватывали основные, встречающиеся в практике проектирования, и теоретически возможные случаи конструирования фундаментов, рассматривали даже бетонные образцы. Учитывалась также прогрессивная тенденция к применению в конструкциях, взаимодействующих с грунтом, материалов с повышенными прочностными характеристиками, увеличенной гибкости.

Если каждый из этих переменных факторов будет принимать пять разных значений, то для проведения намеченных исследований влияния четырех факторов потребовалось бы осуществить 625 различных опытов, не считая повторных при каждых испытаниях.

Если принять к сведению еще сравнительно значительный разброс данных, неизбежных при исследованиях фундаментов, характеризуемым коэффициентом вариации около 20–25%, то для получения средних величин со степенью достоверности 95% следовало каждый отдельный эксперимент повторить не менее 3–5 раз, т.е. провести 3125 опытов.

АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ

Вопрос о распределении нормальных контактных напряжений по подошве фундаментов имеет огромное практическое значение, так как эпюра нормальных контактных напряжений (проекция пространственного поля напряжений в массиве грунта на контактную поверхность) является по существу внешней нагрузкой на фундамент. По изменениям эпюры нормальных контактных напряжений можно судить об изменениях пространственного напряженнодеформированного состояния системы «основание– фундамент», по-этому рядом исследователей были поставлены опыты по изучению распределения нормальных контактных напряжений.

Экспериментальные исследования совместной работы грунтового основания и фундамента проводились и проводятся по трем основным направлениям: 1 – исследование послойных деформаций грунта под фундаментом и деформации поверхности основания в окрестности фундамента [8, 22]; 2 – изучение прогибов, напряжений, осадок конструкции фундамента и косвенный переход (используя различные модели грунтового основания) к определению контактных напряжений [5, 16]; 3 – непосредственное измерение нормальных контактных напряжений [1, 2, 4, 10].

В нашем обзоре акцентировано внимание на третьем направлении, получившем в последнее время преимущественное распространение благодаря совершенствованию техники измерительной аппаратуры и методики исследований. Значительный вклад в эту область внесли работы отечественных исследователей Н.Н. Давиденкова [4], А.Г Родштейна [18, 19], Д.С. Баранова [1], Г.Е. Лазебника [6, 7], Ю.Н. Мурзенко [12], ими созданы приборы и испытательные комплексы, позволяющие с высокой достоверностью определять напряжения в грунтовом основании, в том числе контактные, как в модельных, так и в натурных условиях.

Подробный анализ зарубежных исследований контактных напряжений опубликованы в 1961 г. проф. Э. Шультце [9], куда однако не вошли работы советских исследователей. Поэтому в настоя-щем обзоре анализируются только важнейшие результаты зарубежных исследований. В ретроспективный обзор отечественных работ включены результаты изучения распределения нормальных контактных напряжений под подошвой отдельно стоящих фундаментов (штампов) мелкого заложения при действии осесимметричных нагрузок, распределенных по концентрированной площади. В соответствии с условным разделением плоскостных конструкций отдельно стоящих фундаментов мелкого заложения на жесткие и гибкие (например, по показателю гибкости М.И. Горбунова-Посадова [3]) аналитический обзор содержит две части.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Чтобы ускорить исследования и не поступиться точностью получаемых зависимостей, была применена методика рационального планирования экспериментов, разработанная проф. М.М. Протодьяконовым [14] и развитая в работе [15].

В соответствии с этой методикой был построен большой комбинационный квадрат (рис. 1), состоящий из 25 средних по величине квадратов, соответствующих всем сочетаниям двух факторов (кубиковой прочности бетона R и коэффициенту армирования µs).

Каждый из 25 средних квадратов в свою очередь состоит из 25 клеток, соответствующих всем возможным сочетаниям остальных двух факторов: высоты плиты фундамента и вылету консоли h, lоп/l. Согласно методике рационального планирования экспериментов, для каждого из 25 средних квадратов опыты проводятся не при всех 25 возможных сочетаниях двух других факторов, а только при одном, соответствующем отмеченной клетке. Это позволило нам уменьшить потребное количество экспериментов в 25 раз.

Нетрудно заметить, что в средних квадратах отмеченные клетки расположены по-разному, т.к. в каждой строке и каждом из 25 столбцов большого квадрата находится только одна клетка.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Выбранное расположение клеток обеспечивает при группировке результатов по одному какому-либо фактору нейтрализации влияния трех остальных факторов путем усреднения.

После того, как результаты эксперимента записаны в клетки комбинационного квадрата, производят усреднение полученных результатов по каждому из факторов. Для этого результаты группируются по влияющим факторам и находится среднее арифметическое значение. Если влияние факторов оказывается не в прямой зависимости от результатов эксперимента, а выражается степенной функцией или же не проявляется в результате математических усреднений, находят среднее геометрическое значение результатов по строкам и столбцам квадрата, логарифмируют и затем находят среднее арифметическое значение.

Усредненные величины по каждому фактору наносят на координатную сетку и выделяют среди них такие точки, которые могут быть соединены плавными кривыми. Количество и распределение полученных кривых позволяет предварительно определить вид искомой функции, исключить влияние соответствующих факторов путем вычитания найденных величин или деления на них. В дальнейшем выполняют повторное исследование остаточных факторов. Результатом обработки комбинационного квадрата является эмпирическая формула, в которой учтено влияние факторов на результат.

Конструирование фундаментов натурных размеров для проведения второго этапа экспериментальных исследований выполнено с учетом рассмотренной методики по комбинационному квадрату (рис. 1).

Экспериментальные исследования с крупномасштабными железобетонными моделями фундаментов на песчаном основании позволили, помимо изучения параметров совместной работы фундамента и грунта, установить геометрические и прочностные факторы, играющие важную роль в формировании процесса хрупкого разрушения фундамента (вылет консолей, высота плиты фундамента, армирование, прочность бетона).

Частью задачи экспериментальных исследований с образцами фундаментов натурных размеров, являлось изучение взаимовлияния отмеченных факторов на прочность фундаментов по наклонным сечениям и при продавливании.

Произведем усреднение полученных значений разрушающих нагрузок на фундаменты по каждому из первичных факторов. Результаты вычислений приведены в табл. 1 и табл.2.

Нанося полученные средние значения величин факторов на график (рис. 2а), получим зависимости результатов от каждого из факторов в отдельности при средних значениях прочих факторов.

При этом заметим, что с ростом фактора h функция Р растет монотонно и быстрее, чем в первой степени, имеется тенденция роста функции Р и с увеличением фактора R, влияние факторов lоп/l и µs остается неясным. Проверим зависимость между Р и фактором h2. Из графика рис. 2б видно, что функция Р получается практически прямо пропорциональной h2. Поэтому для устранения влияния фактора h пересчитаем все первичные данные, разделив их на h2. Затем сгруппируем их по следующему по силе фактору R. Для нейтрализации этого фактора снова разделим результат на R (см. рис. 2в).

Полученные после второго пересчета данные сгруппируем в табл. 3 по значениям факторов lоп/l и µs.

Нанося эти данные на график рис. 2г, заметим, что все точки вполне удовлетворительно ложатся на плавные кривые, имеющие вид смешанных гипербол [14]. Для того, чтобы найти уравнение таких кривых, их предварительно нужно спрямить.

Для кривой подобного типа можно предположить следующий вид уравнения [15]:

или иначе

Формула (2) – это уравнение прямой линии в координатах

Пересчитаем данные табл. 3, вычисляя обратные величины

и получим следующие данные (табл. 4).

Нанося эти данные на график (рис. 2) заметим, что точки на нем с некоторым приближением ложатся вдоль прямых линий. Общее уравнение этих прямых линий получается следующим:

Откуда

где R – кубиковая прочность бетона, МПа;
h – высота плиты, м;

В табл. 5 приведены результаты оценки точности расчета предельной прочности фундаментов при продавливании по формуле (4) и опытными значениями продавливающей силы.

Сопоставление величин продавливающих сил, определенных по формулам (4) и (8.87) [21], с экспериментальными значениями показывает, что продавливающие силы, определенные по формуле (4), для фундаментов, разрушившихся от продавливания, более точно соответствуют экспериментальным данным, чем результаты расчета по формуле (8.87) [21] при эпюре нормальных контактных напряжений грунта, принятой по [20].

Поэтому мы рекомендуем формуле (4) использовать в расчетах фундаментов как экспресс-метод определения расчетной несущей способности фундаментов в предположении хрупкого разрушения, например, при вариантном сравнении.

ВЫВОДЫ

1. На основе статистической обработки результатов экспериментальных исследований, выполненных по комбинационному квадрату, получена эмпирическая формула расчета прочности, расчеты по которой для фундаментов, разрушившихся от продавливания, наиболее точно согласуются с экспериментальными данными.

2. Полученная формула может быть рекомендована как экспресс-метод оценки прочности фундамента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранов Д.С. Измерительные приборы, методика и некоторые результаты исследования распределения давлений в песчаном грунте. – М.: Научное сообщение ЦНИИСК, 1959. Вып. 7. – 60 с.

2. Бараускас Я.А., Ривкин С.А. Экспериментальное определение расчетных параметров естественных грунтовых оснований. – Литов-ский механический сборник № 1. – Вильнюс: Вильнюсский инже-нерно-строительный институт, 1969. – С. 88-98.

3. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. – М.: Гос. Изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1953. – 516 с.

4. Давиденков Н.Н. Струнный метод измерения деформаций. – Л.-М.: Гос. техн.-теоретич. Изд., 1933. – 60 с.

5. Коренев Б.Г., Ручимский М.Н. Экспериментальные исследования работы моделей плит на грунтовом основании. – М.: Вопросы расчета плит на упругом основании. – Стройиздат, 1958. – С. 5-40.

6. Лазебник Г.Е. Разработка, испытания и усовершенствование датчиков для определения давлений грунта и сыпучих тел на соору-жения в натуре. – В кн.: Исследования по основаниям, фундаментам и механике грунтов. – Киев: Будивельник, 1969. – С. 116-123.

7. Лазебник Г.Е., Смирнов А.А. Определение напряжений и деформаций под фундаментами в основаниях из различных грунтов. – В кн.: Исследования по основаниям, фундаментам и механике грунтов. – Киев: Будивельник, 1969. – С. 100-111.

8. Манвелов Л.И., Борташевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания. – Строительная механика и расчет сооружений, 1961. № 4. – С. 14-18.

9. Мартишюс А.Т. К расчету фундаментных плит переменной толщины на продавливание. – В сб.: Железобетонные конструкции. – Вильнюс: Вильнюсский инженерно-строительный институт, 1969. – С. 141-147.

10. Мурзенко Ю.Н. Основные закономерности изменения напряженного состояния песчаного основания по контактной по-верхности фундаментов при возрастании нагрузки. – В сб.: Исследо-вания оснований, фундаментов и гидротехнических сооружений. – Новочеркасск: Новочеркасский ПИ, 1970. Т. 216. – С. 3-12.

11. Мурзенко Ю.Н., Цесарский А.А. Влияние заглубления на совместную работу железобетонных фундаментов и песчаного осно-вания. – В сб.: Исследования оснований, фундаментов и гидротехни-ческих сооружений. – Новочеркасск: Новочеркасский ПИ, 1970. Т. 216. – С. 29-35.

12. Мурзенко Ю.Н., Ревенко В.В., Аринина Э.В. Исследование напряженно-деформированного состояния песчаного основания в процессе повышения нагрузки. – В сб.: Экспериментальнотеоретические исследования строительных конструкций, оснований и фундаментов. – Новочеркасск: Новочеркасский ПИ, 1974. – С. 6167.

13. Палатников Е.А., Тепляков А.А. Экспериментальные исследования плит на грунтовом основании. – М.: Труды института ГипроНИИавиапром. Вып. 8. 1971. – С. 76-102.

14. Протодьяконов М.М. Обработка опытных данных по резанию горных пород методом смешанных гипербол. Научные доклады высшей школы. – М.: Горное дело, 1958. № 2. – С. 263-269.

15. Протодьяконов М.М., Тедер Р.И. Методика рационального планирования экспериментов. – М.: Наука, 1970. – 76 с.

16. Ривкин С.А. Расчет фундаментов. – Киев: Будивельник, 1967. – 304 с.

17. Родин С.В. Особенности силового взаимодействия железобетонных столбчатых фундаментов с песчаным основанием: дис. … канд. техн. наук: 05.23.02 / С.В. Родин. – Днепропетровск, 1983. – 212 с.

18. Родштейн А.Г. Контактные напряжения под жесткими фундаментами на песчаном основании. Информационные материалы. – М.: 1952. № 1. – С. 31-35.

19. Родштейн А.Г. Лабораторные и натурные исследования реактивных давлений под жестким фундаментом. – М.-Л.: Труды координационных совещаний по гидротехнике. Вып. 111. Госэнергоиздат, 1962. – С. 69-74.

21. Руководство по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений промышленных предприятий. – М.: Стройиздат, 1978. – 109 с. СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 5201-2003». [Текст]. – М.: Минстрой России, 2018. – 143 с.

22. Черкасов И.И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве. – М.: Транспорт, 1976. – 247 с.