Дифракция

Любые волны способны огибать препятствия размером порядка длины волны. То, что происходит в результате взаимодействия волн с такими препятствиями называют дифракцией волн. Поговорим о частном случае этого класса явлений — о дифракции света.

Как ведет себя свет, когда он падает на широкую щель?

Параллельный пучок света (с волновой точки зрения) — плоская волна. Если мы пропустим такой пучок через препятствие в виде щели, скажем, в пару сантиметров (Рис.1) , то лучи света на экране будут образовывать четкую границу. Неосвещенную часть экрана в этом случае называют областью геометрической тени.

Если сужать щель, то можно увидеть интересующую нас дифракцию — в области геометрической тени появляются полосы, расстояние между которыми и дальше увеличивается с уменьшением ширины щели.

Все дело в соотношении размеров длины волны (порядка сотен нм), препятствия и расстояний между объектами такой оптической системы. За совокупность этих характеристик отвечает волновой параметр (Рис.2).

Интерференция — изменение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Когерентность — взаимосвязь нескольких волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении таких колебаний получается колебание той же частоты.

Идейно подобное можно увидеть, поместив тонкую проволоку на пути светового пучка. На экране увидим светлую полосу вокруг тени и, что еще интереснее, в области середины тени также будет присутствовать свет. Яркое подтверждение того, что свет — волна.

В 1818 г похожий опыт пошатнул положение геометрической оптики. Огюстен Жан Френель, один из первых авторов теории дифракции света, докладывал на заседании Парижской академии наук, почему свет попадает в область геометрической тени. Симеон Дени Пуассон заметил, что, согласно такой теории, при помещении на пути света от точечного источника круглого препятствия, в центре области геометрической тени должно наблюдаться светлое пятнышко. Этот вывод был весьма сомнителен для того времени, ведь считалось, что свет ведет себя по законам геометрической оптики. Эксперимент расставил все на свои места: светлую точку в центре области геометрической тени на экране назвали «пятно Пуассона» и вплоть до начала 20-го века считалось, что свет является волной.

Как изучать дифракцию? Существует два способа расположить источник света, экран и препятствие:

Дифракция Френеля: источник света (точечный) испускает сферические волны, затем располагаются препятствие и экран; волновой параметр около единицы.

Дифракция Фраунгофера (плоских волн): на препятствие падает параллельный пучок света (к примеру, прошедший через линзу, расходящийся от точечного источника пучок); затем располагается еще одна линза, после которой на фокусном расстоянии от нее — экран; волновой параметр много больше единицы (Рис.3).

При волновом параметре много меньшем единицы справедливы законы геометрической оптики.

Проанализировать дифракционную картину, получаемую на экранах в обоих случаях, поможет принцип Гюйгенса-Френеля (Рис.4). Идея принципа в том, что волны «вторичных» источников интерферируют и дифракционная картина в каждой точке по сути — интерференционная картина.

Рассмотрим случай, при котором достаточно просто описать дифракционную картину в первом приближении — случай дифракционной решетки.

Что такое дифракционная решетка?

Чтобы сделать дифракционную решетку, можно нанести на стекло множество параллельных штрихов на одинаковом расстоянии друг от друга — d (период дифракционной решетки). Штрихи делают из обычной стеклянной пластинки набор некоторого числа щелей. Такое приспособление и называется прозрачной дифракционной решеткой.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера. На решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. От двух точек (рассмотрим соседние щели) как от источников вторичных волн распространяются волны в разном направлении. Выберем одно из направлений под каким-то углом. Получаем два луча с разностью хода, которую можно выразить, зная период решетки и угол, на который отклонены интересующие нас лучи (Рис.5, 6).

Если рассматриваемые лучи будут интерферировать, то усиление этих двух волн будет наблюдаться при условии максимума (Рис.6)

Если же мы рассмотрим другие точки (Рис.7), разности хода будут в целое число раз больше, чем в случае соседних щелей. То есть при условии максимума все идущие в одном направлении лучи усиливают друг друга и дают ярчайшую точку на экране.

Из равенства выражений для разности хода в одно действие получаем формулу дифракционной решетки (Рис.8).

В отличие от случая, когда картина создана всего двумя когерентными источниками, интерференционная картина дифракционной решетки имеет более узкие максимумы. Эти максимумы тем выше и тем уже, чем больше у решетки щелей.

Дифракционные решетки делят по влиянию на проходящую через них световую волну:

Амплитудная: периодически изменяется коэффициент отражения или пропускания, что приводит к изменению амплитуды падающей волны.

Фазовая: почти не влияет на амплитуду световой волны, но вносит периодические изменения в ее фазу.

Световую волну, фаза которой представима в виде гармонической функции от координаты, можно приближенно считать суперпозицией нескольких плоских волн. Разложение светового поля по плоским волнам (метод Релея) широко используется в волновой физике.

В сравнении фазовых и амплитудных акустических синусоидальных решеток поможет Рис.9 : результирующее колебание светового вектора представим как сумму трех компонент.

Акустическая синусоидальная решетка может быть образована, к примеру, при пропускании УЗ-волны через жидкость. В таком случае продольная волна изменяет однородность жидкости по показателю преломления.

Скорость света много больше скорости звука, потому можем считать, при прохождении световым лучем толщи жидкости положение узлов и пучностей УЗ-волны неподвижным.

На векторной диаграмме видно, что на фазовой решетке ввиду малости угла амплитуда остается примерно одинаковой, но меняется фаза итоговой волны света.

При амплитудной же, направление суммарной волны не меняется, но меняется ее амплитуда за счет изменения углов отклонения векторов, симметричных относительно несущего вектора напряженности исходной волны.

Таким образом, перейти от фазовой к амплитудной дифракционной решетке можно поворотом модулирующих векторов в разложении исходного вектора напряженности на четверть круга.

Фаза параллельного пучка света, падающего перпендикулярно направлению распространения продольной волны, изменится, так как неоднородность среды по показателю преломления отразится на оптическом пути. Следовательно, в данном случае мы имеем дело с фазовой дифракционной решеткой.

Если же свет будет падать параллельно направлению распространения продольной волны, мы будем иметь дело с амплитудной решеткой.

Дифракционные решетки применяются в разных областях. Например, рентгеноструктурный анализ заключается в измерении параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей. То есть в данном случае дифракционная решетка используется для нахождения расстояния между штрихами при известной длине волны.

Широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Так из нескольких возможных химических формул пенициллина была выбрана одна. В свое время этим методом были с успехом исследованы такие высокополимерные соединения, как каучук, целлюлоза, многие полиамиды и т.д. Именно с помощью рентгеноструктурного анализа американец Джеймс Уотсон и англичанин Френсис Крик установили структуру молекулы ДНК, за что и были удостоены в 1962 году Нобелевской премии.