КТО ПРИДУМАЛ ШАХМАТЫ
Создатель шахмат
Сразу у нескольких авторов создатель шахмат носит имя Сасса или Сисса. Эта легенда встречается у аль-Адли, аль-Якуби, аль-Бируни и в более поздних трудах. О некоторых ходах фигур в чатуранге известно из трактата поэта IX века Рудраты. Когда появился алфавит и первые книги"
Легенда о шахматной доске
Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
Об одной из подобных легенд и математической составляющей ее содержания мы сегодня и поведём речь. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки. Текст легенды приводится в изложении советского учёного и популяризатора физики, математики и астрономии Якова Исидоровича Перельмана (1882–1942), взятого из его замечательной книги "Живая математика".
Давным-давно...
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь.
Мудрец поклонился.
– Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, – продолжал царь.– Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
– Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
– Повелитель, – сказал Сета,– прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
– Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
– Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32...
–Довольно, – с раздражением прервал его царь.– Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
– Повелитель, – был ответ, – приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
– Повелитель, – ответили ему,– математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
– Почему медлят с этим делом? – гневно воскликнул царь. – Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.
– Прежде чем скажешь о твоем деле, – объявил Шерам,– я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
– Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,– ответил старик.– Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико...
– Как бы велико оно ни было, – надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана...
– Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.
– Назови же мне это чудовищное число, – сказал он в раздумье.
– Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
Черно-белая доска – это уже более позднее изобретение европейцев.
Число-гигант
Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, – но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом.
Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Иначе эту сумму можно записать так: 1 + 2 + 4 + 8 + . . . = 20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263.
Последнее слагаемое показывает, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски.
Упростим полученную сумму исходя из следующих соображений. Обозначим
S = 20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263,
тогда 2S = 2 · (20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263) = 21 + 22 + 23 + 24 + . . . + 264
и S = 2S – S = (21 + 22 + 23 + 24 + . . . + 264) – (20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263) =
= 264 – 20 = 264 – 1.
Необходимое число зёрен S = 264 – 1.
Значит, подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек! (А уж единицу потом вычесть сумеем).
S = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·
· 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·
· 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·
· 2 · 2 · 2 · 2 – 1.
Для облегчения выкладок разделим 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1 024, а 4 двоек – 16. Значит, искомый результат равен
S = 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 16 – 1.
Так как 1024 · 1024 = 1 048 576,
то S = 1 048 576 · 1 048 576 · 1 048 576 · 16 – 1.
Проявим терпение и аккуратность в подсчётах и получим:
S = 18 446 744 073 709 551 615.
Это количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008 – 2009 аграрном году урожай составил 686 млн тонн), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.
В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит около 1,200 триллионов тонн:
18 446 744 073 709 551 615 · 0,065 гр = 1 199 038 364 791 120 854, 975 гр =
= 1 199 038 364 791, 120 т.
Если массу пшеницы перевести в объем (1 м3 пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км3, что эквивалентно амбару с размерами 10 км х 10 км х 15 км. Это больше всего объёма горы Эверест.
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.
В самом деле: если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно за полгода. И осталось бы отсчитать ещё 1 499 999 999 999 м3. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.
Вторая половина шахматной доски
В технологии стратегий «вторая часть шахматной доски» — фраза, придуманная Рэем Курцвайлемв отношении точки, в которой экспоненциальный рост фактора начинает оказывать существенное экономическое влияние на общую экономическую стратегию предприятия. В то время как количество зёрен на первой половине доски велико, количество на второй половине многократно его превышает. Количество зёрен на первой половине доски составляет
1 + 2 + 4 + … + 2 147 483 648,
всего 232 − 1 = 4 294 967 295
зёрен, или около 100 000 кг. Это примерно 1/1 200 000 от всего объёма зерна, выращиваемого в Индии за год (данные за 2005 год).
Количество зерна на второй половине доски составляет
232 + 233 + 234 … + 263.
На одной только 64-й клетке доски будет
263 = 9 223 372 036 854 775 808
зёрен, более чем в 2 миллиарда раз больше, чем на всей первой половине доски.
Расстояние от Солнца до ближайшей звезды Альфа Центавра составляет 4,367 св. года. Один световой год равен
9 460 730 472 580 800 м.
Значит, Альфа Центавра удалена от нас более чем на
41 000 000 000 000 000 м.
Считая длину пшеничного зерна равным 0,005 м, не трудно посчитать, что все полагающиеся мудрецу зерна, выложенные в цепочку одно за другим, вытянутся на расстояние более чем 92 000 000 000 000 000 м.
С избытком хватит до ближайшей звезды и обратно. При этом больше половины всего пути можно выложить зернами только с 64-й клетки.
Известно множество версий, объясняющих развитие шахмат и их распространение во всём мире — «индийская», «византийская» и др. Согласно наиболее распространённой из них, первая известная игра-прародитель, чатуранга, появилась в Индии не позже VI века нашей эры, поскольку именно тогда её правила получил оттуда персидский шах Хосров I Ануширван (531—579). Попав в соседние с Индией страны, чатуранга претерпела ряд изменений.
В разных странах эта игра имеет свое название: в Англии – чесс (chess), в Испании – ахедрес (el axedres), в Германии – шах (Schach), во Франции – эшек (echecs). Русское название берёт начало из персидского языка: «шах» и «мат», что значит «властитель умер».
Её потомком на Арабском Востоке стал шатрандж, а в Юго-Восточной Азии — сянци (Китай), макрук (Таиланд) и сёги (Япония).
Шатрандж в IX—X веках от арабов попал в Европу и Африку.
Европейские игроки продолжили модификацию игры, в результате к XV веку сложились правила, которые сегодня известны как «классические». Окончательно правила были стандартизованы в XIX веке, когда стали систематически проводиться международные турниры. С 1886 года разыгрывается звание чемпиона мира по шахматам. С 1924 года существует Международная шахматная федерация — ФИДЕ, под эгидой которой, начиная с середины XX века, проводится большинство международных соревнований.
Правила игры
Правила игры в основном сложились к XV веку; в современных официальных турнирах применяются правила Международной шахматной федерации, которыми регламентируются не только передвижение фигур, но и права судьи, правила поведения игроков и контроль времени. Игра, осуществляемая дистанционно, например, по переписке, по телефону или через Интернет, имеет особые правила.
Существует множество вариантов шахмат, отличающихся от классических: с нестандартными правилами, фигурами, размерами доски и т. п. Соответствующий раздел шахматной композиции — сказочные шахматы. Некоторые аспекты шахматной игры изучаются в математике (например, классические «Задача о ходе коня» и «Задача о восьми ферзях»), в том числе при помощи компьютерного моделирования.
Создатель в России первой шахматной компьютерной программы "Каисса" Михаил Донской
«Каисса» — шахматная программа, разработанная в СССР в 1960-х годах, названа по имени богини шахмат Каиссы. В августе 1974 года программа стала первым чемпионом мира по шахматам среди компьютерных программ.
На 1-м Чемпионате мира по шахматам среди компьютерных программ в августе 1974 года в Стокгольме (Швеция) «Каисса» выиграла все четыре партии и стала первым чемпионом мира среди шахматных программ, обогнав программы «Chess 4», «Chaos» и «Ribbit», набравших по 3 очкам. В 1990 году версия программы «Каисса» для IBM PC заняла 4-е место на шахматной олимпиаде в Лондоне.
Теперь мы можем играть в различные виды ШАХМАТ с компьютером или с телефоном.
