Термоэлектронная эмиссия и формула Ричардсона-Дэшмана
Когда-то давным-давно в бородатых 1840-ых годах учёных впервые сильно заинтересовала тема излучения тела нагретыми телами и создание с их помощью осветительных приборов. Так первые опыты по этому делу были проведены Уорреном де ла Рю, который пропускал ток через платиновую проволоку, помещённую в стеклянную колбу. Из элементарной теории электричества понятно, что у такой проволоки очень маленькое сопротивление, поэтому особо сильно она не грелась, а вот если платину заменить угольной нитью, то всё будет окей, и первую лампу накаливания на угольной нити запотентовали аж 1841 году. Оказалось, что угольные нити довольно быстро перегревались и испарялись, поэтому стали думать, как это избежать. В общем думали-думали дяди, да придумали, что на это дело идеально подойдёт вольфрамовая нить, а чтобы она не испарялась, её поместили в вакуумную колбу. Это произошло в 1890-ых годах, а придумал это делать Александр Николаевич Лодыгин. Незадолго до этого, кстати, в 1879 году Томас Эдисон получил патент на угольную лампу накаливания, работающую всего 40 часов. Тогда лампы использовались только для освещения, но немного позже обнаружилась одна очень занимательная вещь)
В 1873 году Фредерик Гатри обнаружил, что нагретые металлы начинают источать из себя электроны. Это явление было названо термоэлектронной эмиссией. Этим сильно заинтересовались в 1880 году Ганс Гейтель и Юлиус Эльстер. И стали думать, что это хорошего может нам дать. В итоге додумались поставить на пути электронов ещё одну железячку, которая бы эти электроны на себя принимала. Произошло это в 1905 году (как раз тогда, когда Эйнштейн получил нобелевку), создали первый вакуумный диод, который послужил отправной точкой развитию всей электронной промышленности. С вами ваш главный квантовый механик, и я приглашаю вас в гайд о том, как с помощью ламп можно собрать усилок)
Казалось бы, вакуумным прибором уже как 116 лет исполнилось, такое старьё, а без них до сих пор не обойтись. Их огромное преимущество в том, что они выдерживают довольно большие напряжения и генерируют больший мощности, при которых ультрасовременные и суперкрутые твердотельные чипы просто бы сдохли. Поэтому они и по сей день незаменимы в радиоаппаратуре, рентгене и телевидении. Меня же, как музыканта, будет интересовать музыкальная часть всего разнообразия применения ламп. На сегодняшний день усилители звуковых колебаний собираются и на твердотельных компонентах: на транзисторах и интегральных микросхемах, которые дают довольно неплохой звук. Тем не менее, скажу я вам, это всё мёртвый звук, лишённый всякой вариации и жизни. Из-за того, что твердотельные компоненты очень точно усиливают исходный сигнал, создаётся ощущение, будто за инструментом находится робот, а не человек. Лампы же в свою очередь искажают звук. Казалось бы, это очень плохо, что они его искажают, но это далеко не так. Эти искажения музыканты научились использовать во благо, и именно с них пошли такие жанры как рок, джаз, металл, а там дальше их производные. Поэтому нам эти искажения сильно важны, они создают ту неповторимую атмосферу живой игры.
Но ладно, меня чёт понесло, вернёмся к диоду. Диод работает донельзя просто. У нас есть катод, который надо нагреть. Если мы его нагреем, из него полетят электрончики. Электрончики прилетят на анод и через диод потечёт ток, изи) Если поменять полярности (на катод подать +, а на анод -), то электроны будут задерживаться у катода, и ток через диод не потечёт. Встаёт вопрос, а как нагреть катод. Тут мы имеем 2 случая: либо сделать нагревательную цепь для катода, либо под катодом сделать отдельную ниточку, которая будет нагревать катод. Так диоды разделяются на диоды прямого накала и косвенного.
Всё предельно просто (пока). Давайте тогда рассмотрим физику процесса термоэлектронной эмиссии. Т.к. электроны вылетают из катода, можно сказать, что они оттуда как будто бы испаряются. Испарение зависит в свою очередь от давления насыщенного пара, зависимость которой от температуры описывается уравнением Клаузиуса-Лапейрона:
Где ΔH — изменение мольной энтальпии при фазовом переходе, а ΔV — изменение мольного объёма при фазовом переходе. Можно считать, что электроны представляют собой идеальный газ, тогда мольный объём можно выразить из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставить в уравнение Клаузиуса-Клапейрона:
Или же:
Т.к. константа испарения пропорциональна давлению насыщенного пара, можно похожее выражение записать и для константы испарения:
Где λ — теплота испарения. В свою очередь зависимость теплоты испарения от температуры определяется разностью теплоёмкостей в случае электронов вне металла и внутри:
Согласно классической теории теплоёмкость электронов вне металла равна 5R/2 а внутри 3R/2, но это не верно. Учитывая квантовые свойства (то бишь тот факт, что электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака) теплоёмкость электронного газа в металле равна 0. Этим фактом мы займёмся в курсе квантовой механики, а пока можно получить зависимость теплоты испарения от температуры:
Подставив этот результат в уравнение для константы испарения и проинтегрировав в пределах от 0 до T получим:
Как мы говорили, константа испарения пропорциональна давлению насыщенного пара. Можно подставить P=nkT, концентрацию выразить через кол-во электронов, вылетающих с поверхности по формуле N=nν/4 и учесть, что кол-во электронного в-ва выражается формулой:
Тогда получим формулу для кол-ва электронов, вылетающих с поверхности:
B — это какая-то константа, которую нам лень считать. В общем-то осталось только учесть, что j=eN, а λ/R=eφ/k и мы получим формулу, определяющую плотность тока термоэлектронной эмиссии от температуры катода:
Которая называется формулой Ричардсона-Дэшмана. Интересно, что эта формула была получена как эмпирически Оуэн Уилланс Ричардсон, обосновав её классически, а затем внёс квантовые уточнения Саул Дэшман.
Примерно такая выходит зависимость:
Ну вот мы и обсудили основу основ вакуумной электроники — термоэлектронную эмиссию и даже вывели формулу Ричардсона-Дэшмана. Немного затронули вакуумный диод, но не сказали про него ничего по существу. Оставим это на следующий раз, а пока всем удачки)