Правила Кирхгофа

Первое правило

Оно является следствием закона сохранения заряда. В точке разветвления проводов заряды не накапливаются, поэтому сколько заряда входит в такую точку за секунду — столько же заряда и выходит за секунду из этой точки.

Сумма токов, втекающих в точку разветвления проводов, равна сумме токов, вытекающих из этой точки.

Простейший случай использования первого правила Кирхгофа изображён на рисунке.

I1 = I2 + I3

Если в задаче не спрашивается про разность потенциалов, то второе правило Кирхгофа быстрее приводит к цели (поскольку потенциалы из него уже исключены).

Для более сильного понимания решим типичную задачу

Задача. В схеме, изображённой на рисунке, найдите ток через резистор сопротивлением 5R. Величины ε и R известны. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Решение. Расставим стрелки токов с учётом первого правила Кирхгофа

Берём контур ε → R → 3R → ε и обходим его по часовой стрелке:

I1*R + (I1 − i)*3R = ε (1)

Контур R → 5R → 2R → R обходим против часовой стрелки:

I1*R + i*5R − I2*2R = 0 (2)

Контур 5R → 4R → 3R → 5R обойдём по часовой стрелке:

i*5R + (I2 + i)*4R − (I1 − i) *3R = 0 (3)

Уравнения (2) и (3) дают систему:

Отсюда легко находим I1 = 22i. Подставляя это в (1), получаем

Величина i получилась положительной. Это значит, что стрелка тока i, которую мы направили вверх, совпадает с истинным направлением тока.

Примечание: В данном случае истинное направление тока i легко предвидеть. Удалим мысленно резистор 5R. Тогда сопротивление нижней ветви будет равно 4R, а верхней — 6R, и поэтому сила тока в нижней ветви окажется больше. Значит, когда мы вернём перемычку 5R на место, ток через неё потечёт снизу вверх.

Второе правило

Данное правило является следствием закона Ома

Рассматриваются замкнутые контуры, поэтому оно называется правилом контуров. Формулируется это правило Кирхгофа следующим образом: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС, которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

± I1R1 ± I2R2 + . . . + ±InRn = ±ε1 + ±ε2 + . . . + ±εm.

Прежде чем применять второй закон Кирхгофа, определяются с направлением положительного обхода контура. Выбирается направление произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго закона для данного контура входит с положительным знаком. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Готовьтесь к региону — мать вашу!