Экспериментальные исследования прочности на продавливание монолитных железобетонных плит большой толщины

Кабанцев О.В., Крылов С.Б., Трофимов С.В. Экспериментальные исследования прочности на продавливание монолитных железобетонных плит большой толщины // Строительство и реконструкция № 5 (121) 2025

1. Введение

Исследование схемы сопротивления железобетонных плит средней и большой толщины действию продавливающих нагрузок представляет собой в высокой степени актуальную задачу, что определяется рядом важных аспектов.

Анализ научной литературы, посвященной экспериментальным исследованиям, служившим основой для действующих норм РФ по расчету несущей способности плитных конструкций при действии продавливающих нагрузок, представленный в [1], показывает, что подавляющее число экспериментов выполнено с нагружением образцов плит малой толщины (от 100 до 250 мм), которые применяются для устройства перекрытий и (по устоявшейся в научной литературе терминологии) относятся к классу «тонких» плит. Однако развитие практики строительства потребовало широкого применения железобетонных плит существенно большей толщины для устройства перекрытий с высокими значениями эксплуатационных нагрузок, а также для устройства так называемых «трансферных плит» – конструкций, обеспечивающих совместную работу и передачу нагрузок от одной группы вертикальных конструкций к другой группе, при этом продольные оси двух групп конструкций не совпадают.

Трансферные плиты, как правило, воспринимают значительные по своим значениям поперечные усилия, вследствие чего такие конструкции должны обладать повышенной несущей способностью по критерию прочности на продавливание. Трансферные плиты проектируются, как правило, с толщиной, равной или превышающей 600 мм, что позволяет классифицировать (в рамках устоявшейся терминологии) такие плиты как «толстые».

На сегодняшний день учет размерного эффекта при расчете несущей способности плит при продавливании является одной из актуальных тем зарубежных исследований и научных дискуссий, о чем свидетельствует ряд научных статей Muttoni A. [2] и Bažant Z.P. [3], критикующих тот или иной подход к учету фактора влияния толщины плиты. При этом выполненный сопоставительный анализ показывает, что на получаемые результаты влияет, в основном, два фактора: 1 – толщина данных конструкций; 2 – принятый процент продольного растянутого армирования µs.

Представляется вполне обоснованным в целях решения актуальной задачи разработки метода расчета несущей способности железобетонных плит с увеличенной толщиной («толстых» плит) определить в рамках экспериментальных исследований особенности силового сопротивления, трещинообразования и механизмов разрушения таких типов железобетонных плит без устройства поперечного армирования, включая влияние продольного армирования плитных конструкций. Настоящая статья является продолжением ранее опубликованной работы [1].

В статье представлены результаты экспериментальных исследований прочности железобетонных плит без поперечного армирования при действии статических продавливающих нагрузок.

2. Модели и методы

На основе результатов выполненного анализа [1] для изучения силового сопротивления, трещинообразования и механизмов разрушения железобетонных «толстых» плит без поперечного армирования с разным коэффициентом продольного рабочего растянутого армирования при действии статической продавливающей нагрузки выполнены экспериментальные исследования экспериментальных образцов в виде двух серий монолитных прямоугольных железобетонных плит с размерами в плане 2440×2440 мм толщиной 600 мм. Основные принятые параметры для экспериментальных образцов приведены в таблице 1.

3. Результаты исследования и их анализ

По результатам анализа данных, полученных в ходе выполнения экспериментальных исследований, установлено, что все образцы разрушились при продавливании их стальной колонной. Испытания плит проводились в практически одинаковых условиях, а фактические прочностные и деформационные характеристики материалов образцов были близки по значениям для двух серий плит. А принятое отношение rs/h0 ≈ 2.028 [1] позволило обеспечить так называемое «свободное продавливание».

Нагружение всех образцов плит выполнялось поэтапно ступенями, каждая из которых не превышала 10% от максимальной ранее полученной теоретической разрушающей нагрузки в соответствии с принятой методикой испытаний [1].

Практически все образцы плит разрушились от действия продавливающего усилия в процессе перехода с 9 ступени нагружения на 10 ступень [1], за исключением образца марки ККТ_2_№2. Для указанного образца плиты при достижении 10 этапа нагружения (Fисп. = 4000 кН) разрушение не произошло. В этой связи на 10 ступени нагружения данный образец был выдержан под нагрузкой в течение 30 минут согласно п. 9.7 ГОСТ 8829-2018, а затем поэтапное нагружение продолжилось. Разрушение плиты марки ККТ_2_№2 произошло в момент достижения статической нагрузки 11 этапа.

Результаты экспериментальных исследований деформирования образцов железобетонных плит без поперечного армирования при действии статической продавливающей нагрузки

В соответствии с принятой методикой испытаний плит на продавливание [1] для измерения вертикальных перемещений образцов при действии статической нагрузки использованы цифровые индикаторы перемещений, которые были установлены в контрольных точках под нижней поверхностью плит марок ККТ_1 и ККТ_2 (рисунок 1).

Результаты измерения вертикальных перемещений в контрольных точках образцов представлены на рисунке 2. Как видно из графиков «нагрузка-вертикальные перемещения» для контрольных точек №7, №10 и №13 образцов марок ККТ_1_№3 и ККТ_2_№3, с увеличением процента продольного растянутого армирования µs жесткость конструкций увеличивается, но характер разрушения плит становится более хрупким.

Результаты экспериментального определения несущей способности железобетонных плит без поперечного армирования по критерию продавливания

Данные по несущей способности железобетонных плит без поперечного армирования по критерию продавливания Fисп., полученные в результате экспериментальных исследований, представлены в таблице 2 в сопоставлении с нормативными оценками несущей способности на продавливание по ряду действующих норм [4-7] и альтернативной методике [8].

Примечание к таблице 2:

- Характеристики экспериментальных образцов представлены в [1].

- В приведенных значениях разрушающих нагрузок Fисп., полученных в момент разрушения плит при продавливании, значения нагрузки от собственного веса образцов не учитывались, поскольку технологически не представлялось возможным определить точное фактическое значение.

- При определении несущей способности на продавливание экспериментальных образцов плит по нормативным подходам [5-7] среднее значение цилиндрической прочности бетона на осевое сжатие, определялось по формуле (1) согласно [9].

где R150m – фактическая средняя кубиковая прочность бетона (таблица 5 [1]).

Анализ данных из таблицы 2 показывает, что принятая в СП 63.13330 [4] методика расчета по определению прочности на продавливание даёт наибольшую переоценку несущей способности для экспериментальных образцов плит толщиной 600 мм по сравнению с другими нормативными подходами. Так, для плит первой серии (µs = 1,12%) среднее значение переоценки несущей способности составило ∆ = 22,0%, а для плит второй серии (µs = 0,56%) – ∆ = 33,7%.

При этом применение корректирующего коэффициента К, предложенного Коровиным Н.Н. [8] в рамках доработки методики СП 63.13330 [4], незначительно улучшило сходимость расчетных и экспериментальных данных, так для плит второй серии переоценка несущей способности составила ∆ = 22,4%.

Результаты исследования относительных деформаций в сжатом бетоне при действии продавливающих нагрузок

С целью определения данных о напряженно-деформированном состоянии бетона сжатой зоны в окрестности опирания образцов на стальную колонну были установлены тензорезисторы фирмы «Tokyo Measuring Instruments Laboratory Co., Ltd.» с длиной чувствительного элемента 60 (PL-60-11) и 90 (PL-90-11) мм по схеме, представленной на рисунке 3.

Результаты исследований относительных деформаций бетона сжатой зоны образцов представлены на рисунке 4 и 5.

По результатам анализа полученных значений тангенциальных εbcτ и радиальных εbcr относительных деформаций установлено, что бетон в окрестности колонны в процессе нагружения плит испытывает сложное напряженно-деформированное состояние. На начальных этапах нагружения в бетоне действуют сжимающие тангенциальные и радиальные деформации в горизонтальном направлении, а также в вертикальном в окрестности опирания образцов на колонну (трехосное сжатие). Затем с увеличением нагрузки радиальные деформации εbcr (на этапе 80…90% от разрушающей нагрузки) из сжимающих переходят в растягивающие εbtr. При этом тангенциальные и вертикальные деформации остаются по- прежнему сжимающими (растяжение-сжатие-сжатие). Из чего можно сделать вывод о том, что при приближении к разрушению образца в целом, в окрестности колонны после достижения радиальными относительными деформациями на нижней поверхности плиты некоторого предельного значения εult , в изначально сжатом бетоне начинается быстрое развитие растягивающих радиальных деформаций (рисунок 4 и 5), которые в дальнейшем приводят к разрушению сжатой зоны бетона (рисунок 9 (в)). Так, для образцов плит первой серии среднее фактическое предельное значение относительных радиальных деформаций сжатия εult , после которого начинается процесс перехода в растягивающие деформации, составляет -0,000102, а для образцов марки ККТ_2 εult = -0,000238.

Фактические величины тангенциальных деформаций значительно больше, чем радиальные. При этом максимальные значения εbcτ достигаются непосредственно вблизи колонны. Затем по мере удаления от штампа приложения продавливающего усилия происходит снижение тангенциальных деформаций в бетоне. Максимальные средние значения εbcτ для образцов плит марки ККТ_1 (εbcτ = -0,00124) незначительно отличаются от полученных значений при испытании образцов плит марки ККТ_2 (εbcτ = -0,00151). При этом зафиксированные средние значения сжимающих радиальных деформаций, полученные в ходе выполнения испытаний плит первой и второй серии, отличаются практически в два раза при μs= 1,12% и 0,56%.

Необходимо отметить, что фактические максимальные значения относительных радиальных и тангенциальных деформаций сжатия в процессе нагружения и разрушения плит не превысили своих предельных значений, соответствующих призменной прочности бетона при одноосном осевом сжатии Rb. Так, для бетона первой серии данные предельные деформации составляют ε̂b = -0,00270, а для бетона второй серии ε̂b = -0.00284 согласно приложению Г [4].

Анализ характера разрушения «толстых» плит при продавливании

С целью установления фактического угла наклона боковых граней фигуры (пирамиды) разрушения после испытаний выполнено распиливание экспериментальных образцов плит дисковой пилой (рисунок 6).

Поскольку плиты находились между восемью П-образными рамами [1], а также на верхней горизонтальной грани были установлены гидравлические домкраты, то доступ в процессе испытаний к образцам с целью определения момента образования изгибных радиальных и тангенциальных трещин на растянутой горизонтальной поверхности плит двух серий был ограничен.

Однако по результатам обработки данных, полученных тензометрическими датчиками, установленными на продольном рабочем верхнем (растянутом) армировании, были обнаружены всплески в показаниях, вызванные образованием изгибных трещин (рисунок 11 и 12). При этом переход изгибных радиальных трещин с растянутой горизонтальной поверхности плит на боковые грани (рисунок 7) был зафиксирован практически на начальных этапах нагружения (20-30% от разрушающего значения при продавливании образцов).

Во всех случаях момент разрушения экспериментальных образцов при продавливании был хрупким, как видно из графиков, представленных на рисунке 2, 4, 5, 20, и сопровождался следующими процессами:

- Образованием радиальных, тангенциальных и диагональных трещин на растянутой поверхности плит со значительной шириной раскрытия (в ряде случаев более 5 мм) на расстоянии от ≈ 620 до 820 мм от грани штампа продавливающей нагрузки.

- Хрупким разрушением (выкалыванием) сжатого бетона в окрестности опирания плит на стальную колонну, вызванным вертикальным смещением продавливающего штампа относительно нижней поверхности плиты (рисунок 8).

По результатам резки образцов двух серий была определена схема образования внутренних как изгибных трещин, так и критических наклонных трещин, формирующих боковые грани фигуры (пирамиды) продавливания - детальная информация приведена в работе [10].

Характер разрушения образцов железобетонных плит без поперечного армирования при действии статических продавливающих нагрузок представлен на рисунке 9.

Все образцы демонстрируют типичный характер разрушения плит при продавливании без устройства поперечного армирования, который определяется преимущественно наклонной критической трещиной, направленной от края колонны к верхней арматуре. Установлено, что фактический угол наклона к горизонтали критических наклонных трещин, формирующих боковые грани пирамиды продавливания, является переменным по толщине плиты.

Во всех образцах представляется возможным выделить две выраженные зоны с различными углами наклона трещин:

- В зонах, примыкающих к штампу продавливающей нагрузки, выявлено разрушение бетона образцов, соответствующее хрупкому механизму разрушения (рисунок 9 (в)). При этом на указанном участке наблюдается наиболее высокий угол наклона трещины к горизонтали – в отдельных случаях до 59° … 63°.

- В зоне бетона, расположенной над объемом хрупкого разрушения бетона в приопорной части образца (центральная часть плит), трещины расположены более полого – под углами от 27° до 37° (рисунок 9 (а) и 9 (б)).

Полученные данные позволяют утверждать, что схема трещинообразования железобетонных плит без устройства поперечного армирования при действии статических продавливающих нагрузок является билинейной, что определяет криволинейную форму тела (пирамиды) продавливания опорной зоны плит.

Анализ напряжений и деформаций в арматурных стержнях растянутой зоны образцов

В процессе изготовления образцов плит двух серий в соответствии с разработанной методикой [1] на верхнее продольное рабочее армирование, располагаемое вдоль направления «Север-Юг», были установлены тензометрические датчики фирмы «Tokyo Measuring Instruments Laboratory Co., Ltd.» с длиной чувствительного элемента 5 мм (FLAB-5-11) с целью определения фактических значений действующих напряжений σₛₜ и относительных деформаций εs в стержнях как в процессе поэтапного нагружения, так и в момент разрушения плит. Принятые схемы расположения и маркировки данных датчиков для образцов марок ККТ_1 и ККТ_2 приведены на рисунке 10.

Установлено, что в момент разрушения образцов фактические значения растягивающих напряжений σₛₜ в продольном верхнем рабочем армировании плит обеих серий не достигли своих предельных значений (рисунок 11-13). Максимальные зафиксированные напряжения составили:

- для образцов первой серии (при μₛ = 1,12%) – σₛₜ = 284,48 МПа;

- для образцов второй серии (при μₛ = 0,56%) – σₛₜ = 491,9 МПа.

Однако по результатам испытаний контрольных образцов стержней было определено, что среднее фактическое значение предела текучести для данных арматурных стержней Ø28 мм составляет σₛₜ (Rs) = 554,2 МПа.

Исследование характера распределения растягивающих напряжений σₛₜ по длине центрального арматурного стержня (датчики №40…50) в образцах марки ККТ_1 выявило следующую закономерность. На начальной стадии нагружения максимальные напряжения наблюдались в центральной части образцов плит. Однако по мере роста нагрузки зона максимальных значений растягивающих напряжений была зафиксирована уже на расстоянии 500…1020 мм от центра стальной колонны на участках образования изгибных трещин (рисунок 11).

Анализ распределения растягивающих напряжений вдоль центрального стержня в образцах марки ККТ_2 (датчики №29…40) показал, что при нагрузке ≈ 50% от разрушающей величины максимальные значения σₛₜ локализуются в зонах образования первичных трещин, вызванные изгибом плиты (рисунок 12).

На рисунках 14 и 15 представлены графики распределения растягивающих напряжений σₛₜ в средней части стержней, расположенных на различных расстояниях от центра плит марок: ККТ_1_№3 (датчики №15-20, 24, 30, 35, 40, 52, 57); ККТ_2_№3 (датчики №15-21, 24, 29, 41).

Из графиков распределения напряжений σₛₜ (рисунок 14 и 15), действующих в средней части длины стержней, расположенных на разных расстояниях от центра плит, можно сделать следующие выводы:

- в процессе нагружения все продольные арматурные стержни в пределах пирамиды продавливания включаются в работу;

- максимальные значения σₛₜ при разрушении наблюдаются в зонах образования изгибных трещин;

- по мере роста нагрузки отмечается значительное увеличение напряжений в средней части длины стержней, расположенных ближе к краям плит.

Результаты экспериментальных исследований демонстрируют, что с началом роста относительных деформаций растяжения на удаленных от центральной части плиты участках стержней происходит изменение напряжено-деформированного состояния в бетоне в окрестности стальной колонны. Данное изменение вызвано началом перехода действующих радиальных относительных деформаций из сжимающих в растягивающие (рисунок 16 и 17).

Анализ напряжений и деформаций в арматурных стержнях сжатой зоны образцов

В соответствии с принятой методикой [1], на нижние стержни продольного рабочего армирования сжатой зоны плит перед бетонированием устанавливались тензометрические датчики фирмы «Tokyo Measuring Instruments Laboratory Co., Ltd.» с длиной чувствительного элемента 5 мм (FLAB-5-11) согласно схемам их расстановки, приведенным на рисунке 18.

На рисунке 19 представлены результаты исследований изменения напряжений в арматурных стержнях сжатой зоны при увеличении нагрузки на образец.

Необходимо отметить, что тензометрическими датчиками, установленными на продольном рабочем армировании сжатой зоны образцов, было зафиксировано, что в процессе возникновения в бетоне радиальных растягивающих относительных деформаций εbtr на нижней горизонтальной поверхности плит в окрестности стальной колонны (рисунок 4 и 5) в контрольных точках стержней действующие напряжения из сжимающих изменяются в растягивающие (рисунок 19 и 20) в процессе разрушения плит при продавливании вследствие выдавливания фигуры (пирамиды) продавливания (рисунок 21).

Влияние продольного армирования растянутой зоны бетона на несущую способность железобетонных плит без поперечной арматуры при продавливании

Выполненный сопоставительный анализ разрушающих нагрузок для образцов двух серий (таблица 2) демонстрирует, что для плит с h = 600 мм увеличение коэффициента продольного растянутого армирования μs с 0,56% до 1,12% (в 2 раза) привело к росту несущей способности на продавливание для данных конструкций всего на 10,8% (с Fисп. = 4095,36 кН до Fисп. = 4537,65 кН).

Полученные данные позволяют утверждать, что в отличие от результатов испытаний «тонких» плит [11], где аналогичное изменение μs с 0,33% (PG-10) до 0,75% (PG-11) вызывает значительный прирост прочности на продавливание на 41,2% (с Fисп. = 540 кН до Fисп. = 763 кН), для «толстых» плит увеличение процента продольного растянутого армирования не приводит к существенному повышению несущей способности на продавливание.

Таким образом, представляется возможным сделать вывод о том, что с ростом приведенной высоты сечения плит h0 наблюдается тенденция снижения влияния продольного растянутого армирования на прочность таких образцов при продавливании, что, в свою очередь, указывает о принципиальном различии в механизмах разрушения «толстых» и «тонких» плит (рисунок 22).

Из представленного анализа следует, что одним из основных противоречий в принятой методике СП 63.13330 [4] является неучёт продольного растянутого рабочего армирования при определении несущей способности на продавливание железобетонных элементов. Так, в рамках данного исследования был выполнен сопоставительный анализ (рисунок 23) экспериментально полученных значений разрушающих нагрузок при продавливании образцов плит с разным коэффициентом продольного армирования µs [8, 11-16] c расчётными значениями, определёнными по методикам нормативных документов [4-7].

Как видно из графиков, представленных на рисунке 23, для образцов плит с малым коэффициентом продольного растянутого армирования (µs ≤ 0,33%), получаемые расчетные значения несущей способности при продавливании по нормативным документам СП 63.13330 [4] и ACI 318-19 [6] в значительной степени переоценивают несущую способность данных конструкций при продавливании относительно экспериментально полученных значений разрушающих нагрузок. Так, для образца плиты марки PG-2b [11] при h = 250 мм и µs = 0,25% переоценка несущей способности составила 63,0% согласно [4] и 47,0% в соответствии с [6]. Данный негативный эффект вызван тем, что в принятых нормативных методиках расчета [4, 6], вклад продольного растянутого армирования на прочность плит при продавливании не учитывается.

При этом предложенный Muttoni A. [1717] принцип прогноза прочности железобетонных элементов на продавливание [7] для плит с малым процентом продольного армирования существенно занижает несущую способность таких конструкций по сравнению с экспериментальными данными (рисунок 23).

Таким образом, можно заключить, что продольное армирование является ключевым фактором, определяющим прочность плит на продавливание. Поэтому совершенно недопустимо не учитывать его вовсе или учитывать с помощью коэффициентов, как принято в зарубежных методах расчёта.

4. Заключение

В результате выполненных экспериментальных исследований по определению прочности железобетонных плит толщиной 600 мм без поперечного армирования с различным коэффициентом продольного рабочего растянутого армирования при действии статических продавливающих нагрузок были установлены следующие ключевые закономерности:

1. С ростом приведенной высоты сечения железобетонных плит h0 наблюдается тенденция снижения влияния фактора увеличения продольного растянутого армирования на фактор увеличения прочности таких плит при продавливании, что, в свою очередь, указывает на принципиальные различия в механизмах разрушения «толстых» и «тонких» плит. Выполненными исследованиями установлено, что для плит с h0 = 552 мм увеличение коэффициента продольного растянутого армирования μs с 0,56% до 1,12% (в 2 раза) привело к росту несущей способности на продавливание для данных конструкций всего на 10,8% (с Fисп. = 4095,36 кН до Fисп. = 4537,65 кН).

2. Во всех случаях момент разрушения экспериментальных образцов при продавливании был хрупким и сопровождался следующими процессами:

- Образованием радиальных, тангенциальных и диагональных трещин на растянутой поверхности плит со значительной шириной раскрытия (в ряде случаев более 5 мм) на расстоянии от ≈ 620 до 820 мм от грани штампа продавливающей нагрузки.

- Хрупким разрушением (выкалыванием) сжатого бетона в окрестности опирания плит на стальную колонну, вызванным вертикальным смещением продавливающего штампа относительно нижней поверхности плиты.

3. Установлено, что фактический угол наклона к горизонтали критических наклонных трещин, формирующих боковые грани (пирамиды) продавливания, является переменным по толщине плиты. Полученные данные позволяют утверждать, что схема трещинообразования железобетонных плит без устройства поперечного армирования при действии статических продавливающих нагрузок является билинейной, что определяет криволинейную форму фигуры (пирамиды) продавливания опорной зоны плит.

4. По результатам анализа полученных значений вертикальных перемещений нижней горизонтальной грани плит было установлено, что с увеличением процента продольного растянутого армирования μₛ жесткость конструкций увеличивается, но характер разрушения плит становится более хрупким.

5. Установлено, что в момент разрушения образцов фактические значения растягивающих напряжений σₛₜ в продольном армировании растянутой зоны плит обеих серий не достигли своих предельных значений. Максимальные зафиксированные напряжения составили:

- для образцов первой серии (при μₛ = 1,12%) – σₛₜ = 284,48 МПа;

- для образцов второй серии (при μₛ = 0,56%) – σₛₜ = 491,9 МПа.

6. Анализ графиков распределения напряжений σₛₜ, действующих в средней части длины стержней, расположенных на разных расстояниях от центра плит, позволяет установить следующие закономерности:

- в процессе нагружения все продольные арматурные стержни в пределах пирамиды продавливания включаются в работу;

- максимальные значения σₛₜ при разрушении наблюдаются в зонах образования изгибных трещин;

- по мере роста нагрузки отмечается значительное увеличение напряжений в средней части длины стержней, расположенных ближе к краям плит.

7. Тензометрическими датчиками, установленными на нижнем продольном армировании образцов, было зафиксировано, что в процессе разрушения плит при продавливании после появления в бетоне радиальных растягивающих относительных деформаций εbtr на нижней поверхности плит в окрестности стальной колонны в контрольных точках стержней действующие напряжения переходят из сжимающих в растягивающие вследствие выкалывания из бетона фигуры (пирамиды) продавливания.

8. По результатам выполненного сопоставительного анализа экспериментально полученных значений разрушающих нагрузок при продавливании образцов плит c расчётными значениями, определёнными по методикам нормативных документов, было установлено, что принятый в СП 63.13330.2018 подход к определению прочности на продавливание даёт наибольшую переоценку несущей способности как для плит с увеличенной приведенной рабочей высотой сечения («толстые» плиты) без поперечного армирования, так и для плит с малым коэффициентом продольного растянутого армирования µs.

5. Благодарности

Данная работа была реализована в рамках Программы развития НИУ МГСУ на 2025- 2036 годы в рамках реализации Программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кабанцев О.В., Крылов С.Б., Трофимов С.В. Методика экспериментальных исследований прочности толстых железобетонных плит при действии продавливливающей нагрузки // Строительство и реконструкция. 2025. №4. С. 22-40. DOI: 10.33979/2073-7416-2025-120-4-22-38

2. Muttoni A., Fernández Ruiz M. Size effect on punching shear strength: Differences and analogies with shear in one-way slabs // fib Bulletin. Punching shear of structural concrete slabs. 2017. №81. Pp. 59-72. DOI: 10.35789/fib.BULL.0081.Ch04

3. Bažant Z.P., Dönmez A. Size Effect on Punching Strength of Reinforced Concrete Slabs with and without Shear Reinforcement // ACI Structural Journal. 2017. Vol. 114 №4. Pp. 875-886. DOI: 10.14359/51689719.

4. СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». Москва: Минстрой России, 2018. 143 с.

5. EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2004.

6. ACI Committee 318. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary (ACI 318R-19). American Concrete Institute: Farmington Hills, MI, 2019. 624 pp. fib Model Code for Concrete Structures 2020. fib Lausanne: Ernst&Sohn, 2020.

8. Коровин Н.Н., Голубев А.Ю. Продавливание толстых железобетонных плит // Бетон и железобетон. 1989. №11. С. 20-23.

9. Cervenka, V. ATENA Program Documentation. Part 1. Theory / V. Cervenka, L. Jendele, J. Cervenka // Prague. Cervenka Consulting, 2020. – p. 344.

10. Трофимов С.В. Определение фактического угла наклона боковых граней пирамиды продавливания для плит большой толщины по результатам экспериментальных исследований // Инженерный вестник Дона. 2025. №7. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2025/10242.

11. Guandalini S., Burdet O.L., Muttoni A. Punching tests of slabs with low reinforcement ratios // ACI Structural Journal. 2009. Vol. 106. №. 1. Pp. 87-95.

12. Li K.K.L. Influence of Size on Punching Shear Strength of Concrete Slabs: MEng dissertation. Montreal: McGill University, 2000. 92 pp.

13. Lips S., Fernández Ruiz M., Muttoni A. Experimental Investigation on Punching Strength and Deformation Capacity of Shear-Reinforced Slabs // ACI Structural Journal. 2012. Vol. 109 pp. 889-900.

14. Einpaul J. Punching strength of continuous flat slabs: PhD thesis. Lausanne: EPFL, 2016. 211 pp.

15. Birkle G. Punching of Fat Slabs: The Influence of Slab Thickness and Stud Layouts: PhD dissertation. Calgary: UCalgary, 2004. 217 pp.

16. Kang S.M., NA S.J., Hwang H.J. Two-way shear strength of reinforced concrete transfer slab-column connections // Engineering Structures. 2021. № 231. Pp. 1-11.

17. Muttoni A., Ruiz M.F., Bentz E., Foster S.J. Background to the Model Code 2010 Shear Provisions - Part II Punching Shear // Structural Concrete. 2013. Vol. 14. №. 3. Pp. 195-203.