Онагр как средство десантирования
Я очень уважаю ребят из Второго Рима – они своей работой закрывают огромный пробел в российском историческом научпопе. При этом, работают Кирилл Карпов, Сергей Девочкин и компания очень добросовестно – сами копают на современном уровне знаний, стараются привлекать серьёзных специалистов. Один Михаил Ведешкин, знаток эпохи Юлиана Отступника, чего стоит. Но и на старуху бывает проруха.
Один из таких ляпов меня не только повеселил, но и заставил задуматься. Фабула такая: якобы при осаде крепости Барка в Киренаике (нынешняя Ливия) арабы закидывали воинов на стены с помощью катапульт. А чтобы хоть кто-нибудь выжил и смог штурмовать крепость, давали им с собой мешки с хлопком для мягкой посадки. И якобы, несмотря на большие потери подобных человеко-снарядов, арабы смогли добиться успеха.
Если вы дружите с физикой и биологией, то сразу скажете: нет, сынок, это фантастика. Но вот для чистого гуманитария, вооружённого лишь бытовым здравым смыслом, всё не так очевидно. А вдруг возможно? Ведь кидали же древние и средневековые осадные машины снаряды и по 70 и, говорят, по 100 килограмм. Выдерживают же пилоты реактивной авиации огромные перегрузки по несколько g.
Кроме того, встаёт вопрос о точном расчёте возможностей допороховой артиллерии при соответствующей технологической базе. Последнее уточнение неслучайно – реконструкторы уже давно делают реплики античных баллист и средневековых требушетов, но редко когда им удаётся обойтись без современных материалов и инструментов.
Наш исходный вопрос распадается на несколько физических задачек разного уровня сложности. Некоторые из них – при известных допущениях – не выходят за пределы школьного курса, для некоторых надо глубоко залезать в страшные дебри сопромата и баллистики.
Каждая из этих задач отягощена чисто историческими, источниковедческими проблемами. С другой стороны, применение физических знаний позволит нам определить места, где источник точно врёт или заблуждается.
Кратко перечислим интересующие нас вопросы:
1) Можно ли выстрелить снарядом подходящей массы на необходимую дистанцию.
2) Может ли живой человек выдержать возникающие при выстреле перегрузки
3) Велики ли шансы человека пережить столкновение с целью при попадании
Есть и некоторые побочные задачи, которые я, в силу ограниченности знаний, решать сам не берусь. Но их не помешает обозначить – вдруг кто-нибудь возьмётся. Что ж, будем есть этого слона по частям.
Из чего стреляем?
Исходные условия несколько сужают выбор модели орудия. По эпохе нам доступны торсионные орудия типа баллисты или онагра и тенсионные орудия типа осадного арбалета. Требушет, работающий за счёт массы противовеса, скорее всего, ещё не дошёл ни до арабов, ни до ромеев. То есть мы можем использовать либо энергию согнутого дерева, либо энергию скрученных верёвок или жил.
Так как речь идёт о выстреливании довольно объёмного снаряда, а не сравнительно тонкой стрелы, то орудия вроде осадных арбалетов исключаются. Исключается и двуплечая баллиста. Остаётся онагр. Теоретически можно сделать достаточно широкую ложку, в которую можно посадить человека с хлопковым "парашютом" в руках и верой в милосердие Аллаха внутри.
Готовим огневую позицию
Копаясь в этой проблеме, я выяснил, что простыми школьными формулами равноускоренного движения тут не обойтись. Поэтому в итоге я использовал следующее:
1) Формулу равноускоренного движения x = x0 + v0t + at²/2, при я этом раскладывал движение снаряда по вертикали и горизонтали. Подстраховал я себя с помощью простенького онлайн-калькулятора, который считает баллистическое движение без учёта сопротивления воздуха.
2) Формулу кинетической энергии Eк = m · v² / 2 – для расчёта энергии выстрела и энергии удара снаряда о цель.
3) Формулу сопротивления воздуха F = Cf * S * p * V2 / 2 – самую простую, т.к все исследуемые метательные устройства (включая, для сравнения, и пушки) у нас дозвуковые.
Как тупой криворукий гуманитарий я не умею считать интегралы и чертить графики. Так что я разбил время движения снаряда на интервалы по 0.2 секунды. Показал результат товарищам-физикам – сказали, что молодец, так можно делать. К посту приложена экселевская табличка с простенькими формулами. Там, отдельно для осей x и y показано изменение по ходу движения снаряда следующих характеристик: скорости, силы сопротивления воздуха, ускорения, дистанции.
Для каждого выстрела заданы: полная (до разложения по осям координат) начальная скорость, угол возвышения, масса снаряда, площадь его сечения (нужна для расчёта силы сопротивления), плотность воздуха (везде одинаковая, зачем усложнять), коэффициент лобового сопротивления. Вот эта табличка – самая важная часть работы.
Долетим ли?
Наш главный испытуемый – онагр калибром 3 таланта. Талант – это античная мера веса, будем считать её равной 26 кг. Если верить трудам Витрувия и практике современных реконструкторов, то в античности осадные машины были в известной мере стандартизированы. Древние инженеры опытным путём пришли к определённым пропорциям, по которым создавались метательные орудия. Подробнее об этом – в видосе по ссылке.
По сообщениям древних авторов, онагр калибром 3 таланта метал снаряды на дистанцию (x) в один стадий, то есть 170 метров. Из дистанции можно получить полную начальную скорость V0. Так как мы хотим выжать из нашего ослика максимум, то угол возвышения возьмём в 45 градусов. Заодно этим мы упрощаем вычисления. При таких условиях, полная начальная скорость считается как V0 = корень из 2*корень из 5x
Теперь что с расстоянием. Теоретически, можно очень сильно увеличить вес снаряда, если пренебречь дистанцией. Это довольно часто случалось при позднейшей реконструкции онагра. Но нет никакого смысла размещать осадные орудия там, где их легко могут достать лучники с городских стен. Есть такая стандартная мера – "перестрел", она составляет от 60 до 70 метров. То есть, располагать онагр надо никак не ближе ста метров от стен. Спойлер – в итоге мы будем стрелять даже с большей дистанции.
Прежде чем пытаться стрелять людьми, посмотрим, на что способны штатные снаряды. Если верить онлайн-калькулятору, то снаряд пролетит 173.3 метра за 5.96 секунд, максимально поднимаясь над землёй на 43.26 метра. Снаряду массой в 78 килограмм он сообщает энергию в 64 кДж. Полная начальная скорость – 41.22 м/c.
Но тут надо вспомнить, что у нас есть КПД, который никогда не равен единице. Полазив по форумам лучников, я вычитал, что приличное КПД деревянного лука – 0.5. Лук – это тоже органическая пружина, хоть и тенсионная, а не торсионная. Так что за неимением кухарки возьмём это значение. На практике, скорее всего, дела обстоят хуже. Так или иначе, торсион нашего онагра должен уметь запасать не меньше 128 кДж.
Снаряды для онагра у нас будут шарообразные (что даёт коэффициент сопротивления воздуха 0.47), каменные (плотностью в 3000 кг\м3), плотность воздуха стандартная – всё это есть в таблице. Если сложно копаться в таблице — есть диаграммы, составленные по табличным данным. Поясню легенду к каждой из 8 штук:
Vx - скорость по горизонтали
Vy - скорость по вертикали
F - сила сопротивления воздуха
a - ускорение
x - путь по горизонтали
y - путь по вертикали
Посмотрим, как сопротивление воздуха скорректировало предсказания калькулятора. Дистанция по горизонтали – 160 метров, что почти на 8% меньше, чем по калькулятору. Максимальная высота – 39,6 м, время полёта 5,68 секунд.
Остаётся один вопрос – а насколько реалистично было сделать такой мощный торсион. К сожалению, у нас нет табличных данных по бычьим жилам, на которых работали древние осадные машины. А без этого и без того не самая простая формула расчёта пружины кручения бесполезна. Я в ней всё равно ни бельмеса не понял. Единственное, что хоть немного приблизило меня к пониманию – механизм очень похож на резиномотор для модели самолёта. У меня в детстве такая была.
Даже у современных животных упругость сухожилий очень уж индивидуальна, а что уж делать с давно истлевшими жилами античных и средневековых бычков? Так что остаётся уповать на честность письменных источников, а также упорство и изобретательность реконструкторов. Пока что допустим, что сделать торсион, выдающий потребные нам килоджоули, древние вполне могли, хотя и нечасто. На один онагр особой мощности явно требовался не один десяток старых сильных быков, так что едва ли подобные орудия были у каждого завалящего военачальника.
Мы ещё не зарядили людей в онагр, но у нас уже есть аргументы как за, так и против. За – у нас есть вполне реалистичная баллистика для близкого по массе снаряда. То есть, на первый из трёх вопросов можно ответить утвердительно. Против – онагр калибром в 3 таланта – явно дорогая и редкая, возможно даже, штучная вещь.
Махмуд, полезай!
Если верить источнику, на который сослались Кирилл Карпов и Глеб Таргонский, то в метательные машины заряжали воинов с мешками с хлопком. Лезть на стены в одной рубахе – такая себе затея, так что они явно были в доспехах. Поэтому для простоты прикинем, что воин, вместе с доспехами и "подушкой безопасности" весил 100 килограмм.
Таким образом, при прежней энергии, начальная скорость и расчётная дальнобойность будет ниже. По формуле кинетической энергии полная начальная скорость составляет 35.77м/с. Разложенная по вектору скорость – 25.30 м/с. Расчётная дальность падает уже до 130.43 м, время в пути - 5.2 секунды, максимальная высота – 32.6 метра.
Теперь посмотрим в нашу табличку. Тут нужно сделать ещё одно допущение – коэффициент сопротивления будет явно выше. Я покопался в сети и нашёл вроде бы подходящий – 0.7. Если кто готов повозиться и сделать более точные расчёты – я буду только рад.
Итак, считаем: Живой снаряд за 4.87 секунды пролетит 115.94 метра, максимальная высота подъёма составит примерно 29 метров. Потери более чем в 14 метров или более 11 процентов от расчётной дистанции.
Выше мы с вами считали выстрелы на предельную дистанцию – снаряд выпускался с земли и падал на землю же. Но табличка позволяет также прикинуть, с какой дистанции надо стрелять, чтобы закинуть снаряд на высоту крепостной стены. Возьмём её за 5 метров относительно места выстрела. Такой высоты уже падающий вниз по параболе снаряд достигает ко времени в 4.6 секунд. К этому моменту снаряд пролетит 110 метров по горизонтали. В принципе, вполне приемлемая дистанция.
Словом, если трёхталантовый онагр реально существовал и работал – то для техники поставленная задача – не проблема.
Умри, но сделай!
Но как быть с живым человеком? Выдержит ли он стартовые перегрузки и не расшибётся ли в лепёшку, долетев до крепостной стены?
С первым вопросом есть важная сложность – очень трудно рассчитать условно внутреннюю баллистику онагра. То есть узнать то время, за которое снаряд, лежащий в ложке приобретает начальную скорость. Чтобы её решить всерьёз, нужна либо хорошая математическая модель с кучей сопромата, либо натурные испытания с точным хронометром. Последним для всяких пулялок занимался известный весельчак и DIY-щик Даня Крастер. Ему что ли идею подкинуть? Думаю, он заценит чёрный юмор. Но, судя по всему, речь идёт о долях секунды. Отсмотрев несколько видео со стрельбой из онагров – правда более скромных размеров – я прикинул, что это где-то 0.2 секунды.
Теперь берём начальную скорость снаряда, ещё не разложенную по векторам. То есть 35.77 м/с. Ускорение составляет 178.85 м/c в квадрате. То есть перегрузка равна 18g. Такую перегрузку испытывает пилот истребителя при катапультировании – специально тренированный человек, одетый в специальный костюм.
Есть такой известный и очень опасный цирковой номер – человек-пушечное ядро. Впервые его проделала юная артистка, известная как Зазель. На весьма интересном канале Юлии Большаковой об этом есть неплохое видео. Мне неизвестны данные цирковой "пушки", известно лишь, что она имеет пружинную конструкцию. Но, всё равно, перегрузки при выстреле достигают 12g. И чтобы удачно пережить выстрел, артист должен занять правильную позу и напрячь мышцы.
Словом, у наших летающих арабов есть серьёзная вероятность погибнуть или покалечиться ещё при вылете из ложки онагра. Хотя я, конечно, допускаю, что мог ошибиться с расчётом ускорения и на деле всё не так плохо. Но я мог ошибиться и в обратную сторону.
Допустим, кто-то из героев благополучно пережил момент выстрела. Но, как и в случае с цирковым артистом, самое сложное - это приземление. У цирковых артистов есть специальные сетки безопасности, но и они не всегда спасают от травм, порой смертельных. При этом, речь идёт об особо тренированных людях, у которых есть возможность правильно сгруппироваться при падении.
Едва ли такая возможность есть у наших летающих штурмовиков. Единственное, что работает в плюс – это статистика. Да, из полусотни людей-ядер за всю историю погибло на сцене 30 человек. Но эти артисты повторяли свой трюк десятки или сотни раз, прежде чем – возможно – разбиться насмерть. Нашим же героям такое приходится делать единственный раз в жизни.
Большое сомнение вызывают мешки с хлопком в качестве средства смягчения удара. Во-первых, они плохо влияют на баллистику. Во-вторых, их можно просто уронить в полёте. В третьих, никто не гарантирует, что ты приземлишься именно мешком вниз. Наконец, что даже при самом удачном стечении обстоятельств мешки не сильно помогут. И вот здесь мы можем привести хоть какие-то расчёты, для чего вернёмся к нашей табличке.
Нам нужно найти скорость, с которой наш живой снаряд столкнётся со стеной. При этом, мы должны помнить – расчёт движения шёл по двум отдельным осям координат – x и y. Для расчёта же энергии удара нам нужна неразложенная скорость. Тут нужно сложить вектора скоростей по правилу параллелограмма. Получится 35.87 м\с, то есть 129 километров в час. Кинетическая энергия достигает 64кДж.
Тут вспоминается ещё одна аналогия – автомобильные подушки безопасности. В целом, они рассчитаны на столкновение на скорости 60-70 км/ч. Если же скорость существенно выше 100, то польза от них уже невелика. Рискну предположить, что подушки безопасности – гораздо более надёжная штука, чем мешки с хлопком.
Итого, у героических десантников есть хорошие шансы умереть ещё в момент выстрела и ещё большие – по приземлении. Ещё два аргумента в минус. На второй и третий вопрос ответ отрицательный.
Бесполезный подвиг
И здесь вступают в дело субъективные факторы, выражаемые в двух словах: "А нафига?" Средневековый воин – это не автомат, который ради своего командира готов выполнить любой, даже самый абсурдный приказ. Кроме того, рискну предположить, что не самая крупная крепость в Киренаике – не тот приз, ради которого стоило так сильно рисковать. Едва ли от успешного захвата Барки зависело выживание всего Халифата. А значит, командующий осадой не стал бы рисковать десятками, а может и сотнями своих воинов ради копеечного шанса успешного десанта на головы противника.
Наконец, если у арабов были в количестве мощные онагры, способные забросить на сотню метров стокилограммовые снаряды, не лучше ли было использовать их по прямому назначению. Если применить штатные снаряды, стенам тоже не поздоровится. Снова глянем в табличку и мы увидим – снаряд может прилететь в стену с полной скоростью в 35 м/c, сообщив ей энергию а 58кДж. Много это или мало?
Все познаётся в сравнении
Для сравнения я посчитал в своей табличке два более поздних, пороховых орудия. Чтобы ядра не улетали слишком высоко, я поставил угол возвышения в 10 градусов, поэтому при разложении скорости по осям пришлось повозиться с синусами-косинусами.
Первая – полупудовый единорог (гаубица) 1805 года. Начальная скорость снаряда 245 м/с, вес чугунного ядра 8.19 кг. По калибру посчитал сечение ядра, коэффициент сопротивления поставил тот же.
Калькулятор по начальной скорости выдал следующие данные:
Дальность: 2092.74 метров
Максимальная высота: 92.25 метров
Время полета: 8.67 секунд
Данные по таблице с учётом сопротивления воздуха:
Дальность: 1492 метров
Максимальная высота: 82,9 метра
Время полета: 8,2 секунды
Если мы берём стену в 5-6 метра, то конечная скорость удара о стену 148 м/c, энергия 90 кДж при дистанции 1455 м.
Теперь берём бомбарду калибра 300 мм. Начальную скорость снаряда берём 180 м/с, вес каменного снаряда считаем через калибр и плотность – получаем 42.3 килограмма. В таблице также есть сечение ядра, остальные коэффициенты те же самые.
Что даёт калькулятор:
Дальность: 1129.61 метров
Максимальная высота: 49.80 метров
Время полета: 6.37 секунд
Данные по таблице с учётом сопротивления воздуха:
Дальность: 880 метров
Максимальная высота: 47.7 метров
Время полета: 6.22 секунд
Конечная скорость удара о стену 120 м\с, энергия 304кДж при дистанции 850 м
То есть, мощь пороховой артиллерии, конечно, гораздо выше, но силу онагра тоже не стоит недооценивать.
Подведём итог: лично мне кажется, что успешный катапультный десант на вражеские стены относится к категории недоказуемых чудес. То есть, в каждом отдельном факторе нет ничего невозможного, но если сложить все препятствия и вероятности, выходит нечто запредельное.
Казалось бы, мы потратили кучу времени, формул и слов на доказательство очевидного. Однако, как выясняется, очевидно это не для всех. Кроме того, попутно мы подкинули пару мыслей популяризаторам истории и реконструкторам. Также важно было показать, как полезно гуманитарию хоть что-то понимать в естественных науках, хотя бы на школьном уровне. Ну и конечно, я лично от души посмеялся. Надеюсь, вы тоже любите чёрный юмор и пёсиков?
Огромное спасибо Егору, Мише и Дмитрию Пащенко за дельные советы!
