Описание основных процессов фармакокинетики в PBPK-моделях на примере PK-Sim®

Часть 1. Абсорбция и распределение.

Фармакокинетика лекарственного средства после его высвобождения (при наличии этой стадии), как известно, связана с четырьмя основными процессами: всасыванием действующего вещества в кровоток, распределением по различным органам и тканям, метаболизмом (т.е. инактивацией ксенобиотика) и выведением вещества или продуктов его метаболизма. Давайте подробнее рассмотрим, как каждый из этих процессов описывается в PBPK-моделях на примере программы PK-Sim® [1]:

1. Абсорбция.

В PBPK-моделях пероральных препаратов для описания процесса всасывания действующего вещества из просвета кишечника в кровь используется параметр удельной кишечной проницаемости, то есть нормализованной по площади поверхности самого внутреннего слоя кишечной стенки (Specific Intestinal Permeability).

Откуда взять этот параметр? Здесь возможны два пути: расчетный (in silico) или экспериментальный (in vitro).

1.1. In Silico - Теоретический расчет.

Если экспериментальных данных о препарате ещё нет, PK-Sim® может предсказать проницаемость, опираясь на два физико-химических свойства:

• Липофильность (logMA, logP или logD)
• Эффективная молекулярная масса (MWeff, г/моль)

На основе этих параметров программа рассчитывает удельную трансцеллюлярную (сквозь клетки) кишечную проницаемость. Это основной путь для большинства лекарств: парацеллюлярный (между клеток) путь не влияет на точность прогнозирования абсорбированной дозы препарата, поэтому по умолчанию не учитывается в PK-Sim®.

Предполагается, что влияние pH на проницаемость кишечника уже отражается в данной полуэмпирической модели, и, таким образом, удельная трансцеллюлярная проницаемость постоянна для всех сегментов кишечника. Однако важно уточнить, что данная модель была разработана на 111 пассивно транспортирующихся препаратах [2]. Для моделирования препаратов, для которых характерен активный транспорт, применимы более сложные подходы с добавлением трансмембранных белков.

1.2. In Vitro - Тест на клетках Caco-2.

В дополнение к расчетному методу можно экспериментально определить этот параметр, например, из анализов проницаемости клеток Caco-2 или на искусственной мембране PAMPA.

Клетки Caco-2 выстилают специальную мембрану, имитирующую стенку кишечника. Препарат добавляют в донорную камеру, а затем через определенные промежутки времени, измеряют сколько его перешло в акцепторную камеру. Так получают коэффициент кажущейся проницаемости Papp [3]:

Однако из-за большой межлабораторной изменчивости необходима правильная калибровка измеренных в лаборатории значений Papp in vitro и рассчитанных проницаемостей Pint in silico на некотором наборе соединений, подобрав параметры калибровки (m и b):

По умолчанию в PK-Sim® m = 1, b = 0 и Pint = Papp [4]

2. Распределение.

После того как препарат попал в кровь, он определенным образом распределяется по тканям. В PBPK-моделях распределение описывается двумя группами параметров:

• Коэффициенты распределения «орган/плазма» (Partition Coefficients, PC), которые характеризуют,сколько препарата накопится в органе при t → ∞ при отсутствии элиминации (равновесие).

• Проницаемость × Площадь поверхности (Permeability × Surface Area, P×SA), которые характеризуют насколько быстро препарат проникнет в клетки органа (кинетика).

В PK-Sim® оба параметра рассчитываются из физико-химических свойств соединения: липофильности, молекулярной массы, pKa, связывания с белками плазмы и др.

2.1. Коэффициенты распределения «орган/плазма» (PC).

Напомним, что такое коэффициент распределения ткань/плазма:

Коэффициент распределения можно аналогичным образом рассчитать и для определенных клеток, органов или группы органов.

В PK-Sim® реализованы пять основных методов расчета коэффициентов распределения:

● стандартная модель PK-Sim®

● модель Роджерса и Роуленда,

● модель Пулена и Тейла,

● модель Бережковского.

● модель Шмитта.

В каждой из них орган представляется как смесь трех компонентов:

1) Стандартная модель PK-Sim

В самой упрощенной стандартной модели PK-Sim® коэффициенты распределения орган/плазма рассчитываются как

2) Модель Роджерса и Роуленда [5]

Подход Роджерса и Роуленда явно учитывает электростатические взаимодействия между ионизированной формойсоединения и анионными фосфолипидами при физиологическом pH. Также учитываются взаимодействия с внутриклеточными нейтральными фосфолипидами и нейтральными липидами.

X, Y, Z — это факторы ионизации. Они учитывают долю препарата, находящуюся в не ионизированной форме при разных pH среды, и рассчитываются в зависимости от типа соединения (одно- и двухосновные кислоты и основания, цвиттер-ионы, нейтральные соединения) с использованием значений pKa и pH сред. Полные формулы расчёта X, Y и Z приведены в оригинальной публикации [5].

2) Модель Пулена и Тейла [6]

В подходе Пулена и Тейла липидный подотдел клетки рассматривается как состоящий в основном из фосфолипидов с поведением липофильности/гидрофобности, похожим на смесь 30% нейтральных липидов и 70% воды. Коэффициенты распределения орган/плазма рассчитываются с использованием объемных долей воды (Fw), нейтральных липидов (FNL) и фосфолипидов (FPH) для соответствующего органа и плазмы.

Общая модель для не жировой ткани:

Числитель указывает на сродство соединения к жирам в ткани, знаменатель - на сродство к жирам в плазме, отношения fu в плазме и органе определяет во сколько раз в плазме больше свободного для перемещения соединения чем в ткани, что неявно задает белковую составляющую уравнения.

Общая модель для жировой ткани:

Для жировой ткани используется logD между фазами оливковое масло/вода вместо logP октанол/вода, а также fu в органе = 1 (из-за отсутствия связывающих белков, соединение полностью находится в несвязанном виде)

3) Модель Бережковского [7]

Леонид Бережковский предложил модификацию уравнения Пулена и Тейла (теперь на fu делится не весь числитель и знаменатель соответственно, а только FW)

4) Модель Шмитта [8]

Подход Шмитта - универсально применимый метод расчета коэффициентов распределения орган/плазма с явным учетом электростатических взаимодействий между заряженными молекулами (при физиологическом pH) и кислыми фосфолипидами. Принимаются во внимание различия pH между разными подотделами (например, внутриклеточное и внеклеточное пространство), в которых находится разное количество диссоциированной и не диссоциированной форм слабых кислот и оснований. В отличие от модели Пулена и Тейла, липидный подотдел состоит из: нейтральных липидов, нейтральных фосфолипидов, кислых фосфолипидов. Для каждого из этих компонентов используются объёмные доли, основанные на экспериментальных литературных данных.

Общая формула:

Как связаны logD и logP:

logP — показатель распределения только нейтральной формы соединения

logD — показатель распределения всех форм (нейтральные + заряженные) соединения

Итак, от наиболее простой и фиксированной к наиболее сложной и гибкой данные модели можно распределить так:

• Стандартная модель PK-Sim® (2003 г) <
• Модель Пулена и Тейла (2000-2002 гг) ≈ Модель Бережковского (2004 г)<
• Модель Роджерса и Роуленда (2005-2007 гг) <
• Модель Шмитта (2008 г)

2.2. Проницаемость × Площадь поверхности (P×SA).

Как прогнозируются произведения проницаемости на площадь поверхности (PxSA) в PK-Sim®?

В первом приближении можно предположить, что все липидные мембраны млекопитающих имеют одинаковую проницаемость для данного вещества. Конечно, это не совсем верно, потому что проницаемость зависит от состава мембраны. Однако в пределах точности, с которой можно оценить проницаемость на основе свойств соединения, допустимо сделать это упрощающее предположение. Исходя из этих допущений, произведения PxSA состоят из члена, специфичного для соединения (удельная проницаемость, P), и члена, специфичного для вида или физиологии (площадь поверхности, SA).

Базовая удельная проницаемость (через площадь мембраны 1 см2) вычисляется по эмпирической формуле, которая была получена путем подгонки симуляций к экспериментальным кривым «концентрация-время» для различных органов и видов:

В PK-Sim® доступны три различных метода расчета параметров проницаемости для барьеров между межклеточным и внутриклеточным пространством:

1) Стандартный PK-Sim®: предполагается, что значение проницаемости одинаково для всех органов и видов организмов, а различия обусловлены только зависящей от размера площадью поверхности.

2) Зависимый от заряда метод Шмитта [8]: в этом методе учитывается степень диссоциации кислот и оснований исходя из предположения, что проницаемость для заряженных частиц значительно ниже, чем для нейтральных. Степень диссоциации рассчитывается на основе значений pKa, заданных для соединения, и значений pH межклеточного и внутриклеточного пространств. Значения проницаемости, рассчитанные по методу «Стандартный PK-Sim®» (P₀), модифицируются с помощью коэффициента f(pKa, pH), который учитывает доли нейтральных и заряженных частиц:

a = 10-3 (отношение проницаемости заряженной формы к нейтральной)

3) Нормализованный зависимый от заряда метод Шмитта: Этот метод рассчитывает проницаемость аналогично методу «Зависимый от заряда Шмитта», но с тем отличием, что значения проницаемости нормализуются, чтобы получить значения, соответствующие методу «Стандартный PK-Sim®»:

Таким образом, проницаемость в направлении межклеточного пространства → клетка такая же, как рассчитанная методом «Стандартный PK-Sim®», в то время как отношение проницаемостей в двух направлениях остается таким же, как при расчете методом «Зависимый от заряда Шмитта».

Список литературы:

1. Compounds: Definition and Work Flows // Open Systems Pharmacology URL: https://docs.open-systems-pharmacology.org/working-with-pk-sim/pk-sim-documentation/pk-sim-compounds-definition-and-work-flow (дата обращения: 27.05.2026).
2. Thelen K. et al. Evolution of a detailed physiological model to simulate the gastrointestinal transit and absorption process in humans, part 1: oral solutions //Journal of pharmaceutical sciences. – 2011. – Т. 100. – №. 12. – С. 5324-5345.
3. Artursson P. E. R. Epithelial transport of drugs in cell culture. I: A model for studying the passive diffusion of drugs over intestinal absorbtive (Caco‐2) cells //Journal of pharmaceutical sciences. – 1990. – Т. 79. – №. 6. – С. 476-482.
4. Extrapolation of Papp to specific intestinal permeability - how to activate the customized calibration method in PK-Sim // GitHub URL: https://github.com/Open-Systems-Pharmacology/Forum/discussions/862 (дата обращения: 27.05.2026).
5. Rodgers T., Rowland M. Mechanistic approaches to volume of distribution predictions: understanding the processes //Pharmaceutical research. – 2007. – Т. 24. – №. 5. – С. 918-933.
6. Poulin P., Theil F. P. Prediction of pharmacokinetics prior to in vivo studies. 1. Mechanism‐based prediction of volume of distribution //Journal of pharmaceutical sciences. – 2002. – Т. 91. – №. 1. – С. 129-156.
7. Berezhkovskiy L. M. Volume of distribution at steady state for a linear pharmacokinetic system with peripheral elimination //Journal of pharmaceutical sciences. – 2004. – Т. 93. – №. 6. – С. 1628-1640.
8. Schmitt W. General approach for the calculation of tissue to plasma partition coefficients //Toxicology in vitro. – 2008. – Т. 22. – №. 2. – С. 457-467.